Теоретические сведения.

В процессе преобразования и обработки информации, заложенной в электрических колебаниях, часто оказывается, что уровень мощности этих колебаний недостаточен для работы потребителя и возникает необходимость в его увеличении. Так, мощность радиосигнала на входе приемного устройства 10^-14 - 10^-26 Вт, а для работы оконечного прибора (например, громкоговорителя) обычно требуется мощность порядка одного или нескольких ватт. Таким образом, в приемном устройстве требуется усиление по мощности в 10¹⁴-10²⁶ раз. Например, назначение усилителей радио- и промежуточной частоты – усилить принятый радиосигнал от напряжения измеряемого милливольтами, а чаще всего микровольтами, а иногда и миллионными долями микровольт, до напряжения, близкого к 1 В, необходимого для эффективной работы детектора. Классификацию усилителей можно проводить по различным признакам:

1. по виду используемого усилительного элемента – ламповые, транзисторные, усилители на туннельных или параметрических диодах, на микросхемах и т.д.;

2. по диапазону усиливаемых частот – усилители постоянного тока (УПТ), низкой частоты (УНЧ), радио- или промежуточной частоты (УРИ, УПИ) и сверхвысокой частоты (СВЧ);

3. по ширине полосы усиливаемых частот – узкополосные, широкополосные усилители;

4. по характеру усиливаемого сигнала – усилители непрерывных и импульсных сигналов;

5. по усиливаемой электрической величине – усилители напряжения, тока, мощности;

6. по типу нагрузки – резистивные (апериодические), резонансные (избирательные) усилители.

В данной работе рассматривается резистивный усилитель, в котором явно выраженной нагрузкой является чисто активное сопротивление (резистор). В реальный условиях за счет реактивных элементов в схеме, в том числе и паразитных, нагрузка является не чисто активной, а комплексной.

 

2.1. Усилительные каскады

Усилителем называется устройство, увеличивающее мощность входного сигнала за счет энергии источника питания. Маломощный входной сигнал лишь управляет передачей энергии источника питания в нагрузку усилителя. Рассмотрим линейный электронный усилитель, предназначенный для усиления электрических сигналов без изменения их формы. Усилитель можно представить как активный четырехполюсник, у которого вход и выход имеют общую точку (рис.1). К входным зажимам подключается источник усиливаемых электрических сигналов, к выходным – нагрузка.

R r Iвх Rвых Iвых Еr Uвх Rвх Е Rвых Uвых

Рис.1. Блок-схема электронного усилительного каскада

На рис.1. источник входного сигнала показан в виде генератора напряжения е_r, с внутренним сопротивлением R_r, подключенного к входному сопротивлению усилителя R_вх. Со стороны выхода усилитель можно представить источником напряжения Е, с внутренним сопротивлением R_вых, к которому подключена нагрузка R_н. Основными параметрами усилителя являются:

· коэффициент усиления по напряжению К_u=u_вых/ е_r;

· коэффициент усиления по току К_i=i_вых/ i_вх;

· коэффициент усиления по мощности К_р=Р_вых/ Р_вх.

При усилении электрических сигналов кроме увеличения амплитуды происходит сдвиг фаз между входным и выходным сигналами. В связи с этим коэффициент усиления является комплексной величиной.

Основным качественным показателем усилителя является точность воспроизведения формы усиливаемого сигнала. Отклонение формы выходного сигнала от формы входного называются искажениями, которые бывают двух видов: линейные и нелинейные. Нелинейные искажения проявляются в том, что при усилении сигнала синусоидальной формы (u_вых(t)= u_m·sin ωt) выходной сигнал не является синусоидальным, в нем кроме основной гармоники появляется ряд высших гармоник. Нелинейные искажения возникают из-за наличия в усилителе элементов с нелинейными вольт-амперными характеристиками. Возникновение нелинейных искажений на примере динамической характеристики транзистора i_к=ƒ(u_бэ) показано на рис.2.

 

i_к i_к

uбэ t uвх(t) t

0 0

Рис.2.Иллюстрация возникновения нелинейных искажений

Нелинейные искажения связаны только с амплитудой входного сигнала и не связаны с его частотой. Максимальную величину входного сигнала, при котором амплитудная характеристика u_вых = К _u· u_вх отклоняется от идеальной (линейной) в допустимых пределах, принято называть динамическим диапазоном усилителя по входу.

