Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование логических выражений




 

Табличный способ определения истинности сложного выражения имеет ограниченное применение, так как при увеличении числа логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Основные формулы преобразования логических выражений:

ØØA º A (закон двойного отрицания)

Ø(A & B) º ØA Ú ØB (закон д¢ Моргана)

Ø(A Ú B) º ØA & ØB (закон д¢ Моргана)

Ø(A ® B) º A & ØB

A ® B º ØB ® ØA º ØA Ú B º Ø(A & ØB)

A«Bº(A®B)&(B®A)º(A&B)Ú(ØA&ØB)º(ØAÚB)&(AÚØB)

A & (A Ú B) º A (закон поглощения)

A Ú A & B º A (закон поглощения)

ØA & (A Ú B) º ØA & B

A Ú ØA & B º AÚ B

(AÚ B) & (A Ú ØB) º A (закон склеивания)

(A & B) Ú (A & ØB) º A (закон склеивания)

(A Ú C) & (B Ú ØC) º (A Ú C) & (B Ú ØC) & (A Ú B)

(A & C) Ú (B & ØC) º (A & C) Ú (B & ØC) Ú (A & B)

(A ® B) & (B ® C) º (A ® C)

Законы коммутативности: A & B º B & A ; A Ú B º B Ú A

Законы ассоциативности: (A Ú B) Ú С º A Ú (B ÚС) ;
(A & B) & С º A & (B & С)

Законы идемпотентности (лат idem– тот же самый, potens– сильный; дословно– равносильный): A Ú A º A ; A & A º A

Законы дистрибутивности: A & (B Ú С) º (A&B) Ú (A&С) ;
A Ú (B & С) º (A Ú B) & (A Ú С)

A Ú 1 º 1 ; A & 0 º 0 ; A & 1 º A ; А Ú 0 º А (законы исключения констант)

ØA Ú A º 1 (закон исключенного третьего)

A & ØA º 0 (закон противоречия)

Данные формулы позволяют без ущерба для смысла взаимозаменять суждения, устранять избыточную информацию, выделять новые суждения, если это нужно.

Упражнение №1 Упростите выражение:


1) Ø((A Ú B) ® Ø(B ÚС))

2) ØХ Ú Ø( Х Ú Y) Ú Ø(Y & Ø(X & Y))

3) Ø(X Ú Y Ú Ø(X & Y)) & Ø( Х Ú Y)

4) ((C Ú B) ® B) & ( A & B) ® B


Упражнение №2 Упростите выражение:

1) ((C Ú B) ® B) & ( A Ú B) ® B

2) (A ® B) & ( B ® (C Ú ØA)) & (ØD ® (A & ØC)) & ( D ® A)

3) X1 Ú X2 Ú X1 & X3 Ú Ø(X1 & X2)

4) (X1 Ú X3) & X1 & ØX2 Ú ØX1

5) X1 & X2 & ØX3 Ú X1 Ú X2

6) X1 & X2 Ú X1 Ú X3 & ØX1

 

Применение законов логики при решении задач

Для решения логических задач нужно:

1. Внимательно изучить условие

2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами

3. Записать условие задачи на языке алгебры логики с помощью логических функций

4. Упростить полученное выражение используя формулы преобразования.

5. Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором выражение является истинным

6. Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Задача №1

Кто из учеников A, B, C, D играет, а кто не играет в шахматы, если известно:

1) если A или B играет, то С не играет;

2) если В не играет, то играют С и D;

3) С играет.

Задача №2

По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:

1) если Ивановне участвовал в преступлении или Петровучаствовал, то Сидоровучаствовал

2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал

Виновен ли Иванов?

Задача №3

На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1) если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя

2) если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра

3) если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного сложного суждения. Сформулируйте его.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 562. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7