Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

 

ВАРИАНТ 1

 

1. Четыре одинаковых заряда Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 40 кНл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определить силу F, действующую на каждый из этих зарядов со стороны трех остальных.

2. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1 = 10 мН. Определить силу F взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см2.

3. Протон, начальная скорость v которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) вдоль линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля чтобы его скорость удвоилась?

4. Три источника тока с ЭДС ξ1 = 1,8 В, ξ2 = 1,4 В, ξ3 = 1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r1 = 0,4 Ом, второго r2 = 0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего источника, если через первый источник идет ток I1 = 13 А.

5. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью H = 33 А/м. Определить длину l проволоки, из которой сделана рамка.

6. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 106 м/с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Определить заряд q частицы, если известно, что ее кинетическая энергия Т = 12 кэВ.

7. Проволочный виток радиусом r = 4 см , имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол α = 30° с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

8. Индуктивность L соленоида при длине l = 1 м и площади поперечного сечения S = 20 см2 равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии w магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м3.

 

ВАРИАНТ 2

 

1. Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 1 = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α = 60°. Определить заряд каждого шарика.

2. Электрон находится в однородном электрическом поле напря­женностью Е = 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t = 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какую скорость будет иметь электрон в конце этого промежутка времени?

3. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U = 500 В. Определить энергию поляризованной стеклянной пластины, если площадь ее S = 50 см2.

4. Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом, а также источник тока с эдс. ε 1 = 1,4 В соединены, как показано на рис. Определить э. д. с ε источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

5. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол α = 60° с направлением поля. По витку течет ток силой I = 4 А. Определить механический момент М, действующий на виток.

6. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к скорости. Во сколько рaз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона? Масса электрона me = 9,11∙10–31 кг, масса протона mp = 1,67∙10–27 кг.

7. На картонный каркас длиной = 0,6 м и площадью поперечного сечения S = 20 см2 намотан в один слой провод диаметром d = 1,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Индуктивность катушки с железным сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Определить магнитную проницаемость μ железного сердечника.

8. Рамка площадью S = 100 см2 содержит N = 103 витков провода сопротивлением R1 = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2 = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) с частотой п = 8 с-'. Определить максимальную мощность Рmах, переменного тока в цепи.

 

ВАРИАНТ 3

 

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1 = 1 нКл/м2 и σ2 = 3 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин.

2. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля c потенциалом φ1 протон имел скорость vI = 0,1 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость протона возрастает в n = 2 раза. Отношение заряда протона к его массе е/т = 96 МКл/кг.

3. Два металлических шара радиусами R1 = 2 см и R2 = 6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q = 1 нКл. Определить поверхностную плотность σ зарядов на шарах.

4. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Найти среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 см3 алюминия равно числу атомов. Плотность алюминия = 2,7∙103 кг/м3.

5. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

6. Прямоугольная рамка с током I = 1,5 мА расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом с током так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в проводе І1 = 2 мА, расстояние от него до ближней стороны рамки а = 10 см. Длины сторон рамки l1 = 30 см, l2 = 18 см. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки.

7. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

8. Соленоид содержит N = 1 000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Определить энергию W магнитного поля.

 

ВАРИАНТ 4

 

1. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала φ = 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

2. Точечные заряды Q1 = 1 мкКл и Q2 = 0,1 мкКл находятся на расстоянии r1 = 10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля,если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние;1) r2 = 10 м; 2) r3 = ∞ ?

3. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд каждой пластины Q = 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.

4. эдс батареи аккумуляторов ξ = 12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmах можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

5. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса ml которого равна 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R1 = 4 см. Определить масcy m2 другого иона, который описал дугу окружности радиусом R2 = 6 см.

6. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.

7. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,5 Тл, равномерно с частотой n = 300 мин–1 вращается катушка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную эдс, индуцируемую в катушке.

8. На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе силой I = 2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

 

ВАРИАНТ 5

 

1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Ql = 40 нКл и Q2= –10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 12 см и от второго на r2 = 6 см.

