Алгоритм Брезенхема для генерации линии

Алгоритм Брезенхема выбирает оптимальные растровые координаты для представления отрезка. В процессе работы одна из координат - либо x, либо у (в зависимости от углового коэффициента) - изменяется на единицу. Изменение другой координаты (либо на нуль, либо на единицу) зависит от расстояния между действительным положением отрезка и ближайшими координатами сетки. Такое расстояние называется ошибкой.

½ £ Dy £ 1 (ошибка ³ 0)

0 £ Dy/Dx < ½ (ошибка <0)

Инициировать ошибку в – ½

ошибка = ошибка + Dy/Dx

Алгоритм построен так, что требуется проверять лишь знак этой ошибки. На рис.1 это иллюстрируется для отрезка в первом октанте, т. е. для отрезка с угловым коэффициентом, лежащим в диапазоне от нуля до единицы. Из рисунка можно заметить, что если угловой коэффициент отрезка из точки (0,0) больше чем 1/2, то его пересечение с прямой x = 1 будет расположено ближе к пря­мой у = 1, чем к прямой у = 0. Следовательно, точка растра (1,1) лучше аппроксимирует ход отрезка, чем точка (1,0). Если угловой коэффициент меньше 1/2, то верно обратное. Для углового коэффициента равного 1/2 нет какого-либо предпочтительного выбора. В данном случае алгоритм выбирает ­точку (1,1).

Быстродействие алгоритма можно существенно увеличить, если использовать только целочисленную арифметику и исключить деление. Т.к. важен лишь знак ошибки, то приняв можно добиться хорошей скорости выполнения алгоритма.

Рис.2. Разбор случаев для обобщённого алгоритма Брезенхема.

Чтобы реализация алгоритма была полной необходимо обрабатывать отрезки во всех октантах. Когда абсолютная величина углового коэффициента больше 1, y постоянно изменяется на единицу, а критерий ошибки Брезенхема используется для принятия решения об изменении величены x. Выбор постоянно изменяющейся (на +1 или –1) координаты зависит от квадранта (рис. 2).