Диагностическая работа по проверке сформированностиметапредметных умений у младших школьников

1. .

2. Функція не є ні парною, ні непарною. Функція неперіодична.

3. Оскільки функція неперервна на всій числовій осі, то вертикальних асимптот немає. Нахилені асимптоти теж є відсутніми, бо

.

4. При ; при ; .

5. Функція набуває нульового значення при і . Ці точки

ділять числову вісь на три проміжки, в кожному з яких функція зберігає знак, точніше: на проміжку , на проміжку , а на проміжку . Зробимо ескіз графіка функції (рис. 7.6). Тепер виникає впевненість у тому, що функція

Рис. 7.6

має дві екстремальні точки (одна з них , а друга належить проміжку ) і одну точку перегину,

6. ;

набуває нульового значення в точках і , які розбивають числову вісь на три проміжки.

 

У проміжках і функція зростає, а в проміжку – спадає. Точка є точкою локального максимуму, ; точка є точкою локального мінімуму .

7. ; набуває нульового значення в точці , яка розбиває числову вісь на два проміжки.

 

 

На проміжку функція опукла вгору, а на проміжку –

вниз. Точка є точкою перегину функції; .

На основі отриманих даних уточнюємо графік (рис. 7.7). Приклад 7 Побудувати графік функції . Розв’язання.1. . 2. Функція не є ні парною, ні непарною. Функція неперіодична.

Рис. 7.7

3. Оскільки є точкою розриву другого роду, то пряма буде вертикальною асимптотою графіка функції. Оскільки при , то пряма буде нахиленою (горизонтальною) асимптотою графіка функції.

4. .

5. При , а при .

Побудуємо ескіз графіка (рис. 7.8). Складається враження, що функція має одну точку екстремуму і одну точку перегину. Рис.7.8 6. . Похідна дорівнює нулю при

і не існує при : . Цими точками числова вісь розділяється на три проміжки , і . У першому і третьому проміжку функція спадає, а в другому – зростає. Оскільки при функція невизначена, то не є точкою екстремуму; в точці буде локальний максимум .

7. ; ,якщо ; , якщо . Отже, точка є точкою перегину функції .

Отримані дані дозволяють уточнити ескіз графіка (рис. 7.9).

Рис. 7.9

Приклад 8. Побудувати графік функції . Розв’язання. 1. . 2. Функція не є ні парною, ні непарною, вона неперіодична.

3. .

4. Пряма буде вертикальною асимптотою графіка функції (при цьому при і при ), оскільки при , то пряма буде горизонтальною асимптотою графіка функції.

5. Зміна знака функції відбувається в точках і .

Побудуємо ескіз графіка (рис. 7.10). 6.

.

Отже, в точці буде локальний максимум, що дорівнює , а в точці буде локальний мінімум, що дорівнює .

Можна зробити висновок про те, що ескіз графіка помилково відображає поведінку функції (рис. 7.11).

7.

.

У проміжках і функція опукла вниз, а в проміжках , – вгору. Точки , є точками перегину функції: , ; точка не є точкою перегину, оскільки вона не входить до .

 

Диагностическая работа по проверке сформированностиметапредметных умений у младших школьников

(2 класс)

 

Дата проведения: март, 2013 года.

Цель проведения: выявить уровень сформированностиметапредметных умений учащихся вторых классов

 

Инструкция к проведению

Учитель подписывает рабочие листы учащихся, указывая фамилию и имя полностью, школу, класс и УМК, по которому работает учитель.

Учащиеся могут выполнять работу в течение 2 – 3-х учебных дней по частям. Учитель читает инструкцию к заданию один раз. Ученики выбирают в каждом задании один предмет, познакомившись со всеми вариантами.Учитель не навязывает ученикам выбор предмета!

Учителем оценивается один вариант выполнения задания (на материале одного предмета)

 

Задание 1.

Цель:проверить сформированность умения планировать последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей.