Числовые характеристики точности измерений

Геодезические измерения сопровождаются неизбежными погрешностями. О точности измерений можно приближенно судить по рассеиванию результатов измерений. Чем больше будут расходиться между собой отдельные результаты или размеры их погрешностей, т.е. чем больше будет их рассеивание, тем ниже точность измерений. Существует несколько неравноценных характеристик точности рядов измеренных данных, причем все они будут надежны только при большом числе измерений.

Средняя квадратическая погрешность. К.Ф. Гаусс предложил характеристику точности измерений, используя квадраты ошибок. Вследствие этого крупные по абсолютному значению ошибки влияют более сильно на величину этой характеристики, называемой средней квадратической погрешностью (СКП), обозначаемой буквой m. Она определяется по формуле Гаусса

m = (2)

при очень большом n.

СКП наиболее полно характеризует точность ряда измерений.

Предельная погрешность. Зная СКП, можно установить предельную погрешность D_пред, абсолютное значение которой является верхней границей допустимых при данных условиях измерений размеров погрешностей. Каждый результат с погрешностью, превышающей по абсолютной величине значение предельной погрешности, отбрасывается. Предельная погрешность устанавливается инструкциями как «служебный допуск» для каждого вида работ.

(3)

Абсолютная и относительная погрешность. Существует еще одно разделение погрешностей по форме их числового выражения. В тех случаях, когда на точность измерения влияет и размер определяемой величины, оценка точности таких измерений по абсолютным погрешностям становится недостаточной. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к его результату. Относительную погрешность представляют дробью, в числителе которой всегда единица.

(4)

Значение знаменателя относительной погрешности округляют до двух-трех значащих цифр.

Если требуется сопоставить точность угловых и линейных измерений, то выражают величину абсолютной погрешности угла в радианной мере.

Пусть, например, абсолютная погрешность направления m_н= ± 0,5¢. Выразив 0,5¢ в радианной мере, получим .