Анализ содержания темы «Линии 2го порядка» в школьных учебниках по алгебре автора Ш. Ф. Алимова.

В 8 классе в §35на примере тела, брошенного вверх со скоростью v, выводится формула , и дается определение квадратичной функции.

Начиная с §36, рассматривается функция при a=1,b=c=0. Составляется таблица значений, строятся точки, кривую называют параболой. Сразу рассматриваются её свойства:

1. Проходит через начало координат

2. Симметричность относительно OY.

3. Вершина параболы

4. Убывание и возрастание на промежутках.

5. Фокус параболы (с ссылкой на рисунок)

В конце параграфа представлена система заданий на усвоение и закрепление материала.

Такие задания, как:

1. Построить график функции , найти значение yпри и т.д.;

2. При каких xзначения функции больше 9, меньше 16?

3. Найти координаты точек пересечения и прямой

Функция рассматривается в 8 классе в § 37. Изучение сразу начинается с построения графика функции и с помощью таблицы значений. Сравнивая графики, делается вывод о том, что каждую точку графика функции можно получить из точки графика функции с той же абсциссой увеличением её ординаты в 2 раза. Далее дается определение функции и перечисляются свойства при a≠0:

1. Если a>0, то функция принимает положительные значения, если a<0-отрицательные. И если значение функции равно 0, значит x=0.

2. Парабола симметрична относительно оси ординат

3. Если a>0, то функция возрастает при x≥0 и убывает при x≤0;если a<0, то функция убывает при x≥0 и возрастает при x≤0.

Затем задается задача:

На одной координатной плоскости построить графики функций и . С помощью этих графиков решить неравенство .

Упражнения представлены в конце параграфа и содержат как легкие, так и повышенной сложности задания.

Изучение графика функции начинается с §38, где сразу дается задание:

Построить график функции и сравнить его с графиком функции . После проведенных рассуждений делается заключение, что графиком функции является парабола, полученная сдвигом параболы вдоль координатных осей. И перечисляются свойства:

1. Вершина параболы , где ;

2. Ось симметрии параболы параллельна оси ординат и проходит через вершину параболы;

3. Направление ветвей параболы, если a>0- вверх, если a<0-вниз.

Практическая часть разделена на уровни по сложности, каждый из уровней имеет по 6 заданий. Некоторые из них:

1) Найти координаты вершины параболы .

2) Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: .

3) Записать уравнение параболы, пересекающей ось абсцисс в точках x=-1 и x=3, а ось ординат в точке y=2.

Функция изучается в 9 классе, начиная с §15. Изучение начинается с задания: Построить график функции . И по графику начинается изучение свойств:

1) Область определения

(-∞;0)˅(0;+∞);

2) нечетная, так как при .

3) убывает на промежутке x>0;

4) При x>0 функция принимает положительные значения;

Затем говорится, что график функции называется гиперболой, а две части, из которых она состоит, называются ветвями гиперболы.

Сразу дается на рассмотрение задача 2: Построить график функции при k=2 и k=-2.

Исследуя две функции поясняется, что функции симметричны относительно оси абсцисс.

Функция соотносится с функцией и говорится, что обладает теми же свойствами, что и .

при k>0 выражает обратную пропорциональную зависимость между x и y. И приводится пример из физики. Далее следует практическая часть, состоящая по сложности из уровней. Каждый из уровней содержат по четыре задачи на закрепление.