Построение перпендикулярных прямых

Построение перпендикуляра к прямой MN в заданной на ней точке A (рисунок 13, a). Точку A принимают за центр и произвольным радиусом R₁ описывают дугу до пересечения ее с прямой MN в точках O₁ и O₂ . Радиусом R₂, большим радиуса R₁, из центров O₁ и O₂ проводят дуги до взаимного их пересечения в точках B и С. Соединив прямой точки B и C, получают искомый перпендикуляр.

Рисунок 13

На рисунке 13, б та же задача решена с помощью линейки и угольника. К прямой MN прикладывают угольник катетом (положение угольника I), а кего гипотенузе – линейку или другой угольник. Придерживая левой рукой линейку, правой передвигают угольник до совпадения его второго катета с точкой A (положение угольника II), после чего проводят прямую, перпендикулярную к заданной.

Построение прямой, перпендикулярной к отрезкуMN и проходящей через точку М (рисунок 14). Вне отрезка MN выбирают произвольную точку О так, чтобы угол OMN был приблизительно равен 45 – 60°. Из центра О проводят окружность радиусом ОМ, которая пересечет заданный отрезок вточке А. Точки A и О соединяют прямой и продолжают ее до пересечения с окружностью в точке В. Прямая, проведенная через точки В и M, будет перпендикулярна к заданной в силу того, что угол ВMА – прямой как угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр.

Рисунок 14

Построение перпендикуляра к прямойMN източки А, расположенной вне э той прямой (рисунок 15). Из точки A как из центра произвольным радиусом R проводят дугу, пересекающую заданную прямую в точках O₁ и O₂. Тем же радиусом R из полученных точек проводят дуги до их взаимного пересечения в точке D. Прямая, проведенная через точки А и D, перпендикулярна к заданной.

Рисунок 15