Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Импликация и эквивалентность




 

Импликациялат. implicatio – тесно связываю (условное высказывание, логическое следование). В естественном языке ей соответствует союз “если А, то В”, “когда А, тогда В”, “коль скоро А, то В”, “из А следует В”, “В необходимо для А”, А достаточно для В”, “А только тогда, когда В”, “В тогда, когда А”, “все А есть В”. Обозначается знаком “®“. Суждение с такой связкой называется импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом: a®b. Пример: “Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается”. Первый член импликации называется антецедентом, или основанием; второй – консеквентом, или следствием.

В повседневном языке союз “если …, то…” часто соединяет такие предложения, которые выражают причинно–следственную связь явлений, и первое предложение фиксирует причину, а второе – следствие этой причины. В приведенном примере прохождение электрического тока через проводник (причина) порождает его нагревание (следствие). Отсюда и название членов импликации.

Эквиваленциялат. aequivalens – равноценное. В естественном языке ей соответствуют союзы “А если и только если В”, “А тогда и только тогда, когда В”, “А эквивалентно В”, “А необходимо и достаточно для В”, “А тогда и только тогда, когда В”. Эта связка используется нами в тех случаях, когда мы хотим сказать, что два суждения в некотором смысле эквивалентны. Обозначается знаками “º“, “«“. Например: “В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже 0°С”, “Страховая премия выплачивается в тех и только в тех случаях, когда доказано наличие неумышленного ущерба”, “Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел”.

Представление высказываний естественного языка в символическом виде с помощью обозначений означает их формализацию.

Упражнение №1 Используя связку “ если …, то …”, измените высказывание:


1) Человек, любящий животных – добрый.

2) Кончил дело – гуляй смело.

3) Знакомая дорога – самая короткая.

4) Тише едешь – дальше будешь.

5) Переходи улицу только на зеленый свет.

6) При встрече люди приветствуют друг друга.

7) В високосном году 366 дней.

8) Когда темнеет, зажигают фонари.

9) По стройке необходимо ходить в каске.


Упражнение №2Установите логическую структуру следующих суждений:

1) Если я устал, то не могу готовиться к занятиям.

2) Если четырехугольник – параллелограмм и не ромб, то его диагонали не взаимно перпендикулярны.

3) Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.

4) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.

5) Если мы пораньше освободимся и сходим в парк, то получим большое удовольствие.

6) Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра.

7) Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действует какая–либо сила.

8) Если Сергей и его хоровая капелла поедут в Москву, то, если запись пройдет успешно, их пригласят в Париж.

9) Если Иванов здоров и богат, то он здоров.

10)Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.

11)Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

12)Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал “допинг”.

Таблица истинности для импликации и эквивалентности.

Таблица истинности для эквивалентности проста: раз утверждается эквивалентность двух высказываний, то это утверждение будет истинным, когда члены эквиваленции имеют одно и то же значение – либо оба истинны, либо оба ложны.

С импликацией дело обстоит сложнее. Рассмотрим суждение “Если Солнце взошло, то на улице стало светло”. Здесь импликация соединяет два простых суждения “Солнце взошло” и “На улице стало светло”. Когда первое из них истинно и второе истинно, то импликация в целом считается истинной. Второй случай: Солнце взошло, но на улице светло не стало. Если такое произошло, импликация считается ложной. Третий случай: Солнце не взошло, но на улице стало светло. Опровергает ли это импликацию? Нет, такое вполне возможно: на улице зажглись фонари, стало светло, но это не противоречит связи между восходом Солнца и наступлением светлого времени суток. Импликацию можно считать истинной. Наконец, четвертый случай: Солнце не взошло, и светло не стало. Это вполне естественно, импликация остается истинной.

a b aºb a®b
и и и и
и л л л
л и л и
л л и и

Упражнение №3 Определить истинность следующих суждений:

1) Если он – ученый, то его сын – хороший ученик.

2) Если Луна сделана из зеленого сыра, то Лондон находится во Франции

3) Если асфальт мокрый, то идет дождь.

4) Слон голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

5) Если солнце ярко светит, то ты пойдешь на речку.

6) Монета падает орлом тогда и только тогда, когда она падает решкой

7) Если Костя – брат некто, то некто – брат Кости.

8) Если снег бел, то 2 х 2 = 4

Упражнение №4 Найти значения:

1) суждения a, если a®b=истина, b=ложь

2) суждения b, если a®b=ложь, a=истина

3) суждения b, если aºb=истина, a=истина

4) суждения р, если pºq=истина, Øq Ú r=истина

Упражнение №5 Найти значения следующих суждений, если a=истина:


1) (b® a)® a

2) Øa ® (Øa & b)

3) aº Øa


 

Порядок выполнения логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Кроме того, на порядок операций влияют скобки.

 

Упражнение №6 Постройте таблицы истинности для следующих выражений:


1) (a & b) ® a

2) Ø(a ® (a Ú b))

3) (a Ú b) ® (a & b)

4) (a ® b) ® (b ® a)

5) ((с & b) ® b) & (a & b)­® b

6) ((a Ú Øb) ® b) & (Øa Ú b)

7) Ø(a & b) º (Øa Ú b)

8) Ø((a ® b) º (Øb ® Øa))


 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1085. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.026 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7