Линейные искажения обусловлены в основном частотозависимыми сопротивлениями (емкостное и индуктивное) и элементами, имеющими частотозависимые коэффициенты передачи (α; и β; транзистора). Уровень линейных искажений не зависит от амплитуды усиливаемого сигнала. Линейные искажения проявляются в искажении формы выходного сигнала, имеющего сложный спектральный состав. В этом случае составляющие разных частот будут усиливаться не одинаково, различным для них будет и сдвиг фаз. Не одинаковое усиление составляющих разных частот и различие их фазовых сдвигов на выходе усилителя называют частотными и фазовыми искажениями соответственно. На рис.3 показано фазо-частотная характеристика усилителя: пунктирная линия – для идеального, сплошная - для реального усилителя.

 

 

 

Рис.3 Фазо-частотная характеристика усилителя

Рис.4 Амплитудно-частотная характеристика усилителя

 

Для усилителя без искажений в диапазоне усиливаемых частот идеальная амплитудно-частотная характеристика должна быть горизонтальной прямой, амплитудно-частотные характеристики реальных усилителей имеют «завалы» в области высоких и низких частот. При оценке неравномерности частотной характеристики усилителя пользуются коэффициентом частотных искажений М, дающим количественную оценку этих искажений М=К₀/К, где К – коэффициент усиления на рассматриваемой частоте (рис.4). В большинстве случаев принято М=1/√2. Тогда частоты, на которых наблюдается такой коэффициент неравномерности, называют нижней и верхней граничными частотами соответственно. Диапазон частот (f_в - f_н) называется полосой пропускания.

Для анализа и расчета основных характеристик, усилительный каскад целесообразно представить линейным активным четырехполюсником, который имеет два входных и два выходных зажимов. Транзистор же имеет три вывода, поэтому один из выводов обязательно должен быть общим для входа и выхода. Число возможных способов включения транзистора равно шести. Однако, только три способа включения позволяют получить эффект усиления. В связи с этим используют следующие схемы включения транзистора с общим эмиттером (ОЭ), с общей базой (ОБ) и с общим коллектором (ОК). Конечно, физические процессы, происходящие в транзисторе, не зависят от схемы его включения, в частности сохраняются соотношения между токами эмиттера, базы и коллектора. Однако характеристики и параметры транзистора зависят от схемы его включения, например, в схемы с ОБ нет усиления по току, малое входное и большое выходное сопротивления. Тем не менее, большое усиление по напряжению, высокая линейность и более высокая верхняя частота делают эту схему привлекательной в некоторых случаях. В схеме с ОК нет усиления по напряжению, но имеется большое усиление по току и эта схема обладает большим входным и малым выходным сопротивлениями, что обеспечивает его использование для согласования различных схем. Схема с ОЭ имеет достаточно большие усиления, как по току, так и по напряжению, а также большое усиление мощности сигнала. Входное и выходное сопротивление составляют средние величины по сравнению со схемами с ОБ и ОК. Поэтому на практике наибольшее распространение получил усилительный каскад с ОЭ.

2.2. RC - усилительные каскады

Рассмотрим простейшую схему RC усилительного каскада с ОЭ (рис.5).

 

 

Рис.5 Схема RC- усилительного каскада с ОЭ

 

В приведенной схеме делитель в цепи базы, образованный из резисторов R_Б1 и R_Б2 устанавливает фиксированный потенциал на базе

U_Б= U_н ·R_Б2 /(R_Б1 + R_Б2)

и тем самым, определяя смещение U_БЭ задает начальный ток I⁰_Б (ток покоя). Обычно U_БЭ точно неизвестно, для германиевых транзисторов это напряжение на эмиттерном переходе меняется около уровня ~0,2 В, а для кремниевых около ~0,6 В. при этом ток базы очень резко возрастает при увеличении U_БЭ. Поэтому на выходных статических характеристиках транзистора указывается (как параметр) ток I_Б, как величину которую можно измерить, в то время как измерить изменение напряжения U_БЭ довольно сложно. Начальный ток базы вызывает в h_21Э раз больший ток коллектора I⁰_к, который создает на резисторе R_к падение напряжения

U⁰_к= R_к · I⁰_к= R_к ·h_21Э ·I⁰_Б.

Таким образом, не пользуясь статическими характеристиками можно определить рабочую точку. Если теперь воспользоваться выходными характеристиками, показанными в предыдущей лабораторной работе, то можно расположить расчетную рабочую точку посередине нагрузочной прямой, которая в нашем случае определяется из уравнения прямой

U_кэ= U_n - I⁰_К (R_к + R_Э),

соединяющей точку U_кэ= U_n на оси абсцисс, и точку

 

I⁰_К=U_n/ (R_к + R_Э)

 

на оси ординат. Номиналы резисторов, тип транзистора и напряжения питания указаны на лабораторном макете (рис.16).

