Особливості математичного моделювання економіки

Основні дефініції та підходи

Мистецтво побудови економіко-математичної моделі полягає в тому, щоб узгоджувати якомога більшу лаконічність у її математичному описі з достатньою адекватністю та точністю модельного відтворення тих сторін аналізованої економічної реальності, які, власне, і цікавлять дослідника згідно з цілями та взятими гіпотезами.

Якщо йдеться про математичну модель, що описує механізм функціонування певної гіпотетичної економічної чи соціально-економічної системи, то таку модель називають економіко-мате­матичною чи просто економічною.

Моделювання економіки як науковий напрям сформувався у 60-ті роки ХХ століття, хоча має давню й багату передісторію. У його основу, окрім економічних, покладено низку фундаментальних дисциплін (математику, теорію ймовірностей, теорію систем, інформатику, статистику, теорію автоматичного управління тощо).

Під економіко-математичною моделлю розуміють концен­троване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв’яз­ків досліджуваних об’єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Наголосимо, що математична модель — це об’єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об’єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика) властивості об’єкта-оригіналу. Аналізуючи сутність зазначеного вище, можна зробити, зокрема, такі висновки:

а) будь-яка модель є суб’єктивною, вона несе в собі характерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються (віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об’єкта-оригі­налу виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самого об’єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності тощо.

Модель вважається адекватною об’єкту-оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітиком модельованого процесу відображає закономірності процесу функціонування реальної економічної системи у зовнішньому щодо об’єкта дослідження середовищі.

Проникання математики в економічну науку пов’язане з подоланням значних труднощів. У цьому частково була «винна» математика, яка розвивалась упродовж декількох століть здебільшого з огляду на потреби фізики і техніки. Але головні причини криються все ж у природі економічних процесів, у специфіці економічної науки. Більшість об’єктів, що їх вивчає економічна наука, можуть бути охарактеризовані поняттям «складна система». Найпоширенішим є розуміння системи як сукупності елементів, що перебувають у взаємодії та утворюють певну цілісність, єдність. Важливою якістю будь-якої системи є емерджентність — наявність таких властивостей, які не притаманні жодному з її елементів, які складають систему. Тому у вивченні економічної системи недостатньо користуватися методом поділу її на елементи з наступним вивченням цих елементів окремо. Одна з труднощів економічних досліджень полягає у тому, що майже не існує економічних об’єктів, які можна було б розглядати як окремі (несистемні) елементи.

Складність системи визначається кількістю її елементів, зв’язка­ми між цими елементами, а також зв’язками між системою і середовищем. Економіка країни має всі ознаки дуже складної системи. Вона об’єднує величезну кількість елементів, відзначається різноманітністю внутрішніх зв’язків і зв’язків з іншими системами (природне середовище, економіка іншої країни тощо). У народному господарстві взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, діють об’єктивні й суб’єктивні чинники, домінуючий вплив справляють культура, система етичних цінностей, ментальність тощо.

Складність економіки інколи розглядалась як обґрунтування неможливості її моделювання, вивчення засобами математики. Але така думка в принципі помилкова. Моделювати можна об’єк­ти будь-якої природи і складності. І якраз складні об’єкти становлять найбільший інтерес для моделювання; саме тут моделювання може принести результати, котрі не можна одержати іншими способами дослідження.

І хоча не можна вказати абсолютні межі формалізованості економічних проблем, завжди існуватимуть ще неформалізовані проблеми, а також ситуації, де на даному етапі розвитку науки математичне моделювання є недостатньо ефективним.

Під моделюванням розуміють процес побудови, вивчення й використання моделей. Він тісно поєднаний з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза тощо.

Процес моделювання включає три системотвірних елементи:

· суб’єкт дослідження (системний аналітик);

· об’єкт дослідження;

· модель, яка опосередковує відносини між об’єктом, який вивчається, та суб’єктом, який пізнає (системним аналітиком).