2. При перемещении заряда Q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж. Определить разность ∆φ потенциалов этих точек поля.

3. Два конденсатора электроемкостями С1 = 3 мкФ и С2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с эдс = 120 В. Определить заряды Q 1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U 1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.

4. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

5. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Какую работу А надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2 = 20 см?

6. Определить частоту n вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0,2 Тл.

7. Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определить магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление егообмотки R =120 Ом, а напряжение на ее концах U = 60 В.

8. Кольцо из алюминиевого провода (ρ= 26 нОм∙м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 20 см, диаметр провода d = 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока в кольце I = 0,5 А.

 

ВАРИАНТ 6

 

1. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1= 5 мкКл и Q2 = –10 мкКл равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q = 0,1 мкКл, удаленный на rl = 6 см от первого и на r2 = 8 см от второго зарядов.

2. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины S = 200 см2. Определить плотность энергии w поля конденсатора.

3. В медном проводнике объемом V = 6 см3 при прохождении по нему постоянного тока за время t = 1 мин выделилось количество теплоты Q = 216 Дж. Определить напряженность Е электрического поля в проводнике.

4. эдс батареи ξ = 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 А. Определить КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99 %?

5. Вдоль двух длинных прямых параллельных проводников, расположенных на расстоянии d = 5 см друг от друга, в одном направлении текут токи силами I1 = 5 А и I2 = 10 А. Определить магнитную индукцию В поля в точке, которая отстоит на r1 = 3 см от первого проводника и на r2 = 4 см от второго.

6. Вычислить радиус R окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость протона v = 2 Мм/с. Масса протона mp = 1,67∙10–27 кг.

7. Внутри соленоида с числом витков N = 200 с никелевым сердечником (μ = 200) напряженность однородного магнитного поля H = 10 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S = 10 см2. Определить: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление.

8. Ток, который изменяется по закону І = 3 cos 2t (время – в секундах, ток – в амперах), проходит по катушке индуктивностью L = 40 мГн. Установить закон изменения и максимальное значение эдс самоиндукции.

 

ВАРИАНТ 7

 

1. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q = 0,1 мкКл). Определить силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

2. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние dl между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2 = 3,5 см?

3. В центре сферы радиусом R = 20 см находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить поток ФE вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S = 20 см2.

4. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. эдс ξ батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД нагревателя.

5. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А.

6. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Определить радиус R и шаг h винтовой траектории.

7. Сила тока в катушке без сердечника равномерно увеличивается на 0,1 А за 1 с. Катушка длиной l = 0,5 м и диаметром поперечного сечения D = 0,1 м имеет N = 1 000 витков. На катушку плотно надето кольцо из медного провода площадью поперечного сечения S = 2 мм2. Определить силу тока в кольце, если магнитные потоки, которые пересекают катушку и кольцо, одинаковы.

8. Определить энергию магнитного поля соленоида, который содержит N = 300 витков, намотанных на картонный каркас радиуса r = 3 см и длиной l = 6 см, если по нему проходит ток I = 4 А.

 

ВАРИАНТ 8

 

1. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания F1 шаров равна 70 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друга от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2 = 160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

2. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 600 кВ, приобрела скорость v = 5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда к массе).

3. Конденсаторы электроемкостями С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, СЗ = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.

4. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока 12 = 1 А – соответственно Р2 = 10 Вт. Определить эдс ξ и внутреннее сопротивление r батареи.

5. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент рm витка равен 1 А∙м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

6. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R = 0,1 см.

7. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится прямой провод длиной l = 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток силой I = 2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s = 5 см. Найти работу А сил поля.

8. Рамка из провода сопротивлением R = 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол α = 30° от α0 = 0 до α1 = 30°.

 

ВАРИАНТ 9

 

1. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см находятся заряды Q1 = 10 мкКл, Q2 = 20 мкКл и Q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действую­щую на заряд Q1 со стороны двух других зарядов.

2. . Конденсатор электроемкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2 = 150 В. Определить заряд ∆Q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

3. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l = 10 м, если проводник находится под напряжением U = 6 В.

4. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом равномерно убывает от I0= 3 A до I = 0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты Q.

5. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова магнитная индукция В внутри соленоида при силе тока I = 4 А? Толщиной изоляции пренебречь.

6. Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток силой I = 10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.

7. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию электрона (в джоулях и электрон-вольтах).

8. Какова индукция магнитного поля, если при удалении из него кругового медного проводника длиной l = 20 см и поперечным сечением S = 1 мм2 по нему протекает заряд Q = 1 мКл?

 

ВАРИАНТ 10

 

1. Определить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Ql = 100 нКл и Q2 = 10 нКл, находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга.

2. Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость v = 30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону? Масса электрона me = 9,11∙10–31 кг, масса протона mp = 1,67∙10–27 кг.

3. . Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно нарастает от I0 = 0 до Imax = 10 A в течение времени t = 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

4. Три источника тока с эдс ξ1= 1,8 В, ξ2 = 1,4 В и ξ3= 1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r1 = 0,4 Ом, второго r2 = 0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего источника, если через первый источник идет ток I1= 1,13 A.

5. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расположенным на расстоянии d = 15 см друг от друга, в противоположных направлениях текут токи I1 = 70 А и I2 = 50 А. Определить магнитную индукцию В в точке, которая отстоит на r1 = 20 см от первого проводника и на r2 = 30 см от второго.

6. Какая мощность необходима для того, чтобы проводник длиной l = 40 см перемещать со скоростью v = 5 мс перпендикулярно магнитному полю индукцией B = 10 мТл, если по проводнику идет ток I = 20 А

7. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны R траектории начала и конца пути?

8. В однородном магнитном поле равномерно вращается прямоугольная рамка с частотой n = 600 мин–1. Амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС ξ 0= 3 В. Определить максимальный магнитный поток через рамку.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

 

ВАРИАНТ 1

 

1. Амплитуда гармонических колебаний точки А = 5 см, амплитуда скорости vmax = 7,85 см/c. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.

2. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Уравнения колебаний х = А cos ωt и y = А cos (ωt + φ). Определить уравнение траектории точки. Принять A = 2 см, φ = π/2.

3. Материальная точка, масса которой m = 10 г, осуществляет гармонические колебания по закону косинуса с периодом Т = 2 си начальной фазой φ = 0. Полная механическая энергия точки Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду колебаний А и записать закон движения точки. Вычислить максимальное значение Fmax силы, которая действует на точку.

4. Груз массой m = 500 г, подвешенный к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м, совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания колебаний l = 0,004. Определить количество N полных колебаний, которые может совершить груз, чтобы энергия колебаний уменьшилась в п = 2 раза. За какое время Dt состоится это уменьшение?

5. Плоская гармоническая звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ν = 200 Гц и распространяется вдоль оси ОХ. Амплитуда колебаний точек источника ξ0 = 4 мм. Написать уравнение колебаний источника ξ (0,t), если в начальный момент времени смещения точек источника было максимальным. Определить смещение точек среды, которые находятся на расстоянии х = 100 см от источника, в момент времени t = 0,1 с. Скорость звуковой волны принять υ = 340 м/с. Затуханием пренебречь.

6. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре Imax = 40 мА?

7. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой описывается уравнением

E = ey Em cos (ωtkx), где ey – орт оси ОY, Em = 160 В/м, k = 0,51 м-1. Определить напряженность магнитного поля Нволны в точке с координатой х = 7,7 м в момент времени t = 33 нс.

 

ВАРИАНТ 2

 

1. Точка совершает колебания по закону синуса с периодом Т = 12 с. В некоторый момент времени смещения х точки равнялось 1 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, скорость v точки стала равняться π/6 см/с. Определить амплитуду А колебаний.

2. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, которые происходят в взаимно перпендикулярных направлениях по уравнениям: х = А1 cos ωt и y = А2 sin ωt. Определить уравнение траектории точки. Принять: А1 = 3 см, А2 = 1 см.

