ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ФАКТОР ТОЧНОСТИ

 

Из рассмотрения основного уравнения спутниковой геодезии следует, что геометрическая сущность задачи позиционирования при использовании ГСП заключается в решении обратной линейной геодезической засечки, причем роль пунктов с известными координатами играют космические аппараты. Известно, что один из основных факторов, влияющих на точность засечки, есть погрешность геометрической связи, которая определяется величиной углов при засечке и ее формой. Известно также, что для однократного трехмерного позиционирования с помощью ГПС необходимо наблюдать созвездие из четырех КА. При этом геометрия расположения спутников относительно наблюдателя полностью определяет качество геометрической связи засечки.

Эффект влияния геометрии расположения “созвездия” спутников на точность позиционирования называется геометрическим фактором точности (обычно этот термин обозначается английской аббревиатурой DOP – Dilution of Precision).

Геометрический фактор точности DOP определяется отношением погрешности местоопределения к погрешности измерения топоцентрического расстояния до КА:

 

;

 

где - погрешность измерений;

- погрешность в данной координате при

позиционировании.

DOP есть скалярная величина, выражающая влияние геометрии расположения данного созвездия КА на точность определения координат наземного наблюдателя.

В зависимости от типа координат или их комбинаций, которые оценивают, различают следующие основные варианты DOP:

 

- погрешность по высоте;

- погрешность при двумерном

позиционировании (на плоскости);

- погрешность при трехмерном

позиционировании;

- погрешность по времени;

- погрешность в двумерном позиционировании и

по времени ;

- точность в режиме и времени

(геометрический DOP).

 

Например, погрешность по высоте есть расстояние от центра отсчетного эллипсоида до его поверхности по нормали к ней. В соответствии с вышеприведенным уравнением эта величина равна .

При позиционировании на плоскости погрешность положения точки геометрически может быть представлена в виде эллипса, тогда есть квадратный корень из суммы площадей, ограниченных осями этого эллипса.

Вообще, любой DOP равен квадратному корню из суммы площадей, ограниченных соответствующими осями координат, отнесенными к оцениваемому параметру.

Величина DOP зависит от конфигурации созвездия КА, так как спутники находятся в непрерывном движении по своим орбитам.

Для пользователя важно, чтобы значение геометрического фактора при высокоточных определениях было минимальным из всех возможных комбинаций наблюдаемых КА.

Пусть погрешность измерений составляет , а , тогда погрешность позиционирования равна .; если величина снизится до единицы, точность позиционирования будет равна .

Если в данный момент один из спутников созвездия уходит из поля зрения, а другой начинает движение в противоположной части небесной сферы, то и имеют максимальные значения, в отличие от . Следовательно, в подобном случае вариант позиционирования является предпочтительным.

Наглядно «хороший» и «плохой» геометрический фактор можно представить следующими схемами (рис. 5):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Плохой» GDOP «Хороший» GDOP

(все КА вместе) (идеальный случай: один

КА в зените, остальные

равномерно через 120º

над горизонтом)

 

Рис. 5

 

Практически величина s (погрешность измерений) постоянна, а для определения значения геометрического фактора точности существует специальный раздел так называемого альманаха – « расписание» движения ИСЗ, в котором указаны значения DOP для данного времени, места и созвездия спутников.

Методики использования спутниковых приемников предусматривают планирование сеансов наблюдений с учетом значений геометрического фактора.

Фирмы-производители спутниковых приемников обычно дают рекомендации по оптимальным значениям геометрического фактора для различных режимов работы аппаратуры.