Законы логики

Законом называют устойчивую, необходимую связь явлений. Законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей. Они необходимы в том смысле, что только при их соблюдении мы можем надеяться получить истину.

Традиционная логика знает четыре основных закона мышления – три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон был добавлен немецким ученым и философом Г. В. Лейбницем.

1. Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.

Символически закон тождества выражается так: А º А.

Это означает, что сколько бы ни повторялось в ходе рассуждения то или иное понятие или суждение, они должны сохранять одно и то же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достигнуть определенности и точности, являющихся существенными свойствами правильного мышления. То есть, данный закон требует, чтобы в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Неточность, двусмысленность рассуждений способна приводить к недоразумениям. Например:

– Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины! – Да, но одни умеют петь, а другие нет.

– Надеюсь, Том, я больше не увижу, как ты списываешь с чужой тетради? – Я тоже надеюсь на это, господин учитель.

2. Закон противоречия (непротиворечивости): два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными – по крайней мере одно из них ложно.

Соединение противоположных суждений дает противоречие, которое всегда ложно.

Формальное представление этого закона: Ø(А & ØА).

Закон говорит, что один из членов противоречия обязательно ложен, следовательно, и противоречие в целом будет всегда ложным. Соблюдение этого закона делает мышление последовательным и непротиворечивым.

Например, в романе И. С. Тургенева “Рудин” есть такой диалог Рудина и Пигасова:

“– Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись.”

3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Это означает, что две противоречащие одна другой мысли не могут быть одновременно истинными (об этом говорит закон противоречия), но они не могут быть и одновременно ложными – одна из них необходимо истинна, другая – ложна. Иначе говоря, если перед вами два противоречащих друг другу суждения, то истина содержится в одном из них, не нужно искать ее где-то в другом месте, третьего не дано (tertium non datur). Например, число 7 четное, либо число 7 нечетное; Иванов женат, либо не женат – что-то из этого обязательно истинно.

Формально данный закон выражается так: А Ú ØА.

Закон исключенного третьего относится к жестко фиксированным ситуациям, он справедлив и применим там, где возможно четкое решение и недвусмысленный ответ – да или нет.

Например, в пьесе Ж.–Б. Мольера “Мещанин во дворянстве” есть такой диалог:

Г–н Журден: … А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне хотелось бы, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии: Отлично.

Г–н Журден: Ведь правда, это будет учтиво?

Учитель философии: Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г–н Журден: Нет–нет, только не стихи.

Учитель философии: Вы предпочитаете прозу?

Г–н Журден: Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии: Так нельзя: или то, или другое.

Г–н Журден: Почему?

Учитель философии: По той причине, сударь, что мы не можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г–н Журден: Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии: Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

4. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное обоснование.

Этот закон означает, что, высказывая некоторое истинное суждение, мы должны обосновать его с помощью других суждений. Даже если мысль представляется очевидно истинной, следует указать основания, по которым мы ее принимаем. Данный закон говорит о том, что ничего нельзя принимать на веру, все нужно рационально обосновывать.

Например, в утверждении “Сегодня на улице мороз, потому что мне так кажется” нарушен данный закон. Но в утверждении “Сегодня на улице мороз, потому что ртуть в термометре, висящим за окном, опустилась до отметки –50°С” закон выполняется.

Истинная мысль соответствует действительности, то есть реальное положение дел таково, как оно отображается в мысли, поэтому истинная мысль имеет основание в реальности. А это означает, что мы можем найти и указать логические основания нашей мысли. Ложь не может быть обоснована, поскольку она противоречит реальности и имеющемуся у нас истинному знанию. Но истина может и должна быть обоснована. Соблюдение закона достаточного основания делает наше мышление обоснованным и убедительным. Хотя не все может быть обосновано. Есть вещи, в которые мы просто верим, которые невозможно обосновать.

Упражнение №1 Является ли первое из двух приведенных ниже суждений достаточным основанием для второго суждения?

1) Он хорошо учится. Он достоин именной стипендии.

2) У него плохое материальное положение. Ему необходимо поставить на экзаменах высокие оценки.

3) Это предложение длинное. Это предложение сложное.

4) Данная мысль построена правильно. Данная мысль истинна.

