Закон дистрибутивности
В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:
1. Упростить логическое выражение (А*В) v (А* В) По закону дистрибутивности вынесем за скобки А, получим
По закону исключённого третьего В v В = 1, следовательно
А * (В v B) = А*1 = А
2. Упростить логическое выражение
(А v А) * В = 1 * В = В
3. Упростить логическое выражение
А * (А v B) * (B v B)
4. Упростить логическое выражение
((А v B) * A) v ((A v B) * A) Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:
(А v B) * A) = А * А v B * A В соответствии с законом непротиворечия
А * А v B * A = 0 v B * A У простим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:
В соответствии с законом непротиворечия
В результате получим: 0 v B * A v 0 = B * A
5. Вычислить значение логического выражения X1 * X2 v X3 * X4 При Х1= 0, Х2 = 1, Х3 = 0, Х4 = 1
6. Результатом упрощения логического выражения Х v Х*Y * Z будет …
|
П Р И М Е Р Ы:
(A v B) * A = А * В *А = А * А* В
