Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование логических выражений





 

Табличный способ определения истинности сложного выражения имеет ограниченное применение, так как при увеличении числа логических переменных приходится перебирать слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Основные формулы преобразования логических выражений:

ØØA º A (закон двойного отрицания)

Ø(A & B) º ØA Ú ØB (закон д¢ Моргана)

Ø(A Ú B) º ØA & ØB (закон д¢ Моргана)

Ø(A ® B) º A & ØB

A ® B º ØB ® ØA º ØA Ú B º Ø(A & ØB)

A«Bº(A®B)&(B®A)º(A&B)Ú(ØA&ØB)º(ØAÚB)&(AÚØB)

A & (A Ú B) º A (закон поглощения)

A Ú A & B º A (закон поглощения)

ØA & (A Ú B) º ØA & B

A Ú ØA & B º AÚ B

(AÚ B) & (A Ú ØB) º A (закон склеивания)

(A & B) Ú (A & ØB) º A (закон склеивания)

(A Ú C) & (B Ú ØC) º (A Ú C) & (B Ú ØC) & (A Ú B)

(A & C) Ú (B & ØC) º (A & C) Ú (B & ØC) Ú (A & B)

(A ® B) & (B ® C) º (A ® C)

Законы коммутативности: A & B º B & A; A Ú B º B Ú A

Законы ассоциативности: (A Ú B) Ú С º A Ú (B ÚС);
(A & B) & С º A & (B & С)

Законы идемпотентности (лат idem– тот же самый, potens– сильный; дословно– равносильный): A Ú A º A; A & A º A

Законы дистрибутивности: A & (B Ú С) º (A&B) Ú (A&С);
A Ú (B & С) º (A Ú B) & (A Ú С)

A Ú 1 º 1; A & 0 º 0; A & 1 º A; А Ú 0 º А (законы исключения констант)

ØA Ú A º 1 (закон исключенного третьего)

A & ØA º 0 (закон противоречия)

Данные формулы позволяют без ущерба для смысла взаимозаменять суждения, устранять избыточную информацию, выделять новые суждения, если это нужно.

Упражнение №1 Упростите выражение:


1) Ø((A Ú B) ® Ø(B ÚС))

2) ØХ Ú Ø(Х Ú Y) Ú Ø(Y & Ø(X & Y))

3) Ø(X Ú Y Ú Ø(X & Y)) & Ø(Х Ú Y)

4) ((C Ú B) ® B) & (A & B) ® B


Упражнение №2 Упростите выражение:

1) ((C Ú B) ® B) & (A Ú B) ® B

2) (A ® B) & (B ® (C Ú ØA)) & (ØD ® (A & ØC)) & (D ® A)

3) X1 Ú X2 Ú X1 & X3 Ú Ø(X1 & X2)

4) (X1 Ú X3) & X1 & ØX2 Ú ØX1

5) X1 & X2 & ØX3 Ú X1 Ú X2

6) X1 & X2 Ú X1 Ú X3 & ØX1

 

Применение законов логики при решении задач

Для решения логических задач нужно:

1. Внимательно изучить условие

2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами

3. Записать условие задачи на языке алгебры логики с помощью логических функций

4. Упростить полученное выражение используя формулы преобразования.

5. Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором выражение является истинным

6. Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Задача №1

Кто из учеников A, B, C, D играет, а кто не играет в шахматы, если известно:

1) если A или B играет, то С не играет;

2) если В не играет, то играют С и D;

3) С играет.

Задача №2

По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:

1) если Ивановне участвовал в преступлении или Петровучаствовал, то Сидоровучаствовал

2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал

Виновен ли Иванов?

Задача №3

На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1) если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя

2) если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра

3) если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного сложного суждения. Сформулируйте его.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 797. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия