Основний закон радіоактивного розпаду, період напіврозпаду, активність

Розрізняють два види радіоактивності – природну і штучну. Досі ми розглядали природну радіоактивність – перетворення нестійких ізотопів одного елемента в ізотопи інших елементів при a - і b -розпадах або випромінювання ядрами g -квантів, які відбуваються в природних умовах само­довільно, тобто без зовнішніх втручань. Штучна радіо­активність – розпад штучно отриманих ізотопів хімічних елементів внаслідок різних ядерних реакцій. Штуч­на радіоактивність була відкрита в 1934 р. подружжям Ірен і Фредеріком Жоліо-Кюрі. Обидва види радіо­активності – природна і штучна – підпорядковуються одним і тим же законам.

Основний закон радіоактивного розпаду. Отримаємо закон радіоактивного розпаду в двох формах – диференці­аль­ній та інтегральній.

Внаслідок самодовільності радіоактивного розпаду число ядер dN, які розпадаються за проміжок часу від t до
t + dt, пропорційно числу вихідних радіоактивних ядер N та проміжку часу dt:

– dN = l N dt. (10.8)

Знак “–” в (10.8) перед dN характеризує зменшення числа вихідних радіоактивних ядер за проміжок часу dt. Стала величина l називається постійною радіоактивного розпаду. Вона не залежить від зовнішніх умов і визначається лише внутрішніми властивостями атомного ядра хімічного еле­мен­та.

Співвідношення (10.8) визначає по суті закон радіо­актив­ного розпаду в диференціальній формі, який форму­лю­ється наступним чином: відносне зменшення кількості радіоактивних ядер за одиницю часу, тобто –dN/Ndt, є величина стала, яка називається постійною радіо­активного розпаду l. Або іншими словами: за одиницю часу розпа­дається одна і та ж сама частка наявних радіоактивних ядер.

Для отримання закону радіоактивного розпаду в інтег­раль­ній формі розділимо змінні в рівнянні (10.8)

та проінтегруємо це диференційне рівняння з поділеними змінними (див. розділ 1 в першому томі) В результаті отримуємо

ln N = – l t + C, (10.9)

де С – постійна інтегрування, значення якої можна знайти з початкових умов. Будемо вважати, що у вихідний момент часу t = 0 початкова кількість радіоактивних ядер становила N ₀. Тоді з рівняння (10.9) маємо, що постійна інтегрування С = ln N ₀. Підставляючи це значення постійної інтегрування в (10.9), отримуємо

ln N – ln N₀ = –lt. (10.10)

Далі скористаємося очевидними співвідношеннями:

ln N – ln N ₀ = , – lt = ln е^–lt.

В результаті рівняння (10.10) набуває вигляд

.

Оскільки логарифми є рівними, то повинні бути рів­ними і вирази, що стоять під знаком логарифмів. Звідси отримуємо закон радіоактивного розпаду в інтегральній формі:

N = N ₀ е^–lt. (10.11)

Графік закону радіоактивного розпаду наведений на мал. 10.7. Чим більша постійна радіоактивного розпаду, тим більш швид­ко спадає крива залежнос­ті N (t), що визначає кіль­кість радіоактивних ядер в момент часу t.

Період напіврозпа­ду. Для оцінки стійкості ра­діо­активних ядер віднос­но їх розпаду вводять поняття періоду напіврозпаду T _1/2. Період напіврозпаду T _1/2 визначається як той час, протягом якого розпадається половина вихідної кількості, тобто N ₀/2, радіоактивних ядер речовини. Відповідно за два періоди напіврозпаду залишається четверта частина радіоактивних ядер, що не розпалися (мал. 10.7).

Знайдемо зв’язок періоду напіврозпаду T _1/2 з постійною радіоактивного розпаду l. Оскільки в момент часу t = T _1/2 кількість радіоактивних ядер N = N ₀/2, то з рівняння (10.11) маємо . Звідси отримуємо , що дає після логарифмування

Т _1/2 = = . (10.12)

Отриманий зв’язок між Т _1/2 і l показує, що чим більша постійна радіоактивного розпаду, тим меншим є період напіврозпаду.