5) Данное определение соответствует правилам логики. Данное определение логически правильно.

Упражнение №2 Какие законы нарушены в следующих примерах:

1) Два мальчика перешли речку вброд. На берегу один из них сказал другому: “Ты-то весь мокрый, а я даже штанов не намочил”. “Тебе не привыкать, – ехидно заметил тот, – ты всегда из воды сухим выходишь”.

2) Некая африканская газета сообщила, что в глухом австралийском селении живут два близнеца, один из которых на 12 лет старше другого. Здесь же сообщается, что недавно в этом селении родился один близнец нормального роста и веса.

3) В одном из английских графств было издано распоряжение, согласно которому, если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый должен ждать, пока проедет другой.

4) Один студент сказал товарищу: – “Купи сто апельсинов, я один съем.” – “Не съешь.” Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

5) Один человек гордился выучкой своей собаки. Когда он командовал ей: “Иди ко мне или не ходи!”, “Ешь или не ешь!”, она всегда выполняла его команду.

6) (Л. Н. Толстой. “Война и мир”) “– По правде сказать вам, entre nous, левый фланг наш бог знает в каком положении, – сказал Борис, доверчиво понижая голос, – граф Бенигсен не то предполагал. Он предполагал укрепить вон тот курган, совсем не так … но, – Борис пожал плечами. – Светлейший не захотел, или ему наговорили. Ведь … – И Борис не договорил, потому что в это время к Пьеру подошел Кайсаров, адъютант Кутузова. – А! Паисий Сергеевич, – сказал Борис, с свободной улыбкой обращаясь к Кайсарову. – А я вот стараюсь объяснить графу позицию. Удивительно, как мог светлейший так верно угадать замыслы французов! – Вы про левый фланг? – сказал Кайсаров. – Да, да, именно. Левый фланг наш теперь очень, очень силен”

Упражнение №3 Какой из законов логики иллюстрирует следующий текст? (Л. Кэролл. Алиса в Зазеркалье)

“Они вышли на опушку леса. Алиса вздрогнула от неожиданности – в эту минуту она думала только о пудинге.

– Ты загрустила? – огорчился Рыцарь. – Давай я спою тебе в утешение песню.

– А она очень длинная? – спросила Алиса.

В этот день она слышала столько стихов!

– Она длинная, – ответил Рыцарь, – но очень, очень красивая! Когда я ее пою, все рыдают… или…

– Или что? – спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или… не рыдают”

Упражнение №4 Укажите на обстоятельства, явившиеся причиной отступления от требования закона тождества:

1) Некто Адамс, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в научно–исследовательский центр одной химической компании письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время пришел ответ: “Вы лучше сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый мешок с кусочками нафталина. Мешок рекомендуется держать в темном, прохладном и не слишком сухом месте”

2) По преданию, легендарный царь Крез, обратившийся к дельфийскому оракулу с вопросом, переходить ли ему со своей ратью реку Галис, получил ответ: “Если будет перейдена река Галис, то рухнет могучее царство”. Войска Креза переходят реку, и могучее царство действительно гибнет, только им оказывается царство самого Креза.

3) (Я. Гашек. Похождения бравого солдата Швейка) “В трактире “У чаши” сидел только один посетитель. Это был агент тайной полиции Бретшнейдер. Трактирщик Паливец мыл посуду, и Бретшнейдер тщетно пытался завязать с ним серьезный разговор.
… – А когда-то здесь висел портрет государя императора… Как раз на том самом месте, где теперь зеркало.
– Вы справедливо изволили заметить, – ответил пан Паливец, – висел когда-то. Да только гадили на него мухи, так я убрал его на чердак. Знаете, еще позволит себе кто-нибудь замечание, и посыплются неприятности. На кой черт мне это надо?
… Бретшнейдер показал Паливцу своего орла, с минуту глядел на трактирщика и потом спросил:
– Вы женаты?
– Да.
– А может ваша жена вести дело вместо вас?
– Может.
– Тогда все в порядке, уважаемый, – весело сказал Бретшнейдер. – Позовите вашу супругу и передайте ей все дела. Вечером за вами приедем…
– Не тревожься, – утешал Паливца Швейк. – Я арестован всего только за государственную измену.
– Но я-то за что? – заныл Паливец. – ведь я был так осторожен!
Бретшнейдер усмехнулся и с победоносным видом пояснил:
– За то, что вы сказали, будто на государя императора гадили мухи. Вам этого государя императора вышибут из головы”

4) (Л. Кэролл. Алиса в Зазеркалье) “… – Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?
– Никого, – сказала Алиса.
– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А я против солнца и настоящих-то людей с трудом различаю!”

