Количественные параметры задач

Расчет ведется небольшими шагами по времени. Вначале на одном шаге по времени для всех узлов рассчитываются все величины. Затем время увеличивается и расчет повторяется.

Время расчета одного шага от 3-4 с до 3-7 мин. в зависимости от используемого процессора и задачи. Т.е. время расчета 2048 шагов - от 1.2-1.7 часа до 102-287 часов, т.е. до 4-12 суток непрерывной работы процессора. (Для сравнения отметим, что по известным литературных данным процессорное время при моделирования на ЭВМ поляны цветов - около 18 часов, а ядерного устройства - до года. Так что рассматриваемые нами задачи не очень длительные).

Объем данных, перерабатываемых на одном шаге по времени - от 163_840 чисел (маленькая задача с расчетной сеткой 256×128 и 5 рассчитываемыми параметрами) до 3_932_160 чисел (большая задача с расчетной сеткой 1024×256 и 15 рассчитываемыми параметрами). При использовании 32-х разрядных вещественных чисел это соответствует объему данных на шаге от 640 Кбайт до 15 Мбайт. (Для многих расчетов необходима 64-х разрядная арифметика, что приводит к удвоению объемов данных.)

Суммарный объем перерабатываемых данных при 2048 шагах по времени - от 1.28 до 30 Гбайт.

Представим себе что все эти гигабайты мы напечатали бы на листах стандартной писчей бумаги размером 210×297 мм толщиной порядка 0.1 мм через 1.5 интервала, т.е. 40 строк по 62 символа в каждой. На изображение одного 32-х разрядного вещественного числа надо 12 символов: ±.ХХХХХХХ±ХХ.

На маленькую задачу потребовалось бы:

Если сложить эти листы, то
высота стопки составила бы 1 623 602×0.1 мм @ 162 метра,
длина полосы составила бы 1 623 602×297 мм @ 482 километра.

На большую задачу потребовалось бы:

Если сложить эти листы, то
высота стопки составила бы 38 966 437×0.1 мм ~ 3 897 м,
длина полосы составила бы 38 966 437×297 мм ~ 11 573 километра.

Очевидно, что выдача результатов задачи в числовом виде, когда длина выдачи была бы больше, чем расстояние от Москвы до Владивостока (оно равно @ 11 тысяч километров), совершенно лишена смысла.

ЭВМ настолько много и быстро продуцирует результатов, что без новой технологии их обработки моделирование становится просто бессмысленным. Можно предложить два способа представления результатов в форме удобной для восприятия и анализа человеком:

• ЭВМ изыскивает простую, физически оправданную аппроксимацию результатов в виде аналитических формул. Этот подход ориентирован на логическое мышление и, вообще говоря, для рассматриваемых задач трудно реализуем за исключением быть может каких-то специальных, модельных постановок;
• ЭВМ в процессе счета формирует машинные фильмы, показывающие изменение расчетных величин в процессе счета. Так как за один шаг по времени изменение, вообще говоря, мало, то вывод делается через некоторое количество шагов, например, 10. Таким образом, при 2048 шагах счета для одной величины надо запомнить около 200 кадров. Для вывода распределений скалярных величин, например, давлений, плотностей и т.д. удобно использовать растровые дисплеи. При этом одному узлу расчетной сетки соответствует 1 точка изображения, а цвет и яркость точки характеризуют значение рассчитываемой величины. При одном байте на точку изображения и с учетом того, что эти синтезированные изображения достаточно легко сжимаются простыми и быстрыми алгоритмами в среднем в 30 раз, получаем, что объем данных для фильма, показывающего изменение одной величины (для большой задачи) равен:

• что, вообще говоря, поменьше, чем 30 Гбайт/12 = 2.5 Гбайта

В последнем случае, правда, возникает другая проблема. Она состоит в том, что числовая информация утрачивается и остаются только визуальные образы, а для разработки конструкций конечно же нужна числовая информация. Здесь используются два подхода:

• просмотр и анализ фильма, выяснение интересующих мест и повторный пересчет с требуемого места,
• сброс всей числовой информации на большую внешнюю память, формирование и просмотр фильмов выполняются с использованием результатов из внешней памяти. Повторный пересчет с занятием дорогостоящего времени суперкомпьютера не требуется.

На существующем уровне технологии дисковых накопителей реально сохранять решение не более чем одной задачи, поэтому практически возможно использование только подхода с пересчетом. Кроме этого, обычно расчеты выполняются в режиме диалога с оперативным изменением параметров задачи, поэтому технологических проблем с возвратами не возникает. Конечно, вычислитель используется недостаточно эффективно.