При плоском и объемном напряженных состояниях
(обобщенный закон Гука)
Определим деформации
Рис. 2.9. От действия одного напряжения
и одновременно в горизонтальном направлении относительное сужение равно
От действия одного только Суммируя деформации, получаем
Эти формулы выражают обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния. Если известны деформации
Аналогично, для объемного (пространственного) напряженного состояния, когда все три главных напряжения
Уравнения (2.19) представляют собой обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния. Деформации в направлении главных напряжений называются главными деформациями. Зная Относительное изменение объема:
Подставив значения
Из формулы (2.20) следует, что коэффициент Пуассона
|
и 
в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. 2.9). Для этого используем закон Гука для одноосного напряженного состояния.
относительное удлинение 
по вертикали равно
(2.15)
(2.16)
имели бы в горизонтальном направлении удлинение 
и в вертикальном направлении – сужение 
: (
– коэффициент поперечной деформации).
(2.17)
получим следующие формулы:
(2.18)
отличны от нуля, получим
(2.19)
, можно вычислить изменение объема при деформации. Возьмем кубик 1´1´1 см. Объем его до деформации 
=1 см3. Объем после деформации 
(произведениями 
как величинами малыми по сравнению с самими ε, пренебрегаем).
(2.20)
, получим:
(2.21)
