Выходное сопротивление определяется выражением

 

R _вых= (U_вых)_хх / (Ι_вых)_кз,

где (U_вых)_хх – выходное напряжение при холостом ходе каскада (т.е. в отсутствии R _н нагрузки), а (Ι_вых)_кз - выходной ток при коротком замыкании выхода по переменной составляющей (т.е. выход закорочен емкостью).

По физическому смыслу выходное сопротивление схемы – это дифференциальное сопротивление, которое можно измерить со стороны выходных зажимов в отсутствии входного сигнала (U_вх=0) и при отключенной внешней нагрузке R _н =∞;. Поскольку входная часть схемы отделена от выхода генератором токаи поскольку этот генератор при U_вх=0 бездействует, а также учитывая, что r_к^*>> R _к, можно сразу написать R _вых≈ R _к, либо с учетом нагрузки R _вых≈ R _к║ R _н.

 

2.2.3. Переходная и импульсная характеристика

Для полной характеристики усиления недостаточно указать лишь верхнюю и нижнюю граничные усиливаемые частоты, чтобы судить о характере изменения усиления за пределами полосы пропускания f_н, …, f_в кроме частотного подхода широко используется временной подход, при котором радиоэлектронная цепь характеризуется переходной h₁(t) функцией. Переходной функцией или характеристикой называют отклик цепи, т.е. напряжение на выходе при подаче на вход единичного скачка напряжения. Единичную σ(t) функцию можно записать следующим образом

 

(12)

а) единичная функция

б) переходная характеристика

Рис.13

 

Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой h(t) называется отклик цепи на единичный импульс – δ;–функцию, математически определяемую следующим образом:

(13)

а) δ-функция

б)импульсная характеристика

Рис.14

Дельта-функция δ(t) - бесконечно короткий импульс с бесконечно большой амплитудой. При сдвиге дельта - функции по оси времени на интервал t₀ дельта – функцию можно записать в более общей форме:

(14)

Дельта – функция обладает следующим важнейшим свойством. Пусть имеется некоторая непрерывная функция времени f(t), тогда справедливо соотношение

(15)

Отметим, что дельта- функция и единичная функция тесно связана между собой аналитически. Результатом дифференцирования единичной функции является дельта – функция:

(16)

т.е, зная переходную характеристику цепи h₁(t) можно найти импульсную характеристику. Импульсная и переходная характеристики позволяют сравнительно просто найти сигнал на выходе линейной цепи при воздействии на его вход сложных по структуре колебаний.

Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы, действующей на входе цепи равно (см. формулу (16)).

(17)

Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме. Этот интеграл имеет четкий физический смысл: выходной сигнал U_вых(t) линейной цепи в любой момент времени является результатом взвешенного суммирования мгновенных значений входного сигнала U_вх(t), поступивших за предыдущее время. Роль весовой функции выполняет импульсная характеристика цепи, взятая с аргументом (t – τ), т.е. h(t - τ).

 

Следует отметить, что АЧХ К(ω) и ФЧХ φ(ω),а также импульсная h(t) и переходная h₁(t) характеристики позволяют оценивать влияние линейной цепи на изменение формы и параметров входного сигнала. Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны преобразованием Фурье:

h(t)=1/2π К(ω) е^jωt dω;

отсюда, используя формулы (4-6) находим переходную характеристику

h₁(t)= е^-t/τн - е^-t/τв.

По переходной характеристике h₁(t) легко оценить искажения, возникающие при прохождении импульсного сигнала через усилитель. Прямоугольный импульс длительностью t_u можно рассматривать как сумму двух скачков напряжения одинаковой амплитуды и противоположной полярности, следующих друг за другом с интервалом t_u. Просуммировав две соответствующие переходные характеристики, можно получить форму выходного импульса (рис.15).

 

 

Рис.15 Выходной импульс

 

Искажения, вносимые усилителем можно определить, сравнивая выходной импульс с идеальным прямоугольным импульсом, амплитуда которого равна U₀=K₀U_вх (U_вх- амплитуда прямоугольного входного импульса). Количественно искажения импульсного сигнала оцениваются временем нарастания фронта t_ф, выбросом δ;, временем запаздывания t_з и величиной скола (спада) плоской части импульса ∆U.

Вид АЧХ в области верхних частот определяет поведение переходной характеристики в области малых времен, а вид АЧХ в области нижних частот -поведение h₁(t) в области больших времен. Рассмотрим их отдельно. Для малых времен (t << τ_н),

 

h₁(t)= е^-t/τн - е^-t/τв≈1- е^-t/τв,

откуда время нарастания фронта равно t_ф= t₂- t₁=2,2τ_в. Таким образом, чем меньше постоянная времени τ_в (чем меньше емкости переходов, паразитные емкости и R_К транзистора), тем шире полоса пропускания усилителя и тем меньше искажения фронта импульса (фронт становится круче).

Для больших времен (t >>τ_в), соответствующих времени прохождения вершины импульса, можно записать:

 

h₁(t)= е^-t/τн ≈1 - t/τ_н,

откуда относительный спад вершины импульса ∆=∆U/U₀ на момент его окончания оценивается как

 

∆=[1- h₁(τ_н)]= t_u /τ_н= t_uω_н,

т.е. чем больше τ_н (чем больше разделительная емкость С_р и R^/ _н), тем меньше искажение вершины импульса.

Подводя итоги можно сказать, что реальный усилитель может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. В самом деле, идеальный прямоугольный импульс можно представить как резкие скачки напряжения, чередующиеся напряжением постоянного уровня. Фронт скачка составлен в основном высокочастотными гармониками спектра. На коэффициент передачи этих гармоник влияют малые емкости p-n переходов, а также паразитные и монтажные емкости, подключенные параллельно выходу усилителя. Емкости переходов также пересчитываются (по высокой частоте) на выход. Таким образом, для высоких частот усилитель заменяется эквивалентной интегрирующей цепочкой, переходная характеристика которой h₁(t)=1-е^-t/τв. Плоская же вершина импульса составлена низкочастотными гармониками спектра, на коэффициент передачи которых влияют разделительные емкости. Эти емкости подключены к выходу последовательно и с сопротивлением нагрузки образуют эквивалентную дифференцирующую цепочку усилителя на низких частотах. Переходная характеристика дифференцирующей цепочки h₁(t)= е^-tu/τн. Если подать на вход прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства усилителя (см.рис.15). Следовательно, возможны три различных случая:

· t_u << τ_н – интегрирование;

· τ_н <<t_u<<τ_в – неискаженное воспроизведение;

· t_u >>τ_в – дифференцирование.

Итак, для уменьшения искажений фронта импульса необходимо расширять полосу пропускания частот усилителя в сторону высоких частот (малое τ_в). Для уменьшения искажений плоской части импульса следует расширять полосу пропускания в область низких частот (большое τ_н). Импульсные усилители усиливают колебания от единиц Гц до сотен МГц. Такую полосу пропускания частот имеют, например, усилители в электронных осциллографах, применяемых для наблюдения импульсных колебаний наносекундной длительности.