Упражнение №5 Иван и Пётр иногда лгут. Однажды Иван говорит Петру: “Когда я не лгу, ты тоже не лжёшь”. Пётр отвечает: “А когда я лгу, ты тоже лжёшь”. Нарушено ли требование хотя бы одного из простейших логических законов – тождества, противоречия, исключенного третьего – в этом диалоге?

Может ли быть, чтобы во время этого краткого разговора один из них солгал, а другой сказал правду?

Упражнение №6 Проверьте сокращённым методом правильность следующих рассуждений:

а) Если Петров не трус, то он поступит в соответствии с собственными убеждениями. Если Петров честен, то он не трус. Если Петров не честен, то он не признает собственной ошибки. Но Петров признаёт собственную ошибку. Следовательно, он поступит согласно собственным убеждениям.

б) Отец хвалит меня только тогда, когда я сам могу быть доволен собой. Я успешно занимаюсь спортом или не могу быть собой доволен. Если я плохо учусь, то я не могу успешно заниматься спортом. Следовательно, если отец меня хвалит, то я учусь неплохо.

в) Социалисты поддержат президента лишь в том случае, если он подпишет данный указ. Либералы окажут ему поддержку лишь тогда, когда он наложит на него вето. Следовательно, президент потеряет поддержку у социалистов или либералов.

г) “Поскольку всякая наука имеет или постоянную и твёрдую цель (как, например, философия и грамматика), или цель, по большей части достигаемую (как, например, медицина и наука кораблевождения), то будет необходимо, чтобы и риторика, если она наука, обнаруживала ту или иную из этих целей. Однако она не обладает ни устойчивой целью (ведь она же не всегда приводит к победе над противником, но иногда ритор предполагает одну цель, а получает в результате совсем другую), ни целью, достигаемой по большей части (поскольку всякий оратор, если его сравнить с ним же самим, часто, скорее, терпит поражение, чем одерживает победу, потому что другой всегда разрушает его собственную аргументацию). Следовательно, риторика не есть наука” (Секст Эмпирик. Против риторов).

Задачи

 

№1 “Три девицы под окном пряли поздно вечерком…” – Кто не знает этих слов Пушкина! Но не царь подкрался к этим девицам, чтобы подслушать их разговоры, а озорные добрые молодцы, которые каждой девице незаметно воткнули в волосы куриные перья. Подняли девицы головы, взглянули друг на друга и принялись хохотать. Каждая видит, что головы двух ее подруг украшены перьями, и хохочет над ними, полагая, что у неё самой на голове перьев нет. Хохотали они, хохотали, да вдруг одна из них замолчала: она поняла, что и у нее голова в перьях. Как дошла она до мысли такой?

 

№2 “Не счесть алмазов в каменных пещерах, не счесть жемчужин в море полуденном…” – поет гость из далекой Индии в “Садко”. У одного восточного владыки было 10 мудрецов-советников. Однажды к нему в гости приехал величайший мудрец Востока Абу Али Ибн-Сина, которого в Европе прозвали Авиценной.

И вот призывает падишах своих советников, ставит перед каждым шкатулку и говорит: “У меня в руках мешочек с рубинами и изумрудами. Сейчас я положу каждому из вас в шкатулку рубин или изумруд. Тот, в чью шкатулку я кладу камень, отворачивается и не видит, какой камень ему положен. Но зато он видит, какие камни я кладу всем остальным. Я положу хотя бы один рубин и один изумруд. Вы должны догадаться, какой камень лежит у вас в шкатулке. Все!”

