Методика расчета азимутального подвеса

Азимутальный подвес – это один из самых распространенных способов установки спутниковых антенн.

Задача расчета азимутального подвеса состоит в нахождении азимутального угла установки по отношению к принимаемому сигналу со спутника и угла места (угол возвышения спутника над горизонтом (см. Рис. 3.7). Для выполнения этого расчета необходимо знать координаты геостационарного спутника и географические координаты местности установки спутниковой антенны.

При выводе формул для расчета азимутального угла и угла места установки антенны необходимо учитывать, в каком полушарии – южном или северном – устанавливается спутниковая антенна.

 

Рис. 3.7. Схема азимутального подвеса спутниковой антенны

 

Исходные данные положения геостационарного спутника и точки установки спутниковой параболической антенны обычно задаются углами положения в сферических координатах:

– долгота спутника – j_сп;

– долгота места установки спутниковой антенны – j_а;

– широта установки спутниковой антенны – y_а .

Для проведения расчетов необходимы дополнительные справочные данные: радиус Земли – R_з = 6375 км и высота геостационарной орбиты – h_го = 35875 км.

Требуется определить угол возвышения геостационарного спутника над горизонтом g_сп и азимут установки спутниковой антенны a_сп.

Графическая схема решения этой задачи приведена на рис. 3.8.

 

Рис. 3.8. Схема определения параметров установки спутниковой антенны на азимутальном подвесе

 

Для решения задачи вычисления угла возвышения геостационарного спутника над горизонтом g_сп используем формулу (3.1-5) из [4], которая определяет угол a между прямыми P_AP₀ и P_AP_сп. Для определения угла g_сп необходимо использовать следующие тригонометрические соотношения: cos(a) = cos(90^о – g_сп) = sin(g_сп). При определении g_сп требуется знание расстояния от точки стояния спутника P_СП до точки приемной спутниковой антенны P_А.

Определим расстояние от точки установки спутниковой антенны до спутника r_СП по формуле 3.1-4 [4]. Для этого переведем сферические координаты исходных точек в декартовы.

Точка P_A:

X_A= R_З cos y_A cos j _A;

Y_A= R_З cos y_A sin j _A;

Z_A= R_З sin y_A.

Точка P_сп:

X_сп = (R_З+h_ГО)cos j_сп;

Y_сп= (R_З+h_ГО)sin j_сп;

Z_сп= 0.

После подставки координат точек в уравнение 3.1-4 [4], преобразования и упрощения получаем следующее выражение для определения расстояния от точки установки спутниковой антенны до спутника:

. (1)

Угол возвышения спутника над горизонтом определяется согласно формуле 3.1-5 [4]. После подстановки координат прямых P_AP₀ и P_AP_сп, приведения общих членов и упрощения получаем следующее выражения его определения:

_. (2)

Другая упрощенная формула для вычисления угла возвышения спутника, применяемая для проведения быстрых расчетов без знания параметров радиуса Земли и высоты геостационарной орбиты, будет следующей:

_. (3)

Последний параметр, связанный с установкой спутниковой антенны на азимутальном подвесе – это азимут места установки a_сп. Он определяет угол между направлением на север и направлением на спутник. Угол отсчитывается по часовой стрелке и для северного полушария будет следующим:

. (4)

Для южного полушария в зависимости от того находится спутник восточнее или западнее точки установки спутниковой антенны надо использовать следующие формулы:

 

(5)

 

Инженерная методика, наиболее подходящая для практического использования, определения угла возвышения и азимута спутниковой антенны из Internet [13]:

1. Определяем азимут установки спутниковой антенны для северного полушария:

. (6)

2. Определяем угол возвышения спутника (или угол места) над горизонтом для северного полушария:

. (7)