Позацентрово-стиснутих колон

Можливі перерізи колон наступні:

а) для колон постійного по висоті перерізу і надкранових (верхніх) частин ступінчастих колон (рис.12.8);

1)

 

2)

Рис. 12.8. Перерізи надкранових (верхніх) частин ступінчастих колон: 1) симетричний складений зварний двотавр (основний переріз); 2) прокатний двотавр, як правило з паралельними гранями полиць типу Ш (витрати сталі дещо більші);

3)

3) несиметричний складений двотавр, якщо моменти різних знаків значно відрізняються між собою по модулю;

 

 

б) для підкранових (нижніх) частин ступінчастих колон середніх рядів (рис.12.9);

 

 

Рис. 12.9. Перерізи підкранових (нижніх) частин ступінчастих колон середніх рядів

 

 

в) для підкранових (нижніх) частин ступінчастих колон крайніх рядів (рис.12.10). Необхідно мати зовнішню площину для зручності прикріплення стінового огородження.

 

 

Рис. 2.10. Перерізи підкранових (нижніх) частин

ступінчастих колон крайніх рядів

 

Колони розраховуються на міцність (в деяких випадках), стійкість в площині рами, стійкість з площини рами та місцеву стійкість поясів і стінки.

1. Перевірка міцності виконується в тому випадку, якщо значення приведеного відносного ексцентриситету m_ef > 20, а також при наявності послаблень перерізів (наприклад, отворами під болти).

Приведений відносний ексцентриситет m_ef:

m_ef = h m,

де h – коефіцієнт впливу форми перерізу; враховує ступінь ослаблення перерізу пластичними деформаціями; визначається за табл. 73 [1];

m – відносний ексцентриситет

; оскільки , то

r – ядрова відстань;

W_c – момент опору перерізу для найбільш стиснутого волокна (рис.12.11);

 

 

Рис. 12.11. До визначення W_c

 

е – фізичний ексцентриситет

Тут М приймається найбільшим на довжині ділянки постійного перерізу, а N – відповідне значення (при тому ж сполученні навантажень, що й М).

Перевірка міцності може виконуватися або в пружній стадії роботи сталі, або з врахуванням розвитку пластичних деформацій.

Перевірку міцності з врахуванням розвитку пластичних деформацій дозволяється виконувати тоді, коли R_yn < 530 МПа, відсутній безпосередній вплив динамічних навантажень і t £ 0,5 R_s. Умова міцності:

де N i M – абсолютні значення відповідно поздовжньої сили та згинаючого моменту відносно осі х-х при найбільш несприятливому їх сполученні; n (степінь) і с_х – коефіцієнти, які приймаються за табл.66 [1] (див. п.4.3.3); W_{xn, min} – мінімальний момент опору нетто відносно осі х-х (рис.12.12), .

 

Рис. 12.12. До визначення моменту опору перерізу

 

В інших випадках перевірка міцності виконується в пружній стадії роботи сталі за формулою

.

Перевірка міцності не виконується, якщо m_ef £ 20 і перерізи не мають ослаблень.

Як правило, несуча здатність колони визначається її стійкістю. Перевірки стійкості колони в площині дії моменту (в площині рами) та з площини дії моменту (з площини рами) виконуються обов’язково.

2. Стійкість колони (або її ділянки з постійним перерізом по довжині) в площині дії моменту перевіряється за умовою стійкості:

,

де j_е – коефіцієнт зниження розрахункового опору при позацентровому стиску (див. п.4.4.2); залежить від m_ef (див. вище, приведений відносний ексцентриситет) та умовної гнучкості ; визначається за табл.74 [1];

l_х – гнучкість колони в площині рами; для верхньої частини ступінчастої колони

При відомій висоті перерізу h (вона рівна ширині перерізу, призначеній при компонуванні рами, рис.12.13) розрахунок виконується в наступній послідовності (для перерізу зі складеного двотавра, як приклад).

 

Рис. 12.13. Висота перерізу h верхньої частини колони

 

 

Визначається необхідна площа перерізу

Для цього потрібно знати j_e, R_y, g_c. Коефіцієнт умов роботи g_c визначається за табл.6 [1]. R_y залежить від марки сталі (задається або приймається) і товщини прокату (приймається орієнтовно, а пізніше уточнюється). j_е залежить від і m_ef .

-? Для симетричного двотавра радіус інерції приблизно рівний

і_х» 0,42 h.

Тоді .

m_ef –? m_ef = h m; m –? h –? Для симетричного двотавра ядрова відстань ρ; приблизно рівна

h визначається за табл.73 [1] залежно від m, і відношення площ полиці і стінки . Оскільки розміри перерізу ще невідомі, то можна попередньо прийняти

Тоді m_ef = h · m.

Таким чином обчислюється необхідна площа перерізу складеного двотавра.

Цю площу необхідно розподілити між стінкою і поясами, тобто скомпонувати переріз. При компонуванні перерізу (висота відома) необхідно знайти товщину стінки, товщину та ширину поясів.

Товщина стінки призначається такою, щоб забезпечувалася її місцева стійкість (вона не повинна бути дуже тонкою).

