Дифференциальное уравнение электромагнитных волн.

(1.1)

Из уравнения Максвелла, которое описывает электромагнитную волну и

Путем преобразвания уравнений были получены уравнения

Это типичные волновые уравнения.

V=

C= (1.5), получим

Если ε=1 и µ=1(вакуум), то v=с и v- скорость распростронения волны в веществе.

Из уравнения Максвелла 1.2 и 1.3 вытекают 2 следствия:

1)Поперечность электромагнитных волн, вектора В и Н взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к распростронению волны.

2)Вектора Е и Н колеблются в одинаковых фазах, они одновременно возрастают достигают max, спадают и образ. в Ø. Причем вектора Е и Н связанны соотношением

Решение уравнений 1.2 и 1.3 является функция, описывающая волну. В частности для плоской монохроматической электромагнитной волны

(1.7)

(9)Энергия электромагнитных волн.

Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии и импульса электромагнитного поля. Чтобы убедиться в этом, умножим скалярно первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме (см. Лекцию 15) на, а третье – также скалярно на, и вычтем полученные результаты один из другого. В результате будем иметь:

Используя формулу векторного анализа ,

а также принимая во внимание материальные уравнения и , преобразуем написанное уравнение к виду:

или,

где введены обозначения

; .

Величина w – плотность энергии электромагнитного поля, переносимой волной: она слагается из плотности энергии электрического и магнитного полей. Вектор , имеющий смысл плотности потока энергии, носит название вектора Пойнтинга (Poynting J., 1852-1914).

Полученное уравнение выражает собой закон сохранения энергии для электромагнитного поля в дифференциальной форме. Оно показывает, что изменение энергии поля в выделенном объеме пространства за единицу времени происходит за счет потока вектора Пойнтинга через поверхность, охватывающую этот объем. Скорость переноса энергии называется групповой скоростью, она определяется как:

.

Отсюда следует размерность вектора Пойнтинга в СИ: .