Нагрузочная прямая фиксирует все возможные соотношения между напряжением на коллекторе транзистора и его токами, которые могут быть в схеме при заданных значениях U_n, U_Б и R_к, R_Э. Поэтому с её помощью можно правильно выбрать положение рабочей точки (точки покоя) и обеспечить такой режим работы каскада, когда формы переменных токов коллектора и базы совпадают. Очевидно, что это будет только в том случае, если транзистор не попадает ни в режим отсечки, ни в режим насыщения. В том и другом случае выходной ток становится неуправляемым, что совершенно недопустимо. Изложенное выше показывает, что для усилительного каскада необходимо создать правильный режим работы каскада по постоянному току. При этом нужно учитывать помимо разбросов параметра транзистора ещё и сохранение рабочей точки в заданных пределах при воздействии любых дестабилизирующих факторов и прежде всего температуры. Нестабильность положения точки покоя при изменении температуры среды и самого транзистора можно исключить введением, например, цепочки эмиттерной стабилизации. Резистор R_Э и делитель R_Б1, R_Б2 составляют цепь отрицательной обратной связи, предназначенной для термостабилизации. Делитель должен быть достаточно низкоомным, чтобы ток был по крайней мере на порядок больше тока базы. Тогда потенциал базы U_Б не будет зависеть от тока базы. Но в то же время сопротивление делителя должно быть достаточно высоким, чтобы не шунтировал сигнал (чтобы сигнал не ответвлялся на эту цепочку, а поступал непосредственно на вход транзистора). Действие обратной связи объясняются следующим образом. При возрастании из-за роста температуры тока покоя коллектора и эмиттера также увеличивается падение напряжения на эмиттерном резисторе R_Э:

U_Э= I⁰_Э · R_Э.

 

Так как потенциал базы фиксирован делителем и

∆U_Бэ=U_Б - ∆U_Э,

то с увеличением ∆U_Э уменьшается управляющее напряжение ∆U_БЭ. Это приводит к подзапиранию транзистора, уменьшению тока базы и, следовательно, токов коллектора и эмиттера. Тем самым происходит компенсация первоначального увеличения токов покоя. Такая же компенсация происходит при случайном уменьшении тока коллектора, в этом случае транзистор приоткрывается. Таким образом, любые изменения токов транзистора уменьшаются при помощи введения цепей обратной связи. Это полезное для стабилизации постоянных составляющих токов совершенно не нужно для переменных составляющих. Чтобы сохранить усилительные свойства по переменному току необходимо исключить обратную связь для сигнала. Для ее исключения резистор R_Э шунтирует конденсатором С_Э достаточно большой емкости. Сопротивления конденсатора для переменной составляющей мало и поэтому эмиттерный вывод замыкается на землю для всех частот. То есть для сигнала R_Э не существует, а значит и нет на нем падения напряжения.

С_р1 и С_р2 -разделительные конденсаторы, пропускающие переменную составляющую и разделяющие каскады по постоянному току .Z_Н - нагрузка усилительного каскада. Для расчета коэффициента усиления усилителя и определения его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) надо составить эквивалентную схему усилителя по переменному току. Для этого необходимо воспользоваться эквивалентной схемой самого транзистора, описывающей малые изменения токов и напряжений на зажимах транзистора при подаче на его вход малого сигнала. А полная эквивалентная схема каскада приведена на рис.6.

 

 

 

Рис.6 Полная эквивалентная схема усилительного каскада

В эквивалентной схеме R_ЭС_Э цепочка не показана. Сопротивление этой цепочки очень мало на всех частотах усиливаемых колебаний, поэтому ими пренебрегаем и не рассматриваем. Кроме того, сопротивление источника питания столь мало, что переменное напряжение на ней также равно нулю. Но паразитные емкости С_вх, С_вых, С_м (монтажная емкость) на высоких частотах необходимо учесть. Далее эту схему можно значительно упростить, пренебрегая некоторыми элементами, т.к. в реальных каскадах:

r_вых>> R_К

(r_вых -сотни КОм, R_К – единицы КОм),

(С_вх -десятки пикофарад, r_вх ~100 Ом),

(R_Б- порядка десятков КОм).

