ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. Окончательное поражение хазарам нанес киевский князь Святослав

Окончательное поражение хазарам нанес киевский князь Святослав. В 965 году он разгромил хазарские войска, взял Саркел и победил ясов и касогов. В 968 - 969 гг. его дружины разрушили Итиль и Семендер.

В 985 г. киевский князь Владимир в союзе с гузами воевал в Волжской Булгарии, а затем, спустившись по Волге, овладел Хазарией и наложил на нее дань. Хазарская держава перестала существовать. Однако хазары не исчезли окончательно. Отдельные их группы упоминаются в хрониках последующих столетий, в частности, в Тмутаракани проживала многочисленная хазарская община.

 

Рег. № М-624

МАТЕМАТИКА

 

Методические указания к изучению дисциплины

и выполнению контрольной работы № 3

для студентов заочной формы обучения

 

Для всех специальностей

 

Санкт-Петербург

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве методического издания

 

Составители:

ст. преп. В.Г. Блинова

канд. техн. наук, доц. Я В. Войтишек

ст. преп. Е.Н. Зверева

 

Рецензент

канд. хим. наук, доц. В.В. Фокин

 

 

Подготовлено на кафедре

высшей математики

 

 

Одобрено научно-методическим советом университета

 

 

Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета,

представленного составителями

© СПбГИЭУ, 2009

Содержание

1. Общие положения……………………………………………...4

2. Методические указания к изучению дисциплины.…………..4

3. Методические указания к выполнению заданий № 1- № 4

Комментарии к задаче № 1

§1. Случайные события. Основные понятия…………………….5

§2. Случайные события. Операции………………………………6

§3. Классическое определение вероятности……………………..6

§4. Примеры задач на классическую вероятностную схему……8

§5. О статистической и геометрической вероятностях…………9

§6. Простейшие свойства вероятностей………………………..10

§7. Условные вероятности. Независимость событий………….11

§8. Вероятность наступления хотя бы одного события……….12

§9. Формула полной вероятности………………………………14

§10. Формула Байеса……………………………………………..16

Комментарии к задаче № 2

§11. Повторные независимые испытания………………………17

§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы Бернулли………………………………………………………………19

Комментарии к задаче № 3

§13. Случайные величины дискретного типа…………………..22

§14. Функция распределения…………………………………….23

§15. Математическое ожидание случайной величины

дискретного типа…………………………………………………24

§16. Дисперсия случайной величины…………………………..26

§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения…26

Комментарии к задаче № 4

§18. Случайные величины непрерывного типа…………………28

§19. Нормальный закон распределения и его характеристики…………………………………………………………………..30

§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин………………………………………………………………31

4. Методические указания к выполнению задания № 5……….32

5. Контрольные задания № 1- № 4.……………………………...53

6. Контрольные задания № 5.……………………………………71

7. Выбор варианта. Требования к оформлению контрольной работы.……………………………………………………..…..79

8. Список литературы……………………………………….…...80

Приложение 1 Таблица случайных чисел…………….………...81

Приложение 2 Нормированная функция Лапласа.………….………83

Приложение 3 Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения .….………………….85

Приложение 4 Критические точки распределения ...…….…86

Приложение 5 Содержание дисциплины..………………….…..87

Приложение 6 Образец оформления титульного листа контрольной работы.………………………………………………....90

Приложение 7 Перечень контрольных вопросов для

проверки знаний по дисциплине.……………………………….91

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Цель дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач. Для этого при изучении курса студенты осваивают методы математического моделирования экономических и иных возникающих на практике ситуаций, вероятностные методы их исследования и решения, методы обработки статистических данных (аналитически и при помощи вычислительной техники), а также методы дальнейшего анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.

Теория вероятностей опирается на предшествующие разделы математики, как на курс средней школы, так и на разделы, изучавшиеся на 1 курсе (множества, функции, непрерывность, производные, интегралы, ряды).

Студенты 2 курса, имеющие зачтенные контрольные работы № 3 и № 4, допускаются к экзамену по математике.