Равноточных измерений одной и той же величины

Если получен ряд результатов равноточных измерений одной и той же величины, то производят их математическую обработку, при которой вычисляют:

1 Среднее арифметическое значение измеренной величины (как наиболее вероятнейшее).

2 Поправки (разность между средним арифметическим и результатом измерения).

3 Среднюю квадратическую погрешность одного измерения.

4 Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического.

Среднее арифметическое значение из результатов равноточных измерений l₁; l₂; l₃ …, l_n определяется по формуле

(20)

Для упрощения вычисления среднего арифметического вводят её приближенное значение l₀. В качестве l₀ удобно взять наименьший из результатов l₁; l₂; l₃ …, l_n.

Вычисляют остатки e_i = l_i – l₀ (i = 1, 2, 3, … n), тогда

(21)

При большом числе измерений среднее арифметическое приближается по вероятности к точному значению измеренной величины.

Поправки вычисляют по формуле V_i = L – l_i. Это есть разность между средним арифметическим и результатом измерения.

Отметим два свойства поправок равноточных измерений одной и той же величины: 1) [ V ] = 0 и 2) [ V² ] = min.

Вычисляем среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения и среднего арифметического по поправкам к результатам измерений. Пусть произведено n равноточных измерений одной и той же величины, точное значение которой a неизвестно. В этом случае оценку точности результатов измерений l₁; l₂; l₃ …, l_nпроизводят по поправкам к ним по формуле Бесселя

(22)

где m– СКП отдельного измерения.

СКП среднего арифметического находят по формуле:

(23)