3. Перевірка місцевої стійкості стінки зводиться до перевірки відношення розрахункової висоти стінки h_ef до товщини стінки t_w:

,

де - фактичне відношення; - граничне відношення.

Для складеного двотавра (рис.12.14).

 

 

Рис. 12.14. Розрахункова висота стінки h_ef складеного зварного двотавра

 

 

Втрата стійкості в площині дії моменту відбувається в пружно-пластичній стадії роботи сталі і в деякій частині стінки розвиваються пластичні деформації (рис.12.15).

 

 

Рис. 12.15. Розвиток пластичних деформацій у стінці

 

 

В цьому випадку

де – гранична умовна гнучкість стінки; визначається за емпіричними формулами табл. 27* [1].

Виходячи з цієї умови, необхідна товщина стінки може вийти достатньо великою, що робить переріз неекономічним. Зменшити товщину можна за рахунок постановки поздовжніх ребер жорсткості (односторонніх або парних, рис.12.16).

 

Рис. 12.16. Поздовжні ребра жорсткості (односторонні або парні)

 

Площа ребер включається в розрахунковий переріз. При цьому частина стінки між поясом і ребром розглядається як самостійна пластинка. Але такий прийом значно збільшує трудомісткість виготовлення.

Можливий випадок, коли фактичне відношення перевищує граничне значення. В цьому випадку частину стінки вважають нестійкою і виключають з роботи, зменшуючи площу перерізу.

Призначивши t_w (t_w = 6, 8, 10, 12 мм), визначають необхідну площу поясу

.

4. Для забезпечення стійкості колони з площини дії моменту ширина поясу приймається (рис.12.17):

.

 

 

Рис. 12.17. До визначення розмірів поясних листів

 

Товщина поясу t_f приймається такою, щоб забезпечувалась місцева стійкість поясу, тобто виконувалась умова

,

де b_ef – розрахункова ширина звисання поясу (рис.12.18), ; - граничне відношення, яке визначається за табл. 29* [1].

 

 

 

Рис. 12.18. До визначення розрахункової ширини звисання поясу b_ef

 

Призначати розміри необхідно з врахуванням сортаменту листової сталі.

Після компонування перерізу обчислюються фактичні геометричні характеристики перерізу і перевіряється стійкість в площині дії моменту.

5. Перевірка стійкості з площини дії моменту виконується за умовою стійкості

,

де j_у – коефіцієнт поздовжнього згину, який обчислюється як для центрально стиснутого стержня залежно від l_у і R_y (табл. 72 [1]);

l_у – гнучкість колони з площини дії моменту, тобто відносно осі y-y (рис.12.19)

 

Рис. 12.19. Центральні осі перерізу колони

 

c – коефіцієнт, який обчислюється згідно п.5.31 [1] і залежить від значення відносного ексцентриситету m_x;

при m_x £ 5

α; i b – коефіцієнти за табл.10 [1];

при m_x ³ 10

j_b – коефіцієнт, що обчислюється за додатком 7* [1] як для балки з двома і більше закріпленнями стиснутого поясу;

при 5 < m_x < 10 c = c₅ (2 – 0,2 m_x) + c₁₀ (0,2 m_x – 1),

де с₅ – обчислюється для випадку при m_x = 5;

с₁₀ – обчислюється для випадку при m_x = 10.

Відносний ексцентриситет m_x

де М_х – розрахунковий момент при розрахунку стійкості з площини дії моменту; приймається максимальним в межах середньої третини довжини, але не меншим половини найбільшого по довжині стержня моменту (рис.12.20).

 

Рис. 12.20. Епюра згинаючих моментів у верхній частині колони

 

Якщо , то М_х = М₁.

Якщо , то .

6. При втраті стійкості колони з площини дії моменту стінка продовжує працювати пружно (рис.12.21).

 

 

Рис. 12.21. Розвиток напружень текучості при втраті стійкості колони з площини дії моменту

 

 

В цьому випадку місцева стійкість стінки перевіряється залежно від величин α; i t:

,

де s - найбільші стискаючі напруження на краю стінки (рис.12.22);

 

 

 

Рис. 12.22. До розрахунку місцевої стійкості стінки

 

s = s_N + s_M – в загальному;

s₁ – відповідні напруження на іншому краю стінки

Для симетричного двотавра у = у₁, для несиметричного – різні;

t - середні дотичні напруження в стінці

Комбінація M, N i Q – найбільш несприятлива для колони.

 

Перевірка місцевої стійкості стінки виконується за формулою:

,

при α £ 0,5

;

при α ³ 1

при 0,5 < α < 1 – лінійна інтерполяція між значенням при α = 0,5 i α = 1.

Місцева стійкість стінки та поясів за п.п.3, 4 і 6 перевіряється обов’язково.

7. Стінки суцільних колон при необхідно укріплювати поперечними ребрами жорсткості (рис.12.23), розміщеними одне від одного на відстані a = (2,5…3) h_ef.

 

 

Рис. 12.23. Розміщення поперечних ребер жорсткості

 

 

На кожному відправному елементі повинно бути не менше двох ребер (якщо вони потрібні). Розміри ребер – як в балках (див. п.6.7.3).