СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ТИПА.
Если возможные значения случайной величины сплошь заполняют некоторый промежуток <a,b> Ì R (быть может, и всюось), то табличный способ задания случайной величины непригоден. Такая случайная величина называется случайной величиной непрерывного типа. Ее функция распределения F(x) будет непрерывна. Напомним, что F(- ¥) = 0, F(+ ¥) = 1, F(x) - монотонная неубывающая функция. Производная такой функции F(x) будет функцией неотрицательной. Она называется плотностью распределения вероятностей или дифференциальной функцией распределения вероятностей. Ее обозначение Часто по условию задачи задают именно плотность распределения, зная которую можно вычислить и (интегральную) функцию распределения (по формуле Ньютона - Лейбница): F(x) = F(x) - F(- ¥) = Заметим, что f(x) - не обязательно непрерывная функция, она допускает в отдельных точках разрывы 1-го рода. Итак, f(x) - неотрицательная кусочно-непрерывная функция, причем, согласно одному из свойств F(x), F(+ ¥) = Последнее равенство, называемое условием нормировки f(x), показывает, что f(x) - не любая неотрицательная функция: площадь между графиком плотности распределения и осью абсцисс должна быть равна 1.(Для дискретной случайной величины условием нормировки являлось равенство Для непрерывных случайных величин справедливы равенства F(b) - F(a) = P(a £ X < b) = P(a < X < b) = P(a < X £ b) = = P(a £ X £ b) = М(Х) и D(X) определяются формулами M(X) = Вычислительная формула для D(X): D(X) = M(X2) - (M(X))2 =
|
.
= 1
).
.
, D(X) = 
.
- (M(X))2.
