Работа движущих сил и сил, полезного сопротивления и сил тяжести

 

Работа движущих сил двигателя A_дв или работа сил полезного сопротивления технологических машин A _с (насосов, компрессоров и др.) за цикл определяется известным выражением «работа=сила´перемещение» при поступательном движении тел. Виду того, что звено приведения совершает вращательное движение это выражение выглядит так «работа=момент´угловое перемещение». Как видно из рис.5.7 приведенный момент есть величина не постоянная, поэтому для нахождения выполненной работы следует обратиться к операции интегрирования

 

,

 

где j _цикл – угол поворота кривошипа за цикл.

Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо знать математическую функцию , которой описывается график. Однако, получить такую функцию точно не представляется возможным, поэтому вычислить работу A_дв алгебраически – непосредственным интегрированием не представляется возможным. Для того чтобы вычислить работу A_дв, необходимо прибегнуть к численным методам вычисления определенного интеграла – например, методу трапеций. Суть его заключается в следующем: согласно геометрическому смыслу интеграла работа есть площадь под кривой функции (рис.5.7 и рис.5.8). Эту площадь можно вычислить, разбивая площадь под кривой на элементарные трапеции на участках 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 …..21-22, 22-23, 23-24.

(5.1)

 

где – работа, произведенная силами на участке от i-1 до i, которая является площадью элементарной трапеции

 

,

 

где – высота трапеции – шаг интегрирования, рад.

Для диаграммы приведенных моментов, показанной на рис. 5.7-5.8, работы с учетом уравнения (5.1), определяются как

;

 

Дж,

Дж,

 

Дж,

……………………………..

 

Дж

 

Дж.

 

Таким образом, работу движущих сил за цикл можно вычислить по формуле как сумму площадей элементарных трапеций

 

Дж. (5.2)

 

Вычисления работ целесообразно проводить при помощи табличного редактора MS Exel. Результаты вычислений представляется в виде таблицы 5.8.

 

 

Таблица 5.8