Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

1.2.1. Анализ содержания темы «Линии 2^го порядка» в школьных учебниках. (учебники по алгебре под редакцией Г. В. Дорофеева, Ш. Ф. Алимова, А. Г. Мордковича)

Обязательной и неотъемлемой частью учебного процесса, а также изучения линий второго порядка является тематическое планирование и учебники. Из анализа комплектов учебников по алгебре 7-9 классов таких авторов, как: А.Г. Мордкович, Ш. А. Алимов и Г.В. Дорофеев выяснили содержание темы «Линии 2^го порядка». (Приложение 2. Таблица №3.)

Таблица № 2.

Содержание темы «Линии 2^го порядка» в школьных учебниках.

Линии второго порядка	Алгебра, автор А. Г. Мордкович	Алгебра, автор Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин.	«Математика: арифметика. Алгебра. Анализ данных», автор Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова.
Функция	· с какого класса узнают	с 7-го	+
с 8-го		+	+
с 9-го
· название	+	+	+
· исследования свойств по уравнению	+	+	+
· построение графика:	+	+	+
– по точкам	+	+	+
– по свойствам	-	-	-
– методом преобразований	-	-	-
Функция	· с какого класса узнают	§ с 7-го
§ с 8-го	+	+
§ с 9-го			+
· название	+	+	+
· исследования свойств по уравнению	+	+	+
· построение графика:	+	+	+
– по точкам	+	+	+
– по свойствам	+	+	+
– методом преобразований	-	-	-
Функция	· с какого класса узнают	§ с 7-го
§ с 8-го	+	+
§ с 9-го			+
· название	+	+	+
· исследования свойств по уравнению	+	+	+
· построение графика:	+	+	+
– по точкам	+	+	+
– по свойствам	+	+	+
– методом преобразований	+	+	+
Функция	· с какого класса узнают	§ с 7-го			+
§ с 8-го	+
§ с 9-го		+
· название	+	+	+
· исследования свойств по уравнению	+	+	+
· построение графика:	+	+	+
– по точкам	+	+	+
– по свойствам	-	-	-
– методом преобразований	-	-	-

 

Проанализировав содержание темы «Линии второго порядка» в школьном курсе алгебры трех авторов, таких как Александра Григорьевича Мордкович, Шавката Арифджановича Алимова, Георгия Владимировича Дорофеева, было выявлено, что изложение теоретического материала наиболее полно раскрыто у Дорофеева. Автор придерживается определенного алгоритма для каждой функциональной линии:

1. пример и запись функции;

2. определение(как множество точек);

3. построение графика функции (по точкам, с использованием свойств, методом преобразований);

4. исследование его свойств.

При этом Георгий Владимирович плавно подводит под изучение нового материала, за счет повторения узученного. Изложенный материал подкреплен соответствующими рисунками. По завершению главы «квадратичная функция» автор отдельной главой выделяет изучение линий второго порядка:

1. История изучения плоских кривых;

2. Способы образования линий второго порядка;

3. Эллипс;

4. Гипербола;

5. Парабола.

Изучение данной главы идет при непосредственной опоре и сравнении с изученными ранее квадратичными и дробно- рациональной функциями.

В учебниках А. Г. Мордкович и Ш. А. Алимова теоретическая часть представлена в меньшем объеме. Изучения новой функции не предпологает повторение изученного материала, но при этом изучение каждой функциональной линии начинается с примера (осуществляется межпредметная связь).

Рассматривая степень наглядности теоретического материала, является необходимым отметить, что у Александра Григорьевича теоретическая часть сопровождается большим количеством наглядности при:

· приведении примеров (отмечание точек на одной координатной плоскости и построение линии на другой координатной плоскости);

· исследовании свойств (некоторые свойства отображены на разных рисунках);

· рассмотрение построения частей одной функции в разных четвертях (при построении графика функции ).

При это рисунки представлены на разлинованном поле, что дает возможность легко находить координаты точек.

В учебниках Дорофеева графики отображены в меньшем количестве (изображение нескольких функциий в одной системе координат), но при этом, как и у Мордковича, прямоугольная система координат представлена в разлиновоном виде.

У Шавката Арифджановича наглядность очень мала, и по данным черчежам затруднительно вести исследования (т.к ни одна точка линии не имеет точной координаты).

При сравнении практической части комплектов учебников, заключаем, что в учебниках Александра Григорьевича Мордковича в практической части представлены задания на закрепление изученного теоретического материала, как на построение функций в явной форме, так и построение по заданным значениям, свойствам. Практические задания разбиты по уровню сложности, а также имеются задания на исследование уже построенных функций по рисункам.

У Алимова практическая часть следует сразу после теоретической и содержит задания, разбитые на три уровня сложности, каждый из которых в среднем содержит по четыре задачи.

Рассматривая комплект учебников по алгебре 7-9 классов под редакцией Георгия Владимировича Дорофеева, можно сказать, что содержащаяся для каждого параграфа практическая часть разделена на две части по уровню сложности. Первую часть обозначают буквой А и в неё помещены упражнения, требующие от учеников о основном умения решать по алгоритму. А во вторую часть, обозначаемой буквой В, включены упражнения, при решении которых требуется умение мыслить и анализировать. В основном в каждой части В (в конце) содержится задача - исследование. При этом формулировки упражнений интересны, разнообразны, и местами прослеживается непосредственная связь с другими предметами (физика, геометрия). Каждый параграф заканчивается контрольными вопросвми и заданиями. Учебники содержат не только разнообразные упражнения, но и дополнительный материал в рублике «Для тех, кому интересно», «Вопросы для повторения», Задачи для самопроверки»