3. Материальная точка, масса которой m = 50 г, совершает колебания по закону , где х дано в сантиметрах, а аргумент синуса – в радианах. Определить максимальные значения силы Fmax, возвращающей точку в положение равновесия, и кинетической энергии Wк max.

4. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент l затухания системы.

5. Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду ξ0 = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Найти скорость точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, в момент времени t = 7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

6. Колебательный контур имеет такие параметры: резонансная частота

νрез = 600 кГц, емкость конденсатора С = 350 пФ, активное сопротивление R = 15 Ом. Определить добротность контура.

7. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного поля которой Нm = 0,1 А/м. Определить интенсивность волны.

 

ВАРИАНТ 3

 

1. Точка, которая совершает гармонические колебания по закону x = A cos (ωt + φ) см, в определенный момент времени t1 имеет смещение x1 = 4 см, скорость v1= 5 см/c и ускорение a1 = – 80 см/c2. Определить амплитуду А и период Т колебаний точки; фазу колебаний ωt + φ в момент времени, который рассматривается; максимальные скорость vmax и ускорение amax точки.

2. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, которые выражаются уравнениями х = А1 sin ωt и y = А2 cos ω(t + τ) , где A1 = 2 см, A2 = 1 см, ω = π с–1 , τ = 0,5 с. Найти уравнение траектории.

3. Брусок, масса которого m = 0,5 кг, лежит на гладком столе. Он соединен горизонтальной пружиной жесткостью k = 32 H/мсо стеной . В начальный момент времени пружину сжали на x0 = 1 см и отпустили. Установить закон движения бруска. Трением пренебречь.

4. Логарифмический декремент l затухания маятника равен 0,01. Определить число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза.

5. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура с скоростью 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура 5 см, период колебаний 1 с. Записать уравнение волны и определить: 1) длину волны, 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, которая удалена на расстояние 9 м от источника колебаний в момент времени t1 = 2,5 с.

6. На какую длину волны λ будет резонировать контур, который состоит из катушки индуктивностью L = 4 мкГн и конденсатора электроемкостью С = 1,11 нФ?

7. Чему равны амплитуды напряженностей Em и Hm электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в воздухе в фокусе излучения лазера, где интенсивность I = 1014 Вт/см2?

 

ВАРИАНТ 4

 

1. Точка совершает колебания по закону x = A cos (ωt + φ), где А = 4 см. Определить начальную фазу φ, если: а) х(0) = 2 см, v(0) < 0; б) х(0) = – 2 см, v(0) < 0; в) х(0) = 2 см, v(0) > 0; г) х(0) = – 2 см, v(0) > 0. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2. Два гармонических колебания одинаковых амплитуд и периодов, которые направлены по одной прямой, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз ∆φ складываемых колебаний.

3.Гвоздь забит в стену горизонтально. На него подвешен тонкий обруч, который колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча R = 30 см. Вычислить период T колебаний обруча.

4. Амплитуда затухающих колебаний за время t1 = 20с уменьшилась в два раза. Во сколько раз она уменьшится за время t2 = 1 мин?

5. От источника колебаний распространяется гармоническая волна вдоль оси ОХ. Амплитуда ξ0 колебаний равняется 10 см. Каким будет смещение точки, удаленной от источника на х = 3/4 λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т?

6. Индуктивность L колебательного контура равняется 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резонировал на длину волны λ = 300 м?

7. Электромагнитная волна с частотой ν = 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε = 3 в вакуум. Определить увеличение ее длины волны.

 

ВАРИАНТ 5

 

1. Точка совершает колебания по закону х = А sin (ω t + φ), где А = 4 см. Определить начальную фазу φ, если: х (0) = –2 см и v(0) > 0. Построить векторную диаграмму для момента t = 0.

2. Вычислить возвращающую силу F в момент времени t1 = 1,25 c и полную механическую энергию Е материальной точки, масса которой m = 10г, а колебания осуществляются по закону ,м.

3. Тонкий стержень, подвешенный за конец, совершает колебания с такой же частотой, что и математический маятник длиной l = 1 м. Чему равна длина стержня?

4. Добротность колебательной системы Q = 3, частота свободных колебаний ω = 150 с – 1. Определить собственную частоту ω0 колебаний системы.

5. Определить интенсивность звука (Вт/м2), если уровень громкости его

L = 67 дБ. Интенсивность звука на пороге слышимости I0 = 10–12 Вт/м2.

6. В колебательном контуре происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания. Зная, что максимальный заряд конденсатора qm = 10 –6 Кл, амаксимальная сила тока Im = 10А, определить длину волны, на которую резонирует контур.

7. Электромагнитная волна имеет частоту ν = 4∙1014 Гц, длину в некотором веществе λ = 0,1 мкм. Какова скорость распространения волны в этом веществе? Чему равен показатель преломления вещества? Какой будет длина волны после перехода ее в воздух?

 

ВАРИАНТ 6

 

1. Максимальная скорость точки, которая совершает гармонические колебания, равняется 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Определить круговую частоту ω колебаний, их период T и амплитуду A.

2. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания, которое получится при сложении двух колебаний одинакового направления и периода: х1 = А1 sin ω t и х2 = А2 sin ω (t + τ) , где А1 = А2 = 1 см; ω = π с–1, τ = 0,5 с.

3. Айсберг в виде прямой призмы колеблется вдоль вертикальной оси. Определить период Т малых колебаний айсберга, если высота его надводной части h = 100 м.

4. Тело, масса которого m = 1 кг, совершает колебания под действием упругой силы (k = 10 Н/м). Определить коэффициент сопротивления r вязкой среды, если период затухающих колебаний T = 2,1 с.

5. Звуковые колебания с частотой ν = 450 Гц и амплитудой ξ0 = 0,3 мм распространяются в воздухе. Длина волны λ = 80 см. Чему равняется средняя энергия, которая переносится волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению волны? Плотность воздуха ρ = 1,29 кг/м3.

6. Емкость конденсатора колебательного контура С = 7 мкФ, индуктивность его катушки L = 0,23 Гн, сопротивление R = 40 Ом. Конденсатору сообщили заряд q0 = 0,56 мКл и присоединили его к катушке. Определить период колебаний, логарифмический декремент затухания и записать закон изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

7. В колебательном контуре индуктивность катушки можно изменять от 50 до 500 Гн, а емкость конденсатора от 10 до 1000 пФ. Какой диапазон длин волн можно получить при настройке такого контура?

 

ВАРИАНТ 7

 

1. Материальная точка, масса которой m = 10 г, осуществляет гармонические колебания по закону косинуса с периодом Т = 2 си начальной фазой φ = 0. Полная механическая энергия точки Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду колебаний А и записать закон движения точки. Вычислить максимальное значение Fmax силы, которая действует на точку.

2. Математический маятник длиной l1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого стержня длиной l2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от центра масс стержня до оси колебаний.

3. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2 амплитуда уменьшится в восемь раз?

4. Груз массой m = 0,5 кг подвешен на пружине, жесткость которой k = 0,49 Н/см, и помещен в масло. Коэффициент сопротивления движению в масле r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вертикальная возмущающая сила, которая изменяется по закону F = 0,98 sinωt,Н.При какой частоте возмущающей силы амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной? Чему она равняется?

5. Определить скорость υ распространения волны в упругой среде, если разность фаз ∆φ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на ∆х = 10 см, равняется π/3. Частота колебаний n = 25 Гц.

6. Сила тока в колебательном контуре, который содержит катушку индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор, с течением времени изменяется по уравнению I = – 0,1 sin 200πt. Определить: 1) период колебаний, 2) емкость конденсатора, 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию магнитного поля, 5)максимальную энергию электрического поля.

7. В вакууме вдоль оси ОХ распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м. Определить среднюю энергию, которая проходит за t = 1 мин через площадку S = 0,5 м2 , размещенную перпендикулярно направлению распространения волны.

 

 

ВАРИАНТ 8

 

1. Определить максимальные значения скорости vmax и ускорения amax точки, которая совершает гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и круговой частотой ω = π/2 с–1.

2. Материальная точка массой m = 50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х = А cos ω t, где А = 10 см, ω = 5 с–1 . Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ω t = π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.

