Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Перспективное и плоское проецирование. Переход от произвольной камеры к стандартной





Рассмотрим любую камеру как точку - центр проецирования и экран – плоский прямоугольник в 3D пространстве, на плоскость которого идет проецирование.Наша стандартная камера, например, задается точкой (0,0,-dist) и экраном с вершинами (-xSize/2,ySize/2),..., (xSize/2,-ySize/2). Можно задать эту систему тремя векторами, задающими с точки зрения камеры направления вперед, вправо и вверх; вектор "вперед" соединяет центр проецирования и центр экрана, вектор "вправо" соединяет центр экрана и правую его границу, вектор "вверх", соответственно, центр экрана и верхнюю его границу. Обозначим эти вектора как p, q и r соответственно, а центр проецирования за s. Вот пример для стандартной камеры.

y

| z

| /

=====^=======+

@ / + <--------- экран

@ <-----+----------- r, "вверх"

@ / +

------------------O@@@@@@@>-------x

@ | ^-+----------- q, "вправо"

@ <---------+----------- p, "вперед"

@ | +

@ ===========+

* |

/ |

|

|

 

Здесь (для стандартной камеры; обозначим ее вектора как Sp, Sq, Sr, Ss)

Sp = p = (0,0,dist)

Sq = q = (xSize/2,0,0)

Sr = r = (0,ySize/2,0)

Ss = s = (0,0,-dist)

Любые три взаимно перпендикулярных вектора и точка - центр координат задают в 3D пространстве систему координат. Так что объект мы можем рассматривать в системе обычных координат (x,y,z), в системе координат стандартной камеры(Sp,Sq,Sr) или в системе (p,q,r), соответствующей какой-то произвольной камере. В любом случае, если (a,b,c) - координаты точки в системе координат камеры (точнее, в системе координат с центром в точке s и базисом (p,q,r)), то координаты проекции точки на экране равны

screenX = xSize/2 + xSize/2 * a/c

screenY = ySize/2 - ySize/2 * b/c

В случае стандартной камеры переход от обычной системы координат к системе координат камеры очевиден:

a = x / (xSize/2)

b = y / (ySize/2)

c = (z + dist) / dist

Подставив это в формулы для screenX, screenY, получим как раз те самые формулы для проекции на стандартную камеру.

Поскольку со стандартной камерой нам достаточно удобно и понятно работать, для произвольной камеры мы должны сделаеть такое преобразование пространства, что как бы совместит произвольную камеру и стандартную камеру. То есть, такое преобразование, что вектора p, q, r перейдут в Sp, Sq, Sr, а точка s в точку Ss.

Посчитаем матрицу для *обратного* преобразования; оно должно переводить Sp, Sq, Sr, Ss в p, q, r, s. Преобразование, переводящее Ss в s (и наоборот) – это обычный паралелльный перенос; остается написать преобразование перевода Sp, Sq, Sr в p, q, r. Пусть у нас есть координаты p, q, r в системе координат (x,y,z):

p = (px,py,pz)

q = (qx,qy,qz)

r = (rx,ry,rz)

Для Sp, Sq, Sr координаты (в этой же системе) известны и равны следующему:

Sp = (0,0,dist)

Sq = (xSize/2,0,0)

Sr = (0,ySize/2,0)

Пусть T - искомая матрица перевода,

[ a b c ]

T = [ d e f ], a..i - какие-то неизвестные.

[ g h i ]

Поскольку T переводит Sp, Sq, Sr в p, q, r; то есть

p = T*Sp

q = T*Sq

r = T*Sr

то, подставляя, например, p и Sp, получаем:

[ px ] [ a b c ] [ 0 ] [ c*dist ]

[ py ] = [ d e f ] [ 0 ] = [ f*dist ], откуда

[ pz ] [ g h i ] [ dist ] [ i*dist ]

c = px/dist

f = py/dist

i = pz/dist.

Аналогично находим все остальные элементы матрицы T:

[ qx*2/xSize rx*2/ySize px/dist ]

T = [ qy*2/xSize ry*2/ySize py/dist ]

[ qz*2/xSize rz*2/ySize pz/dist ]

Но нас интересует обратное к этому преобразование. Оно задается обратной матрицей к T, то есть такой матрицей T1, что

[ 1 0 0 ]

T * T1 = T1 * T = [ 0 1 0 ]

[ 0 0 1 ]

Обратная матрица, вообще говоря, существует далеко не всегда, да и вычисление ее в общем случае - достаточно неприятная задача. Однако в данном случае из-за специального вида матрицы T (конкретнее, из-за того, что T – ортогональная матрица) она не только всегда существует, но и считается очень просто:

[ qx*2/xSize rx*2/ySize px/dist ] [ qx1 rx1 px1 ]

T = [ qy*2/xSize ry*2/ySize py/dist ] = [ qy1 ry1 py1 ]

[ qz*2/xSize rz*2/ySize pz/dist ] [ qz1 rz1 pz1 ]

 

[ qx1/lq qy1/lq qz1/lq ]

T1 = [ rx1/lr ry1/lr rz1/lr ]

[ px1/lp py1/lp pz1/lp ]

 

где

lp = px1*px1 + py1*py1 + pz1*pz1

lq = qx1*qx1 + qy1*qy1 + qz1*qz1

lr = rx1*rx1 + ry1*ry1 + rz1*rz1

Сделав сначала параллельный перенос, совмещающий s и Ss, а потом полученное преобразование, как раз и получим преобразование, переводящее произвольную камеру в стандартную.

Теперь надо выяснить, как, собственно посчитать координаты p, q, r через имеющиеся у нас характеристики: положение, направление, угол зрения и угол поворота. 3D Studio (и мы вслед за ней) рассчитывает эти вектора по такому алгоритму:

1. Считаем p = target - location

2. Если p.x == 0 и p.z == 0, то q = (0, 0, 1); иначе q = (p.z, 0, -p.x)

3. Считаем r = crossProduct(p, q) - векторное произведение p на q

4. Считаем lp = length(p) - длина p

5. Приводим r и q к длине 2*lp*tan(FOV/2)

Здесь мы не учитываем поворот камеры вокруг своей оси, его удобнее сделать после перехода к стандартной камере - в этом случае получаем обычный поворот относительно оси z на угол roll.

Таким образом, окончательная матрица перевода должна представлять собой произведение матрицы параллельного переноса, матрицы T1 и матрицы поворота вокруг оси z на угол roll:

FinalCameraMatrix = RollMatrix * T1 * MoveMatrix

Расчет матриц RollMatrix и MoveMatrix очевиден.

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 436. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия