Основы элементарной теории ошибок

При экспериментальном исследовании металлургических машин важно правильно определить степень достоверности той или иной величины. Для обеспечения высокой надежности результатов эксперимента опыты проводятся многократно. Однако даже многократное повторение опыта во внешне одинаковых условиях приводит к получению близких, но отличающихся один от другого результатов.

Различия в значениях определяемых величин возникают в следствии ошибок опыта. Допустим что мы сто раз измерили длину стального стержня с размером по чертежу (номинальным размером) 30 мм. Результаты измерений тщательно записываются, а затем распределяются по группам:

После распределения результатов измерений по группам допустим оказалось, что сотня измерений распределилась следующим образом:

Эту зависимость частоты повторения опытов в зависимости от величины измерения можно отобразить графически (рис. 1)

Такая диаграмма называется кривой распределения. Полная симметричность кривой распределения указывает на то, что средний арифметический размер измеряемого стержня совпадает с номинальным его значением – 30 мм. Абсолютная ошибка опыта равна 0,4 мм, т.к. результаты измерений укладываются в пределах 29,6…30,4 мм, т.е. 30 0,4 мм.

Метод отыскания той или иной величины по методу замеров называется статистическим. Точность определения величины при использовании статистического метода повышается с увеличением числа измерений (опытов) и подчиняется законам теории вероятности. Однако каждому исследователю машин ясно, что повторять опыт сотни и даже десятки раз для получения всего одной экспериментальной точки очень трудно. В то же время произвольное число измерений, например трехкратное, может привести к результатам, значительно отличающимся от истинного значения измеряемой величины В целом, вопрос о наибольшей достоверности опыта в конкретных экспериментальных условиях сводится к определению наибольшей возможной ошибки и частоты ее появления.

Знание величины наибольшей возможной ошибки опыта позволяет резко ограничить число экспериментов, необходимое для надежного определения каждой точки на кривой изучаемой закономерности.

Так как относительная ошибка это отношение ошибки измерения АУ к измеряемой величине У, то при малых значениях АУ можно записать:

.

Следовательно относительная ошибка опыта может быть определена как дифференциал натурального логарифма изучаемой переменной величины.