Дифференциальные зависимости при изгибе
Между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки легко установить определенную зависимость (рис. 5.7). Рассмотрим балку, нагруженную произвольной нагрузкой. Определим поперечную силу в сечении, отстоящем от левой опоры на расстоянии z. Проецируя на вертикаль силы, расположенные левее сечения, получаем
получаем
Т. е. производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.
Рис. 5.7.
Вычислим теперь изгибающий момент, в сечении с абсциссой z взяв сумму моментов сил, приложенных слева от сечения. Для этого распределенную нагрузку на участке длиной z заменяем ее равнодействующей, равной qz и приложенной в середине участка, на расстоянии Аналогично вычислим изгибающий момент в смежном сечении, отстоящем от левой опоры на расстоянии z+dz:
Вычитая изгибающие моменты в двух сечениях, получаем приращение изгибающего момента
Выражение в скобках представляет собой поперечную силу Q. Следовательно,
откуда
Т.е. производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна поперечной cиле. Взяв производную от обеих частей равенства (5.4), получим
|
Аналогично, вычислим поперечную силу в смежном сечении, расположенном на расстоянии z+dz от левой опоры
(5.1)
от сечения 
(5.2)
(5.3)
(5.4)
,
(5.5)
