Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа встановлює кількісний зв’язок між випромінюючою та поглинаючою здатностями тіл. Цей закон, який був отриманий Кірхгофом у 1859 році, стверд­жує, що відношення спектральної густини енергетичної світності до монохроматичного коефіцієнта поглинання однакове для всіх тіл при даній температурі і дорівнює спектральній густині енергетичної світності абсолют­но чорного тіла при тій самій температурі:

, (8.23)

де e_l – спектральна густина енергетичної світності абсолют­но чорного тіла.

Іншими словами, відношення випромінюючої здатності тіл до їх поглинаючої здатності не залежить від природи випромінюючого тіла і дорівнює випромінюючій здатності абсолютно чорного тіла при даній температурі.

Із закону Кірхгофа маємо:

1. Спектральна густина енергетичної світності r_l (T) =
= a_l (Т) × e_l (T). Оскільки a_l (Т) < 1 для реальних тіл, то завж­ди r_l (Т) < e_l (Т), тобто випромінююча здатність реального тіла завжди нижча, ніж у абсолютно чорного тіла.

Мал. 8.38.Криві розподілу енер­гії в спектрах теплового випро­мі­ню­вання різних тіл.	Мал. 8.39. Спектри теплового випромінювання абсолютно чор­но­го тіла при різних темпера­турах.

На мал. 8.38 наведено експериментальні криві розпо­ділу енергії в спектрах теплового випромінювання абсолют­но чорного тіла (1), “сірого” тіла (2) і довільного тіла (3). Крива спектрального розподілу енергії для “сірого” тіла може бути отримана із кривої розподілу енергії для абсо­лютно чорного тіла шляхом множення ординат останньої на постійний множник, менший за одиницю і рівний коефі­цієн­ту поглинання сірого тіла. Випромінювання деяких тіл є селек­тив­ним. Крива випромінювання (3) таких тіл може мати декілька максимумів і мінімумів, але вся вона завжди розташована нижче кривої випромінювання абсолютно чорного тіла, як цього і потребує закон Кірхгофа.

2. Якщо a_l (Т) = 0, то і r_l (Т) = 0, тобто якщо тіло не поглинає випромінювання, то воно його і не випромінює.

Таким чином, абсолютно чорне тіло є найбільш інтен­сив­ним джерелом теплового випромінювання.

Закон випромінювання Планка

На мал. 8.39 наведені емпіричні криві розподілу енергії в спектрі теплового випромінювання абсолютно чорного тіла при різних температурах, з яких видно, що максимум спектральної густини енергетичної світності при зростанні температури зсувається в бік коротких хвиль. Довгий час не вдавалося теоретично отримати залежність e_l = f (l, Т), яка б відповідала експерименту, тобто класична фізика виявилася нездатною пояснити закон розподілу енергії в спектрі ви­про­мінювання абсолютно чорного тіла.

Для визначення виду функції e_l (Т) потрібні були зовсім нові ідеї щодо механізму випромінювання світла. У 1900 році М. Планк висунув гіпотезу, згідно з якою поглинання і випромінювання енергії атомами і молекулами відбувається окремими порціями – квантами (у той час, як класична фізи­ка розглядала поглинання і випромінювання як неперервні процеси). На основі цього припущення, яке поклало поча­ток розвитку квантової механіки (див. розділ 9), Планком була отримана така формула для спектральної густини енер­ге­тичної світності абсолютно чорного тіла e_l:

, (8.24а)

де h – стала Планка, с – швидкість світла у вакуумі, k – стала Больцмана.

Якщо розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла подавати в шкалі частот, то замість e_l треба ввести енерге­тич­ну світність, віднесену до одиничного інтервалу частот

.

Оскільки , то , звідки отримаємо зв’язок між e_l та e_n:

.

Враховуючи цей зв’язок, формулу Планка (8.24а) мож­на подати у вигляді

. (8.24б)

Криві e_l = f (l, Т), розраховані за формулою (8.24а), повніс­тю відповідають експериментальним кривим, наведе­ним на мал. 8.39.