Равноточных измерений

 

В геодезической практике каждую величину измеряют независимо не менее двух раз, так как одно измерение бесконтрольно. Такие измерения называют двойными. К ним относятся, например: определение превышений геометрического нивелирования при двух горизонтах инструмента или по двум сторонам реек; измерение углов двумя полуприёмами и т.д. Из каждой пары полученных результатов берется среднее, а оценка точности производится по совокупности всех разностей двойных измерений. В этом случае, вычислив разности по каждой паре измерений, находим

d₁ = x₁ - x₁¢

d₂ = x₂ - x₂¢ (24)

.........

d_n = x_n - x_n¢

Значения d_iявляются истинными погрешностями разностей двойных измерений, поэтому, используя формулу Гаусса (2), получим

m_d = (25)

где n – число всех разностей.

Средняя квадратическая погрешность одного измерения

m_xi = (26)

За окончательное, более надежное значение принимают

(27)

При m_xi = m_xi¢имеем

(28)

Формулы (26) – (28) применяют, когда ряд двойных измерений не имеет систематических ошибок. Если результаты измерений содержат систематические ошибки, то в значениях разностей d_iони значительно ослабляются и в d_i войдут остаточные систематические ошибки. Учитывая свойство компенсации случайных ошибок, величину остаточной систематической ошибки определяют как среднее арифметическое по формуле

(29)

Критерием допустимости Q является неравенство ½[d]½£ 0,25 [½d½].

Рассматривая разности d_i¢ = d_i - Qкак уклонения от арифметической середины, по формуле Бесселя (22) находим

(30)

Средние арифметические погрешности: m_xi– одного измерения и m_xi – арифметической середины вычисляют по формулам

m_xi = m_xi = (31)

Следует заметить, что средние квадратические погрешности, полученные по разностям двойных измерений, обычно дают преуменьшенные результаты.