Методические указания. 2. Подобрать сечение стальной балки в следующем порядке:

 

1. Построить эпюры Q_х и М_х.

2. Подобрать сечение стальной балки в следующем порядке:

а) определяют требуемый момент сопротивления сечения балки:

,

где М_max — наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, принимаемый по эпюре М_х;

R — расчетное сопротивление материала по пределу текучести,

m – коэффициент условий работы;

б) по ГОСТам прил. 1 подбирают номер двутавровой стальной балки, которая должна иметь момент сопротивления W_x наиболее близкий по значению к требуемому моменту сопротивления W .

3. Определить максимальные и минимальные нормальные напряжения (на растяжение и сжатие) по формуле

где W_х — момент сопротивления относительно нейтральной оси принятого двутаврового сечения.

4. Построить эпюру нормальных напряжений . Для этого вычерчивают крупно поперечное сечение балки и проводят на отдельном рисунке основную линию перпендикулярно нейтральной оси. Затем на уровне крайних точек сечения (верхней и нижней) откладывают найденные ранее значения и и соединяют эти значения прямой линией. Полученный график называется эпюрой . Значения и откладывают по разные стороны от нулевой линии (на растяжение – вправо от основной линии, на сжатие - влево).

5. Проверить прочность принятой двутавровой балки по касательным напряжениям. Наибольшие касательные напряжения возникают в том сечении по длине балки, в котором действует наибольшая поперечная сила (по абсолютному значению), а по высоте сечения — на уровне нейтрального слоя.

Касательные напряжения на уровне нейтрального слоя определяют по формуле Журавского:

,

 

где Q _X — максимальная поперечная сила в рассматриваемом сечении балки;

S _x— статический момент сечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси (выбирается по сортаменту);

J _x — момент инерции всего сечения, принимается по сортаменту;

b — ширина сечения балки на уровне нейтрального слоя (для двутавра выбирается по сортаменту, размер «d»).

6. Построить эпюру касательных напряжений. Касательные напряжения изменяются по высоте балки по криволинейному закону и имеют скачок в месте соединения полки и стенки. Поэтому эпюру строят по значениям, найденным в пяти точках сечения: крайних точках, на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения стенки и полки — чуть ниже и чуть выше этого сопряжения.

Напряжение в этих точках определяется по формуле Журавского. При этом статический момент S _х и ширина сечения b определяются для каждой точки сечения. Касательные напряжения в крайних точках сечения равны нулю.

Пример 1. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить момент сопротивления. Подобрать сечение стальной двутавровой балки (рис. а). Для выбранного двутавра построить эпюры нормальных и касательных напряжений. Материал — сталь марки С-235, m = 1.