Погрешность (задачи, метода, округлений). Абсолютная и относительная погрешность. Понятие устойчивости, корректности, сходимости.

Погрешность (задачи, метода, округлений). Абсолютная и относительная погрешность. Понятие устойчивости, корректности, сходимости.

При решении мат. задач почти неизбежно появление погрешностей 3 типов:

- погрешность задачи – связана с приближенным характером исходной содержательной модели, с невозможностью учесть все факторы в процессе изучение моделируемого явления. Для вычислителя погрешность задачи след. считать неустранимой или безусловной;

- погрешность метода – связана со способом решения поставленной математической задачи, и появляющаяся в результате подмены исходной математической модели другой. При создании численных методов закладывается возможность отслеживания и доведения их до сколь угодно малого уровня -> отношение погр. метода как к устранимой или условной;

- погр. округлений – обусловлена необходимостью выполнять арифметические операции над числами с усеченными до количества разрядов, зав. от применения вычислительной техники;

Эти погрешности в сумме дают полную погр. решения задачи.

Пусть А и а – два близких числа. Условимся считать А – точным, а – приближенным.

Величина – абсолютная погрешность; Числа называются оценками абсол. И относ. погрешностей.

Устойчивость: пусть по исходному значению величины х находится значение величины у, если исходная величина имеет абсол. порг. , то решении имеет погр. . Задача называется устойчивой по исходному параметру х, если решение у непрерывно от него зависит, т.е

Корректность: задача называется поставленной корректно, если для любых значений исходных данных из некоторого класса её решение существует единственно и устойчиво по исходным данным.

Сходимость: означает близость получаемого численного решения задачи к истинному.