Законы постоянного тока

По своим электрическим свойствам все тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. К проводникам относятся вещества, в которых есть свободные заряды. В диэлектриках таких свободных зарядов нет. Полупроводники по своим электрическим свойствам занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

В металлах свободными зарядами являются электроны, в электролитах – отрицательные и положительные ионы, в газах – ионы и электроны.

Если внутри проводника напряжённость электрического поля отлична от нуля, то в проводнике возникает направленное движение зарядов, т.е. электрический ток. В дальнейшем речь пойдёт о металлах: в металлах ток вызван направленным движением электронов. Прохождение тока через металлические проводники не сопровождается химическими процессами в проводнике.

Количественной характеристикой тока является сила тока. Сила тока I определяется зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени. Пусть за время d t через сечение проводника S проходит заряд d q, тогда сила тока равна

. (3.1)

Единицей силы тока является ампер (А). Если сила тока не меняется со временем, ток называется постоянным.

Электрический ток может быть неравномерно распределен по сечению, через которое он протекает. Поэтому для более детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока . Модуль этого вектора численно равен отношению силы тока d I через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к ее площади d S:

.

За направление вектора принимают направление вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей. Вектор плотности тока можно представить следующим образом:

, (3.2)

где – средняя скорость упорядоченного движения электронов, – заряд электрона (), n – концентрация электронов.

Если к проводнику приложена разность потенциалов , то по проводнику потечёт электрический ток. Сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению ) на концах проводника, т.е.

. (3.3)

Соотношение (3.3) представляет собой закон Ома для однородного участка цепи.

Здесь коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит ом (Ом). Сопротивление R зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры. Для проводника цилиндрической формы

, (3.4)

где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; ρ; – удельное электрическое сопротивление. Значения удельного электрического сопротивления для наиболее хороших проводников (медь, алюминий) составляют при комнатной температуре несколько единиц на 10^-8 Ом×м. Самым низким удельным сопротивлением обладает серебро, которое оказывается, таким образом, наилучшим проводником, но оно является дорогим материалом.

Рис. 3.2. Замкнутая цепь постоянного тока

Рис. 3.1. Неоднородный участок цепи

Если бы все действующие на носители тока силы сводились к силам электростатического поля, то под действием этих сил положительные носители перемещались бы из мест с большим потенциалом к местам с меньшим потенциалом, а отрицательные носители двигались бы в обратном направлении. Это привело бы к выравниванию потенциалов, и в результате все соединенные между собой проводники приобрели бы одинаковый потенциал, а ток прекратился. Чтобы этого не произошло, в цепи постоянного тока наряду с участками, где положительные носители тока движутся в сторону уменьшения потенциала φ;, должны иметься участки, на которых перенос положительных носителей происходит в сторону возрастания φ;, т.е. против сил электрического поля. Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения. Это так называемые сторонние силы. Сторонние силы непрерывно разделяют электрические заряды и поддерживают постоянство имеющихся полей. Устройства, являющиеся источником сторонних сил называются источниками тока. Участки цепи, на которых включены источники тока, называются неоднородными.

Сторонние силы совершают работу. Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называют величину e, равную отношению работы сторонних сил при перемещении положительного заряда по всей цепи к заряду. Кроме ЭДС каждый источник тока имеет некоторое сопротивление, которое называется внутренним сопротивлением .

Закон Ома (3.3) справедлив для однородной цепи, т.е. такой, в которой нет никаких источников ЭДС. Для неоднородного участка цепи закон Ома имеет следующий вид:

. (3.5)

Правая часть уравнения (3.5) называется напряжением на неоднородном участке цепи и представляет собой работу по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2 этой цепи (рис. 3.1).

Рис. 3.3. Последовательное соединение проводников

Полная электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС e и внутренним сопротивлением и внешнего сопротивления (рис. 3.2). Сила тока, ткущего по цепи, прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению

(3.6)

– это закон Ома для полной цепи.

Если через сопротивление R течет ток I, то проводник нагревается. За время d t количество теплоты, выделяющееся в проводнике равно

. (3.7)

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца. Мощность тока – работа, совершаемая за единицу времени и равная:

. (3.8)

Рис. 3.4. Параллельное соединение проводников

Если два или несколько резисторов соединяются друг за другом (рис. 3.3) так, что сила тока в них оказывается одной и той же, то говорят, что они соединены последовательно. Если же резисторы соединяются так, что ток от источника разветвляется (рис. 3.4), то такое соединение называется параллельным; в этом случае ко всем резисторам приложена одна и та же разность потенциалов.

При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

. (3.9)

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление определяется по формуле

, (3.10)

таким образом, общее сопротивление оказывается меньше сопротивления каждого резистора в отдельности, т.к. включая резистор параллельно имеющимся, мы создаем для тока дополнительный путь, и общее сопротивление цепи падает.