Разделительные емкости С_р1, С_р2 обычно составляют несколько тысяч пикофарад и более. При этом цепочку С_р1·R_Б можно учесть при расчете предыдущего каскада. Наконец, объединив соединенные параллельно емкости С_вых и С_м в одну С= С_вых+ С_м, получим окончательную эквивалентную схему (рис.7).

Рис.7 Упрощенная эквивалентная схема усилительного каскада

 

Из упрощенной эквивалентной схемы видно, что выходной ток через нагрузку зависит от частоты. Элементами схемы, сопротивления которых меняются с частотой, будут емкости С и С_р2. При изменении частоты входного сигнала сопротивления этих емкостей меняется одинаково, но они включены в схему по-разному. Поэтому их влияние на работу каскада оказывается не одинаковым. Нужно сказать, что все паразитные емкости, в том числе емкости p-n переходов включены в емкость С и в сумме не превышают тысячи пикофарад, т.е. достаточно малы и их влияние сказывается только на высоких частотах. Емкость С включена параллельно сопротивлению R_К, поэтому она влияет на работу каскада в том случае, когда ее сопротивление соизмеримо с R_К или меньше его. Т.е. эта емкость влияет на работу каскада в области высших частот. Разделительная же емкость С_р2 включена последовательно с нагрузкой. Она будет влиять на выходной ток в том случае, когда ее сопротивление соизмеримо с R_Н или больше его. Это будет иметь место в области низших частот. Таким образом, получается, что существует некоторая средняя область частот при котором усилительные свойства каскада не зависят от частоты. Следовательно, элементы схемы должны быть подобраны так, чтобы между областью высших и низших частот существовала область средних частот, в которой сопротивление емкости С было бы достаточно велико по сравнению с R_К, а сопротивление емкости С_р2 достаточно мало по сравнению с R_Н. Такая область частот будет, если емкость разделительного конденсатора выбрана достаточно большой, а паразитные емкости каскада (С) уменьшены до минимально возможной величины. Поэтому весь диапазон рабочих частот разбивается на три области: средних, низших и высших частот, в которых коэффициент усиления зависит от разных элементов его схемы. Рассмотрим раздельно поведение АЧХ в этих областях, соответствующим образом упростив эквивалентную схему для каждой из них.

2.2.1. Коэффициенты усиления

В области средних частот сопротивление С_р2 столь мало, что им можно пренебречь, а сопротивление С столь велико по сравнению с R_К и R_Н, что его шунтирующее действие можно не учитывать. Тогда эквивалентная схема без этих емкостей значительно упростится (рис.8).

 

 

Рис.8 Эквивалентная схема усилителя в области средних частот

 

Из этой схемы находим, что

 

U_вх=I_Б· r_вх,

а выходной ток

,

 

отсюда

,

,(1)

 

где индекс 0 означает область средних частот.

В области низших частот пренебрегаем большим сопротивлением емкости С, а большим сопротивлением С_р2 пренебрегать нельзя из-за ее последовательного включения и заметного падения напряжения на ней. Ее следует сохранить в эквивалентной схеме (рис.9).

 

 

а) Эквивалентная схема

б) Частотная характеристика усилителя в области низших частот

Рис.9

 

Из этой схемы находим, что напряжение на R_К равно:

 

Откуда

(2)

 

или ,

 

где -постоянная времени переходной цепи усилительного каскада. Модуль коэффициента усиления по току равен:

 

,(3)

tg φ_н=1/ ωτ_н,

 

т.е. появляется фазовый сдвиг выходного тока относительно входного. Аналогично для

. (4)

 

В соответствии с (3) и (4) частотная характеристика каскада в области низких частот имеет вид, показанный на рис.9б, а ее поведение определяется постоянной времени переходной цепи усилительного каскада τ_н: чем больше τ_н, тем более равномерной оказывается частотная характеристика.

В области высших частот пренебрегаем С_р2 (на ней нет падения напряжения), но не пренебрегаем С (тоже нет падения напряжения из-за малого сопротивления и при ее параллельном включении происходит шунтирование нагрузки). Сохраняя С в эквивалентной схеме приходим к виду, показанному на рис.10а.

 

а)Эквивалентная схема

б)Частотная характеристика в области высших частот

Рис.10

 

Из этой схемы находим

 

Отсюда

 

,(5)

 

где – постоянная времени нагрузочной цепи.

