Студопедия — Решение нелинейных уравнений. Методы деления отрезка пополам, хорд, касательных, простой итерации.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение нелинейных уравнений. Методы деления отрезка пополам, хорд, касательных, простой итерации.






Пусть требуется решить уравнение F(x) = 0, прямые методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения, но большинство уравнений не могут быть решены прямым методом. Для их решения используют итерацион. Методы. Алгоритм нахождения корня ур-я с помощью итер. метода состоит из двух этапов:

1. Отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка;

2. Уточнение приближенного значения до некоторой заданной степени точности.

Приближенное значение корня может быть найдено различным способами: из физических соображений, из решения аналогичной задачи, с помощью графических методов. Если такие априорные оценки исходного приближения найти не удаётся, то находят 2 близко приближенные точки a и b, в которых непрерывная функция F(x) принимает значения разных знаков. . В этом случае м/ж точками a и b есть по крайней мере одна точка, в которой F(x)=0. В качестве нач. прибл-я можно взять середину отрезка [a;b], т.е

Метод деления отрезка пополам

После n-й итерации отрезок сокращается в раз. Итер. процесс продолжается до тех пор, пока значении ф-и F(x) после n-й итерации не станет меньше по модулю заданного числа Ԑ:

Метод хорд

Пусть на отрезке существует корень, т.е

Через точки и проводим прямую, каноническое уравнение которой имеет вид:

Находим точку пересечения с осью абсцисс, т.е (у=0)

Сравниваем знаки F(a), F(b), F(c0), выбираем интервал, знаки на концах которых разные [c0;b], затем проводится след. итерация

и т.д. Итер. процесс продолжается до тех пор, пока или

Метод касательных

Его отличие от предыдущего состоит в том, что проводится касательная к графику ф-и F(x). Тогда С0 – некое начальное приближение. Строят уравнение касательной , откуда находим след. приближение корни С1, как абсциссу точки пересечения касательной с осью Х.

(y=0) . Аналогично нах-ся след. приближение . Для окончания итер. процесса м.б. использовано условие

Простая итерация

Если удалось уравнение F(x)=0 переписать в виде x=f(x), то выбрав начальное приближение С0 можно построить итерационный процесс Сn+1 = f(Cn). Достаточным условием сходимости этого метода явл. условие







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 654. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия