Математическая обработка неравноточных

Измерений одной и той же величины

 

При неравноточных измерениях в качестве вероятнейшего значения принимают среднее весовое. Вероятнейшее значение величины, полученное из ряда неравноточных результатов, называют общей арифметической серединой.

Для определения в этом случае в качестве общего результата арифметической середины пользуются формулой

L₀ = (38)

где l₁, l₂, …, l_n- отдельные результаты измерений с весами р₁, р₂, …, р_n.

Порядок математической обработки следующий.

1. Определяют веса результатов измерений. Если уравнивают превышения, то веса определяют по формуле: р_i = , где L_i – длина ходов в км. Если же уравнивают приращения координат, то р = , где [ S]- длина хода в км.

2. Имея веса, находят наиболее надежное значение измеренной величины, т.е. среднее весовое из результатов измерений по формуле (38). Для упрощения вычислений используют приближенное значение l₀ (фиктивное среднее). Тогда среднее весовое находим по формуле

L_B = l₀ + (39)

где e_i = l_i – l₀– уклонение от фиктивного среднего.

3. Вычисляют поправки V:

V_i = L_B – l_i (40)

Контроль вычислений [рV] = 0 (41)

4. Определяют [рV²] и [рVe].

Контроль [рV²] = - [рVe] (42)

5. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность единицы веса, т.е. того результата, вес которого равен единице

(43)

6. Находят СКП общей арифметической середины (среднего весового)

М_В = (44)