Модуль (6)

tg φ_в=- ωτ_в,

т.е. появляется дополнительный фазовый сдвиг выходного тока относительно входного. В соответствии с (5) частотная характеристика усилителя в области высоких частот имеет вид, показанный на рис.10б. Ее поведение определяется, τ_в: чем меньше τ_в, тем более равномерной оказывается частотная характеристика.

Учитывая вышеприведенные формулы (1)-(6) для коэффициентов усиления, можно записать выражение для АЧХ усилителя, справедливые для всей области рабочих частот:

(7)

 

На рис.11 приведена общая АЧХ усилителя, иллюстрируемая этой формулой. АЧХ имеет максимум на средних частотах и «завалы» в области низких и высоких частот. В области низких частот «завал» объясняется дифференцирующим свойством цепочки, составленной из С_р2(R_К+R_Н). В области высоких частот интегрирующей цепочкой, составленной из (R_К║R_Н)С. граничные нижние и верхние частоты определяются из условия

,

откуда следует,

, , (8)

, . (9)

 

Из этих выражений следует, что для расширения полосы пропускания П=(τ_в-τ_н) усилителя нужно увеличить τ_н и уменьшить τ_в.

Заканчивая рассмотрение частотных характеристик простейших каскадов следует заметить, что сравнение их усилительных свойств удобно проводить по значению площади под частотной характеристикой. Эту площадь с достаточной степенью точности можно найти в виде произведения коэффициента усиления напряжения каскада в области средних частот К_u0 на верхнюю граничную частоту ω_в:

 

.

 

Из этой формулы видно, что усилительные свойства каскада не зависят от величины сопротивления нагрузки, а определяются только параметрами транзистора. Поэтому величину q называют добротностью транзистора и чем она выше, тем лучше усилительные свойства каскада. Для увеличения добротности нужно увеличивать h_21Э, уменьшать r_вх и паразитные емкости.

 

 

1- , 2-

Рис.11 Частотная характеристика усилительного

RC – каскада

 

2.2.2. Входное и выходное сопротивления каскада

 

Расчет входного и выходного сопротивление каскада удобно проводить по более наглядной физической Т-образной эквивалентной схеме, которая приведена на рис.12.

 

 

а) полная Т-образная эквивалентная схема каскада

б) упрощенная эквивалентная схема

Рис.12

 

В приведенной схеме r_б –объемное сопротивление материала базы. Несмотря на малые размеры области базы (ширина базы порядка микрона) ее сопротивление достаточно большое ~ порядка ста Ом из-за слабой степени легирования (малой концентрации носителей) r_э –дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода. r_э=φ_т/Ι_э порядка 25 Ом при токе Ι_э =1 mА, φ_т - тепловой потенциал, при комнатной температуре ~ 25 mВ. Резистор R_э осуществляет обратную отрицательную связь по току для постоянного тока. C_э берется достаточно большой (микрофарады), поэтому для переменного тока сопротивлением R_э можно пренебречь, т.е. для переменного тока нет обратной связи. r_К^* - дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОЭ, оно порядка нескольких десятков КОм. βΙ_Б – «генератор тока» транзистора отражающий усилительные свойства транзистора, т.е. входной базовый ток Ι_Б усиливается в β;~100 раз. β=∆Ι_к/∆Ι_б - дифференциальный коэффициент передачи тока базы в схеме с ОЭ, примерно равен интегральному коэффициенту h_21Э с точностью до малых обратных токов: β≈ h_21Э С_К^* - барьерная емкость коллекторного перехода и составляет порядка десятка или сотни пикофарад. Этой емкостью в области низких и средних частот можно пренебречь. В результате мы переходим к упрощенной эквивалентной схеме, показанной на рис.12б.

Входное сопротивление определяется выражением R_вх=U_вх/Ι_вх, где Ι_вх – переменная составляющая базового тока, а напряжение U_вх считается приложенным непосредственно к базе. Значит, при расчете входного сопротивления нужно полагать R_r=0. Из рис.12б видно, что

 

U_вх= Ι_б r_б + Ι_э r_Э,

но

Ι_э= Ι_б+Ι_к или Ι_э=Ι_б(β+1),

поэтому

R _вх = [Ι_бr_Б + Ι_б (β +1)r_Э]/ Ι_б=r_Б+(β +1) r_Э. (10)

 

Практически сопротивлением r_Б~100 Ом можно пренебречь и, если, β ~ 100, а r_Э~ 25 Ом, тогда

R _вх ≈ β r_Э ≈ 2,5 КОм. (11)