3. Груз подвешен на пружине, жесткость которой k = 0,1 Н/м, и погружен в среду с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. Масса груза m = 1 кг. Определить добротность Q колебательной системы.

4. Шарик массой m = 50 г колеблется на легкой нити, длина которой l = 1 м. Считая, что коэффициент сопротивления воздуха r = 0,1 кг/с, определить частоту собственных колебаний v0; резонансную частоту колебаний vрез; резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение возмущающей силы F0 = 0,01 Н.

5. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальном давлении равна 1,78 кг/м3 .Определить скорость распространения звука в газе при этих условиях.

6. Напряжение на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону U = 30 cos 103π t, B. Емкость конденсатора С = 0,3 мкФ. Определить период Т колебаний, индуктивность катушки L и установить закон изменения силы тока I(t) в контуре.

7. В вакууме вдоль оси ОХ распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м. Длина волны l = 31 м. Записать уравнение электромагнитной волны.

 

ВАРИАНТ 9

 

1. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmax точки равняется 10 см, наибольшая скорость xmax = 20 см/с. Определить круговую частоту ω колебаний.

2. В электронном осциллографе электронный луч отклоняется в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Колебания луча описываются уравнениями x = A sin 3ωt, y = A cos 2ωt. Построить траекторию светящейся точки на экране, соблюдая масштаб. Принять А = 4 см.

3. Однородный диск радиусом R = 30 см совершает колебания вокруг горизонтальной оси, которая проходит через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Определить период Т его колебаний.

4. Тело массой m = 0,1 кг подвешено на пружине жесткостью k = 10 H/м. Верхняя часть пружины находится под действием вертикальной силы F = 10–3cos wt, H. Колебания происходят в вязкой среде. Определить максимальную силу трения Fт max, которая мешает движению, если при резонансе амплитуда Арез = 0,1 м.

5. Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду ξ0 = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, найти смещение ξ (х, t) в момент t = 7 мс. Начальная фаза колебаний равна нулю.

6. Емкость конденсатора колебательного контура С = 1 мкФ, индуктивность его катушки L = 10 мГн. Какое активное сопротивление R необходимо ввести в контур, чтобы его собственная частота колебаний уменьшилось на 0,01%?

7. Электромагнитные волны распространяются в однородной среде со скоростью 2∙108 м/с. Какую длину волны имеют электромагнитные волны в этой среде, если их частота 1 МГц?

ВАРИАНТ 10

 

1. Груз массой m = 0,1 кг, подвешенный на спиральной пружине, растягивает ее на Δx = 0,1 мм. Какую амплитуду A будут иметь колебания груза, если полная механическая энергия Е = 1 Дж?

2. Однородный диск радиуса R = 30 см совершает колебания вокруг горизонтальной оси, которая проходит через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определить период Т его колебаний.

3. Груз, масса которого m = 0,1 кг, подвешен на вертикальной пружине жесткостью k = 10 Н/м. Сила сопротивления движения пропорциональна скорости, коэффициент пропорциональности r = 0,87 кг/с. Груз оттянули на xmах = 2 см от положения равновесия и отпустили без толчка. Записать закон движения груза.

4. На гармонический осциллятор массой m = 10 г, который совершает колебания с коэффициентами квазиупругой силы k = 102 H/г и затухания b = 1 с–1, действует возмущающая сила F = 0,1 cos 90t, H. Установить закон, по которому происходят колебания. Сравнить значение амплитуды колебаний с амплитудой в резонансе

5. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура с скоростью v = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура A = 5 см, период колебаний T = 1 с. Записать уравнение волны и определить: 1) длину волны, 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, отстоящей на 9 м от источника колебаний в момент времени t1 = 2,5 с.

6. Емкость конденсатора колебательного контура С = 39,5 мкФ, индуктивность его катушки L = 100 мГн. Заряд конденсатора q = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, записать уравнение 1) изменения силы тока в контуре в зависимости от времени, 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

7. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрического поля которой Em = 160 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 2027. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.041 сек.) русская версия | украинская версия