У радіоактивних елементів періоди напіврозпаду Т _1/2 змінюються в дуже широких межах. Наприклад, для ізотопу урану період напіврозпаду складає Т _1/2 = 4.5×10⁹ років, ізо­то­пу кобальту Т _1/2 = 5.3 року, для ізотопу літію Т _1/2 = 0.9 с, а для ізотопу полонію Т _1/2 = 4×10^–6 с. Важливо зазначити, що для радіоактивних ізотопів, які здатні довго затримуватися в організмі людини і тварин, періоди напіврозпаду становлять такі значення: для ізотопу йоду Т _1/2 = 8 діб, для ізотопів стронцію та відповідно Т _1/2 = 51 доба та Т_1/2 = 28.6 років, для ізотопу цезію Т_1/2 = 30.2 років.

При дослідженні проходження ізотопів і вздовж біологічного ланцюжка “земля-рослина-тварина-лю­ди­на” було помічено, що ізотоп веде себе подібно кальцію Са, а ізотоп – подібно калію К. Далі було вста­нов­лено, що при радіоактивному забрудненні біосфери найбільша концентрація завжди виявляється в органах або продуктах, багатих на кальцій (кісткова тканина), а – в біооб’єктах, багатих на калій (м’язова тканина).

Умовно прийнято вважати, що радіонукліди (ізотопи радіоактивних елементів) практично перестають діяти через час, що становить 10 періодів напіврозпаду. Згідно з зако­ном радіоактивного розпаду

,

через час t = 10 T _1/2 кількість радіоактивних ядер буде рів­ною

,

тобто зменшиться майже в тисячу разів. Звідси випливає, що оскільки період напіврозпаду ізотопів і становить біля 30 років, то населення України буде відчу­ва­ти вплив цих небезпечних радіонуклідів біля трьох століть після Чорнобильської катастрофи.

Активність.Активністю А називають швидкість радіоактивного розпаду, тобто кількість розпадів за одиницю часу. Оскільки енергія виділяється при кожному акті розпаду, то загальна кількість енергії, що виділяється внаслідок радіоактивного розпаду за одиницю часу, буде визначатися саме активністю. Формула для активності А має такий вигляд:

А = , (10.13)

де були враховані закон радіоактивного розпаду (10.11) та зв’язок між періодом напіврозпаду T _1/2 і постійною радіо­активного розпаду l, що дається виразом (10.12). З формули (10.13) випливає важливий висновок: активність А радіоактивного ізотопу (радіонукліду) тим більша, чим більша кількість радіоактивних ядер N в даний момент часу і чим менший період напіврозпаду T _1/2. Тому при однаковому значенні N активність А, а з нею і небезпека радіоактивного ураження, буде визначатися радіонуклідами з малим періодом напіврозпаду. Таким найбільш небезпеч­ним радіонуклідом в перші 3 місяці після Чорнобильської аварії був радіоактивний йод , який, як вже зазначалося, має короткий період напіврозпаду T _1/2 = 8 діб і який накопичується переважно у щитовидній залозі людини у відсутності в ній нерадіоактивного ізотопу йоду .

З формули (10.13) видно також, що з плином часу актив­ність А зменшується тому, що зменшується кількість радіоактивних ядер. Дійсно, оскільки N = N ₀ e^–lt, то

А = lN₀e^–lt = А₀ e^–lt , (10.14)

де А ₀ = lN ₀ – вихідне значення активності радіонукліда в момент часу t = 0. Цей результат означає, що зменшення активності з часом описується законом радіоактивного роз­паду.

Активність вимірюється в таких одиницях: беккерель (Бк) і кюрі (Кі). Беккерель – це активність такого радіо­нук­лі­ду, для якого за одну секунду відбувається один радіо­ак­тив­ний розпад, тобто 1 Бк = 1 розпад/с. Кюрі (Кі) – це суттє­во більша одиниця активності: 1 Кі = 3.7×10¹⁰ розпадів/ с = 3.7×10¹⁰ Бк. Застосовуються дрібні одиниці – мілікюрі (мКі), мікрокюрі (мкКі), нанокюрі (нКі) тощо, а також кратні одиниці – кілокюрі (кКі), мегакюрі (Мкі), гігокюрі (Гкі) та інші, які мають такий зв’язок з основними одиницями активності:

1 мКі = 10^–3 Кі = 3.7×10⁷ Бк, 1 кКі = 10³ Кі = 3.7×10¹³ Бк,

1 мкКі = 10^–6 Кі = 3.7×10⁴ Бк, 1 МКі = 10⁶ Кі = 3.7×10¹⁶ Бк,

1 нКі = 10^–9 Кі = 37 Бк, 1 ГКі = 10⁹ Кі = 3.7×10¹⁹ Бк.