Деформации и перемещения при кручении валов
Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой (4.7):
Деформация вала на длине z (взаимный угол поворота сечений) равна
Если крутящий момент и величина GIp, называемая жесткостью вала при кручении, постоянны на всем участке интегрирования, то
Аналогично, для вала длиной
Потенциальная энергия при кручении
При кручении внешние моменты совершают работу вследствие поворота сечений, к которым они приложены. Эта работа расходуется на создание запаса потенциальной энергии деформации, численно равной работе внутренних сил. Работа статически приложенного внешнего скручивающего момента равна половине произведения конечного значения момента на окончательный угол закручивания:
Работа внутренних сил, отрицательная по знаку, и численно равная ей потенциальная энергия
где Т - крутящий момент; dj - угол закручивания элемента длиной dz. Но по формуле (4.17),
Следовательно,
Полную работу внутренних сил получим, интегрируя выражение для элементарной работы по всей длине
Для вычисления потенциальной энергии, равной по значению работе внутренних сил и обратной по знаку, имеем
|
получим
(4.15)
(4.16)
(4.17)
.
(4.18)
(4.19)
