Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Деление окружности на равные части и построение правильных вписанных многоугольников





Для деления окружности пополам достаточно провести любой еедиаметр. Два взаимно перпендикулярных диаметра разделят окружность на четыре равные части (рисунок 28, а).Разделив каждую четвертую часть пополам, получают восьмые части, а при дальнейшем делении – шестнадцатые, тридцать вторые части и т. д. (рисунок 28, б).Если соединить прямымиточки деления, то можно получить стороны правильного вписанного квадрата(а4), восьмиугольника (а8) и т. д. (рисунок 28, в).

Рисунок 28

 

Деление окружности на 3, 6, 12 и т, д. равных частей, а также построение соответствующих правильных вписанных многоугольников осуществляют следующим образом. В окружности проводят два взаимно перпендикулярных диаметра 1–2 и 3–4 (рисунок 29 а). Из точек 1 и 2 как из центров описывают дуги радиусом окружности R до пересечения с ней в точках А, В, С и D. Точки A, B, 1, С, D и 2 делят окружность на шесть равных частей. Эти же точки, взятые через одну, разделят окружность на три равные части (рисунок 29, б). Для деления окружности на 12 равных частей описывают еще две дуги радиусом окружности из точек 3 и 4 (рисунок 29, в).

а б в

Рисунок 29

 

Построить правильные вписанные треугольник, шестиугольник и т. д. можно также с помощью линейки и угольника в 30 и 60°. На рисунке 30 приведено подобное построение для вписанного треугольника.

 

Рисунок 30

 

Деление окружности на семь равных частей и построение правильного вписанного семиугольника (рисунок 31) выполняют с помощью половины стороны вписанного треугольника, приблизительно равной стороне вписанного семиугольника.

Рисунок 31

 

Для деления окружности на пять или десятьравных частей проводят два взаимно перпендикулярных диаметра (рисунок 32, а). Радиус OA делят пополам и, получив точку В, описывают из нее дугу радиусом R=BC до пересечения ее в точке D с горизонтальным диаметром. Расстояние между точками C и D равно длине стороны правильного вписанного пятиугольника (а5), а отрезок OD равен длине стороны правильного вписанного десятиугольника (а10). Деление окружности на пять и десять равных частей, а также построение вписанных правильных пятиугольника и десятиугольника показаны на рисунке 32, б. Примером использования деления окружности на пять частей является пятиконечная звезда (рисунок 32, в).

а б в

Рисунок 32

 

На рисунке 33 приведен общий способ приближенного деления окружности на равные части. Пусть требуется разделить окружность на девять равных частей. В окружности проводят два взаимно перпендикулярных диаметра и вертикальный диаметр AB делят на девять равных частей с помощью вспомогательной прямой (рисунок 33, а). Из точки B описывают дугу радиусом R = AB, и на пересечении ее с продолжением горизонтального диаметра получают точки С и D. Из точек C и D через четные или нечетные точки деления диаметра AB проводят лучи. Точки пересечения лучей с окружностью разделят ее на девять равных частей (рисунок 33, б).

Рисунок 33

 

При построении необходимо учитывать, что такой способ деления окружности на равные части требует особенно большой точности выполнения всех операций.







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 3634. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия