Аппроксимация функций. Линейная и квадратичная интерполяции.
Пусть y явл. ф-й от х. Известны лишь некоторые значения
Таким образом, при использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение аргумента х, а затем построить ур-е прямой по двум точкам, концами этого интервала, и найти значение y(x).
Решая эту систему лин. ур-й относительно
Многочлен Лагранжа Ln(x)= Многочлен Ньютона N(xi+th)=yi+t∆yi+
|
, т.е дискретному множеству 
поставлено в соотв. дискретное множество 
– функция задана таблично. Ставится задача отыскания значения ф-и y в других точках, отличных от узлов 
. Этой цели и служит задача о приближении или аппроксимации ф-ции, заданной дискретно.
Линейная интерполяция: она состоит в том, что заданные точки 
и 
Квадратичная интерполяция: в качестве интерполяционной функции на отрезке 
принимается квадратный трехчлен. Ур-е кв. трехчлена 
при 
, которое содержит 3 неизв. коэффициента - 
. Для их определения необходимо 3 уравнения. Ими служат условия прохождения параболы через 3 точки - 
, которые можно записать в виде:
, где pui(x)= 
,i=0,1,…,n
; i=0,1,…,n