Разложил падишах свои камни и, выждав некоторое время, обратился к 10 мудрецам, стоявшим перед ним со шкатулками в руках: “Выйдете вперёд те, к кому в шкатулку я положил изумруд!“ – Никто не шелохнулся. – “О, Аллах! – шепнул падишах Ибн – Сине, – Они не сообразили!“ – “Подожди, повелитель, ещё рано”, – улыбнулся мудрейший. – “У кого в шкатулке изумруд, выходи!“ – второй раз воскликнул падишах. Но опять никто не вышел. – “Терпение“, – Успокоил повелителя Ибн – Сина. – “У кого в шкатулке изумруд, выходи!“ – в третий раз обратился падишах к мудрецам. И опять они остались неподвижны.

“Горе мне! – гневно закричал падишах. – Мои советники – бородатые ослы! Теперь мне ясно, почему дела в государстве идут так плохо” – “Попробуй ещё раз, – предложил Ибн–Сина, – может быть, твои советники мудрее, чем ты думаешь“ – “Хорошо, – согласился падишах. – В четвёртый раз обращаюсь к вам: у кого в шкатулке изумруд – выходи!“ – И вот здесь– то 4 мудреца вышли вперёд, открыли свои шкатулки и... В каждой из них густым зелёным светом сиял изумруд! В шкатулках остальных мудрецов оказались рубины.

Как мудрецы догадались, какой камень лежит в их шкатулке? Почему они вышли только после 4-ого приглашения? Повторяю: каждый из них видел, что положили всем другим, но не видел, что положили ему; они знали, что хотя бы один изумруд и один рубин положены в шкатулки.

№ 3 В авиационном подразделении служат Утконосенко, Крокодиладзе, Гиппопотамян, Змеюкин, Муравьедский. Их специальности: пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик.

Определите, какую специальность имеет каждый из них, если известны следующие факты.

Крокодиладзе и Змеюкин не знакомы с управлением самолёта; Утконосенко и Змеюкин готовятся стать штурманами; квартиры Крокодиладзе и Муравьедского находятся рядом с квартирой радиста; Гиппопотамян, находясь в доме отдыха, встретил Крокодиладзе и сестру синоптика; Утконосенко и Крокодиладзе в свободное от работы время играют в шахматы с бортмехаником и пилотом; Змеюкин, Гиппопотамян и синоптик увлекаются боксом; радист боксом не увлекаются.

 

№4 Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое отделение поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник, – так, как показано на рисунке: в угловые отделения поместил по 6 бутылок, а в средние – по –9; центральное же отделение оставил пустым.

Этот человек регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их количество по одной стороне: на каждой стороне была ровно 21 бутылка. У него был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, слуга украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять осталось по 21 бутылке. Через некоторое время слуга украл ещё 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Каким образом он это делал?

№5 Зашли как - то 3 крестьянина на постоялый двор. Попросили они хозяйку сварить им чугунок картофеля, а сами повалились спать. Хозяйка сварила картофель и поставила чугунок на стол. Проснулся один крестьянин, посчитал количество картофелин и съел ровно 1/3 часть. После этого он опять улёгся спать. Проснулся другой крестьянин, посчитал количество картофелин и опять-таки съел ровно 1/3 часть. И после этого тоже лёг досыпать. Наконец, проснулся третий крестьянин, посчитал количество картофелин и, думая, что никто ещё не ел, съел ровно 1/3 часть. Тут проснулись его товарищи. Посмотрели в чугунок, а там осталось всего 8 картофелин.

Спрашивается: сколько всего картофелин сварила хозяйка? Сколько картофелин съел каждый крестьянин? Сколько ещё кто должен съесть, чтобы всем досталось поровну?

№6 Жил-был один дехканин и было у него 17 ослов и 3 сына. Умирая, он завещал поделить ослов между сыновьями таким образом: 1/2 – старшему сыну; 1/3 – среднему и 1/9 – младшему. Кинулись сыновья делить наследство, да что-то никак не получается: нельзя же разрубить осла на части! Позвали судью на помощь, но и учёный человек ничего не смог придумать.

Кто-то посоветовал братьям обратиться за помощью к одному пожилому мудрому человеку. Тот, приехал, разделил ослов между братьями так, как завещал отец, и уехал, провожаемый благодарностями.

Как сумел мудрец выполнить завещание отца братьев?

