Математическое описание 6-фазного ИД с общей точкой.

Для описания электромагнитных процессов составим шесть уравнений электрического равновесия ИД для контуров, образованных соседними (по порядковой нумерации) фазами. За положительное направление токов принимаем направление к общей точке подключения фаз. В матричной форме уравнения могут быть записаны следующим образом:

(1.3)

где U₁₂, U₂₃...U₆₁ — напряжения между соседними фазами ИД;

— оператор дифференцирования; индексами 1…6 обозначены переменные соответствующих фаз.

В целях упрощения математического описания ИД дополнительно примем следующие допущения:

1) одновременно токи могут протекать только в трех фазах двигателя;

2) сумма токов, протекающих через три работающие фазы, равна нулю. При этом за положительное направление токов принимается направление к общей точке фаз, т.е. токи обмоток 1, 3, 5 верхнего плеча схемы силовой части ВИП являются положительными, а токи обмоток 2, 4, 6 нижнего плеча — отрицательными.

Рис. 1.9 – Эквивалентная схема 6-фазного ИД в преобразованной системе координат, связанной с проводящими фазами

Эти допущения позволяют перейти к упрощенной эквивалентной схеме питания 6-фазного ИД, представленной на рис. 1.9, и соответствующей ей расчетной системе координат (α, β, γ), которая в каждый момент времени привязана к трем проводящим фазам двигателя. Записывая уравнения электрического равновесия и преобразуя их с учетом условия I_α + I_β + I_γ = 0 к форме Коши, получим систему дифференциальных уравнений 2-го порядка:

(1.4)

Уравнение электромагнитного момента запишется в виде

M = M_α(Θ_α, I_α) + M_β(Θ_β, I_β) + M_γ(Θ_γ, I_γ), (1.5)

где момент от одной фазы определяется в соответствии с (1.2).

Уравнения (1.4), (1.5), дополненные дифференциальными уравнениями для скорости и углового положения ротора, составляют систему уравнений, описывающих динамические процессы 6- фазного ВИП с общей точкой включения фаз.