Розрахунок згинальних елементів у пружній стадії роботи матеріалу

При роботі балки в межах пружності епюра нормальних напружень має трикутну форму і граничний стан наступає тоді, коли напруження в крайніх волокнах перерізу досягають межі текучості (рис. 4.7).

Рис.4.7. Розрахункова схема балки та епюри напружень

 

Умова міцності балки за максимальними нормальними напруженнями має вигляд:

,

де M_max – максимальний розрахунковий згинаючий момент; W_{n, min} – мінімальний момент опору перерізу “нетто”.

Для симетричних перерізів моменти опорів крайньої верхньої і крайньої нижньої точок перерізу однакові , а для несиметричних вони різні (рис.4.8).

 

 

Рис.4.8. До визначення Wmin несиметричних перерізів

 

 

Умова міцності за максимальними дотичними напруженнями (формула Журавського):

,

де Q_max – максимальна розрахункова поперечна сила; S_x – статичний момент площі половини перерізу; I_x – осьовий момент інерції; t_w – товщина стінки; R_s – розрахунковий опір сталі зрізу

.

Якщо до верхнього поясу балки прикладені зосереджені сили (рис.4.9), то в її стінці на рівні з'єднання з полицею виникають місцеві (локальні) напруження .

Рис.4.9. До виникнення місцевих напружень

 

Коли максимальні місцеві напруження досягають граничного значення (межі текучості), наступає граничний стан. Перевірка на міцність від місцевого стиску (за максимальними місцевими напруженнями) виконується за формулою

,

де – місцеві (локальні) напруження; l_ef – умовна довжина розподілення навантаження; залежить від конструктивного рішення прикладання навантаження і визначається за нормами проектування.

Якщо під зосередженими силами стінка балки укріплена поперечними ребрами жорсткості (рис.4.10), то .

Рис.4.10. Укріплення стінки ребрами жорсткості

 

Роздільні перевірки за s_{max ,} t_max i s_loc проводяться в тих перерізах, де кожне з цих напружень досягає найбільшого значення: s_max – в перерізі з M_max; t_max – в перервзі з Q_max; s_loc – під зосередженою силою.

В розрізних балках перерізи з s_max i t_max, як правило, не співпадають, а тому їх перевіряють окремо і називають ці перевірки роздільними. Але по всій довжині балки за виключенням окремих перерізів (наприклад, середнього та крайніх на рис. 4.7) M i Q діють одночасно. А тому додатково до роздільних перевірок необхідна перевірка на сумісну дію s, t і s_loc. Це перевірка міцності за зведеними (максимальними сумарними) напруженнями:

.

Якщо s_loc=0, то формула приймає вигляд:

,

де s_red – зведені напруження. Вони визначаються: по довжині балки – в тому перерізі, де одночасно великі значення і М, і Q (для схеми, показаної на рис.4.11, - це переріз 1-1, в якому діють зусилля М₁ і Q₁); по висоті перерізу – в тій точці, де одночасно великі значення s і t. Це точка з'єднання стінки з полицею, яка належить стінці (точка 1).

Рис.4.11. До визначення зведених напружень

 

В цих формулах:

s₁ – нормальні напруження в точці 1 (на краях стінки)

;

t₁ – дотичні напруження в точці 1

;

S₁ – статичний момент відносно нейтральної осі частини площі перерізу, яка знаходиться вище або нижче волокон, що розглядаються, тобто статичний момент площі однієї полиці відносно нейтральної осі балки;

; ;

коефіцієнт 1,15 – коефіцієнт, яким допускається обмежений розвиток пластичних деформацій.

Ще раз слід звернути увагу на те, що в цих формулах напруження s₁, t₁ і s_loc визначаються в одному і тому ж перерізі по довжині балки, і в одній і тій же точці по висоті перерізу.