 

№7 Говорят, Льюис Кэролл, автор известной книги “Алиса в стране чудес”, любил задавать следующую задачу, состоящую из четырех фраз: “1) из двух одно: или злоумышленник уехал в экипаже, или свидетель ошибся. 2) Если злоумышленник имел сообщника, то он уехал в экипаже. 3) У злоумышленника не было ни сообщника, ни ключа или у него был сообщник и был ключ. 4) У злоумышленника был ключ.”

– Какой вывод можно сделать из этих четырех высказываний?

 

№8 “Идите сюда, – сказал я как-то трем студентам. – Вот у меня здесь 5 шапок: 3 белых и 2 черных. Закройте глаза и я надену каждому из вас шапку. Когда вы откроете глаза, то сможете увидеть, какого цвета шапки на ваших товарищах. свою собственную шапку вы видеть не сможете и не видите, какие шапки остались: я их уберу. Тот, кто сумеет догадаться, какого цвета на нем шапка, сразу же получит зачет по логике”

Через некоторое время, не обменявшись ни единым словом, все мои студенты закричали: “На мне белая шапка!” Пришлось всем троим поставить зачет. Как они догадались?

№9 Три путешественника забрели на постоялый двор, хорошо покушали, заплатили хозяйке 30 рублей и пошли дальше. Через некоторое время после их ухода хозяйка обнаружила, что взяла с путешественников лишнее. Будучи женщиной честной, она оставила себе 25 рублей, а 5 рублей дала мальчику и наказала ему догнать путешественников и отдать им эти деньги. Мальчик бегал быстро и скоро догнал путешественников. Как им делить 5 рублей на троих? – Они взяли каждый по рублю, а два рубля оставили мальчику за его быстроногость. Таким образом, они заплатили за обед по 10 рублей, но по одному рублю получили обратно, следовательно они заплатили по 9*3=27 рублей. Да два рубля осталось у мальчика: 27+2=29 рублей. Но вначале-то было 30 рублей! Куда делся один рубль?

 

№10 Жили-были два пастуха, Иван да Петр, пасли овец. и вот как-то Иван говорит: “Слушай, отдай мне одну овцу, тогда у меня будет овец в три раза больше, чем у тебя!” – “Нет, – отвечает Петр, – лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас их станет поровну!” – По сколько овец было у пастухов?

 

№11 Вдоль стен квадратного бастиона его комендант разместил 16 часовых по 5 человек с каждой стороны следующим образом:

Через некоторое время пришел полковник, выразил недовольство расстановкой часовых и переставил их так, что с каждой стороны оказалось по 6 человек. Однако после этого появился генерал. Он также выразил недовольство и переставил часовых таким образом, что с каждой стороны их оказалось по 7.

Как расположил часовых полковник? Как их расставил генерал?

Общее количество часовых остается одним и тем же.

 

№12 Сейчас я докажу вам, что 3 раза по 2 будет не 6, как вы думаете, а 4. Следите за моими рассуждениями:

– У меня в руках 2 спички – 1 пара;

– Я ломаю одну спичку и получаю вторую пару;

– Я ломаю вторую спичку и получаю третью пару.

Однако взяв 3 раза по 2, я получаю всего 4. Посмотрите и убедитесь: на моей ладони лежат всего 4 обломка. Где я совершил ошибку?

№13 В темной пещере лежат 4 колпака – 2 белых и 2 черных. В пещеру входят 3 мудреца, они знают, сколько и каких колпаков находится в пещере, однако в темноте они не видят, какие колпаки на себя надевают. Надев колпаки, они по одному выходят из темноты пещеры на свет: первый идет куда глаза глядят; второй идет за первым и видит, какого цвета на нем колпак; третий идет за вторым и видит, какого цвета колпаки на первом и втором. Найдется ли мудрец, который догадается, какой на нем колпак и воскликнет: “Я знаю!”

№14

На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый ученый владел двумя языками из четырех (русским, английским, французским и итальянским), но не было такого языка, которым владели бы все четверо. Есть только один язык, на котором говорят трое ученых. Никто из ученых не владеет одновременно русским и французским языками. Хотя физик и не говорит по английски, он может служить переводчиком, если историк и биолог захотят побеседовать. Историк говорит по русски и может поговорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик не могут разговаривать на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый ученый?