Построение касательных к двум окружностям

При вычерчивании контуров предметов сравнительно часто приходится строить общие касательные к двум дугам окружностей. Общая касательная к двум окружностям может быть внешней, если обе окружности расположены с одной стороны от нее, и внутренней, если окружности расположены с разных сторон касательной.

Построение общей внешней касательной к двум окружностям радиусами R и r (рисунок 47). Из центра окружности большего радиуса – точки O₁ описывают окружность радиусом R – r (рисунок 47, а). Находят середину отрезка O₂O₁ – точку O₃ и из нее проводят вспомогательную окружность радиусом O₃O₂ или O₃O_1. Обе проведенные окружности пересекаются в точках A и В. Точки O₁ и B соединяют прямой и в пересечении ее с окружностью радиусом R определяют точку касания D (рисунок 47, б). Из точки O₂ параллельно прямой O₁D проводят линию до пересечения с окружностью радиусом r и получают вторую точку касания C. Прямая CD является искомой касательной. Так же строится вторая общая внешняя касательная к этим окружностям (прямая EF).

а б

Рисунок 47

Построение общей внутренней касательной к двум окружностями радиусов R и r (рисунок 48). Из центра любой окружности, например: точки O₁, описывают окружность радиусом R + r (рисунок 48, а). Разделив отрезок O₂O₁ пополам, получают точку O₃. Из точки O₃ как из центра описывают вторую вспомогательную окружность радиусом O₃O₂ = O₃О₁ и отмечают точки A и В пересечения вспомогательных окружностей. Соединив прямой точки A и O₁ (рисунок 48, б), в пересечении ее с окружностью радиуса R получают точку касания D. Через центр окружности радиуса r проводят прямую, параллельную прямой O₁D, и в пересечении ее с заданной окружностью определяют вторую точку касания С. Прямая CD – внутренняя касательная к заданным окружностям. Аналогично строится и вторая касательная EF.

а б

Рисунок 48