Математическая модель нейрона

Множество математических моделей нейрона может быть построено на базе простой концепции строения нейрона. На рис.2 показана наиболее общая схема. Так называемая суммирующая функция объединяет все входные сигналы , которые поступают от нейронов-отправителей. Значением такого объединения является взвешенная сумма, где веса представляют собой синаптические мощности. Возбуждающие синапсы имеют положительные веса, а тормозящие синапсы - отрицательные веса. Для выражения нижнего уровня активации нейрона к взвешенной сумме прибавляется компенсация (смещение) .

Упрощенно функционирование нейрона можно представить следующим образом:

1) нейрон получает от дендритов набор (вектор) входных сигналов;

2) в теле нейрона оценивается суммарное значение входных сигналов. Однако входы нейрона неравнозначны. Каждый вход характеризуется некоторым весовым коэффициентом, определяющим важность поступающей по нему информации. Таким образом, нейрон не просто суммирует значения входных сигналов, а вычисляет скалярное произведение вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов;

3) нейрон формирует выходной сигнал, интенсивность которого зависит от значения вычисленного скалярного произведения. Если оно не превышает некоторого заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе – нейрон "не срабатывает";

4) выходной сигнал поступает на аксон и передается дендритам других нейронов.

Функции активации, определяют выходной сигнал нейрона. Можно выделить три основных типа функции активации:

· функция единичного скачка

· кусочно-линейная функция

· сигмоидальная функция

Сигмоидальная функция, график которой напоминает букву S, является самой распространенной функцией, используемой для создания ИНС. Это быстро возрастающая функция поддерживающая баланс между линейным и нелинейным поведением моделей.

Нейроны регулярным образом организованы в слои. Входной слой служит просто для ввода значений входных переменных. Каждый из скрытых и выходных нейронов соединен со всеми элементами предыдущего слоя. При работе (использовании) сети во входные элементы подаются значения входных переменных, затем последовательно отрабатывают нейроны промежуточных и выходного слоев. Каждый из них вычисляет свое значение активации. Затем значение активации преобразуются с помощью функции активации, и в результате получается выход нейрона. После того, как вся сеть отработает, выходные значения элементов выходного слоя принимаются за выход всей сети в целом.