Розрахункова довжина колони в площині рами

 

При визначенні розрахункової довжини колон, як правило, вводять цілий ряд спрощуючих передумов: розглядають колону, як окремо стоячий стержень з ідеалізованими умовами закріплення кінців; завантажують систему силами, які прикладені лише в вузлах; не в повній мірі враховується просторова робота каркаса, тощо. В загальному розрахункова довжина залежить від форми втрати стійкості.

Для колон з постійним по висоті перерізом (рис.12.1):

 

Рис. 12.1. До визначення розрахункової довжини колон з постійним

по висоті перерізом в площині рами

l_x = m l_k,

де І_k, I_p – моменти інерції колони і ригеля; l_k – геометрична довжина колони; m – коефіцієнт приведення розрахункової довжини.

Коефіцієнт m залежить від способу закріплення колони в фундаменті (жорстке чи шарнірне) та від співвідношення погонних жорсткостей ригеля і колони

.

Визначається m за емпіричними формулами табл. 17,а [1].

Наприклад, для шарнірного закріплення колон в фундаментах

.

Для ступінчастих колон розрахункові довжини визначаються окремо для нижньої l_{x, 1} і верхньої l_x,2 частин колони (рис.12.2).

 

 

 

Рис. 12.2. До визначення розрахункової довжини ступінчастих колон в площині рами

 

Приймемо позначення, наведені на рис.12.2.

Тоді:

l_x,2 = m₂ l₂;

l_x,1 = m₁ l₁,

де m₁ і m₂ – коефіцієнти приведення розрахункової довжини відповідно нижньої і верхньої частин колони.

Тут приймається спрощуюча передумова – просте навантаження колони вузловими силами F₁ i F₂.

Методика визначення m₁ і m₂ полягає в наступному.

Нижня і верхня частини колони втрачають стійкість тоді, коли зусилля в них досягають критичних значень (N_1,сr – для нижньої частини, N_2,cr – для верхньої частини, див. п.4.2).

З формули Ейлера для критичної сили визначаються m₁ і m₂:

;

звідси .

 

Аналогічно ; звідси .

Співвідношення коефіцієнтів:

(1)

l₁ i l₂ – відомі з компонування рами (l₁ = H_н, l₂ = H_в, див. п.9.7).

Співвідношення приймають з досвіду проектування аналогічних будівель (див. п.10.2):

N_1,cr i N_2,cr – невідомі. А тому вводиться припущення, що обидві частини колони досягають критичного стану одночасно при пропорційному збільшенні діючих в них зусиль, тобто відношення між критичними силами для окремих частин колони рівне відношенню діючих в них зусиль, яке позначається літерою b.

(див.рис.12.2).

Відношення для різних комбінацій навантажень має різне значення. А тому обчислюється найбільше значення поздовжньої сили в нижній частині колони N₁ (за розрахунковою комбінацією N_max, M_{відп .} для перерізу 1-1 розрахункової сили, див. рис.9.53) і визначається відповідна цій же комбінації навантажень поздовжня сила N₂ в верхній частині колони (для перерізу 4-4 розрахункової схеми). Отримані значення m₁ і m₂ використовуються для розрахунку і при інших комбінаціях навантажень.

Остаточний запис формули (1) наступний:

прийнято відношення позначати літерою α₁

,

тоді

Величину α₁ можна обчислити, оскільки всі вхідні правої половини відомі. А далі m₁ і m₂ одночасно невідомі. Тому нормами прийнято визначати спочатку коефіцієнт m₁ за табл. 67, 68 [1] залежно від трьох параметрів:

1) значення α₁;

2) співвідношення погонних жорсткостей верхньої та нижньої частини колони

3) розрахункової схеми закріплення верхнього кінця колони (нижній практично завжди защемлений).

Для однопролітних рам можливі дві розрахункові схеми закріплення:

а) для рам з шарнірним опиранням ригеля припускається, що колони одночасно можуть втратити стійкість (стримуючого впливу другої колони немає). В цьому випадку приймається, що верхній кінець колони вільний, тобто горизонтальної реакції немає (рис.12.3);

 

 

Рис. 12.3. Розрахункова схема з шарнірним опиранням ригеля для визначення розрахункових довжин колони

 

б) для рам з жорстким опиранням ригеля додатково враховується, що жорсткість ригеля значно більша жорсткості колони, а тому її верхній кінець не повертається. Вважається, що колона має верхній кінець, закріплений тільки від повороту (рис.12.4).

 

 

Рис. 12.4. Розрахункова схема з жорстким опиранням ригеля для визначення розрахункових довжин колони

 

Знаючи m₁, визначають зі співвідношення коефіцієнт m₂ :

Якщо m₂ > 3, то остаточно приймається m₂ = 3.

Для одноступінчатих колон з жорстким опиранням ригеля при дотриманні умов

і

значення m₁ і m₂ змінюються мало, а тому згідно п.6.11* [1] при

приймаються: m₁ = 2, m₂ = 3.

Для багатопролітних рам визначення m₁ і m₂ більш складне, і наближений спосіб наведений в літературі.