Компоновка поперечного перерізу

Послідовність розрахунку слідуюча.

1. Виконується статичний розрахунок балки. Сюди входить:

- представлення балки у вигляді розрахункової схеми;

- збір навантажень на балку (нормативних та розрахункових) - q_n, кН/м; q, кН/м;

- визначення максимальних значень внутрішніх зусиль

M_{n, max} - від дії q_n;

M_max - від дії q;

Q_max - від дії q;

2. За заданою маркою (класом) сталі та при товщині, прийнятій з досвіду проектування, визначається за табл.51* СНиП R_y і обчислюється R_s: R_s= 0,58R_y.

3. Визначаються габаритні розміри складеної балки. До них відносяться:

- розрахунковий проліт l;

- висота перерізу h.

Проліт задається з умов експлуатації. Висота перерізу h визначається з трьох умов:

- з умови мінімальної вартості балки (тобто з економічних міркувань);

- з умови забезпечення необхідної жорсткості;

- з умови відповідності будівельній висоті перекриття (якщо вона заздалегідь обмежена).

Основним розміром складеної балки є висота h, від якої залежать всі інші розміри перерізу.

4. Визначається висота перерізу балки:

а) з умови економічності (мінімальної вартості) – оптимальна висота h_opt.

Маса балки складається з маси поясів та маси стінки: m = m _f + m_w.

Згинаючий момент М сприймається поясами і стінкою пропорційно їх моментам інерції. Поперечна сила Q сприймається повністю стінкою.

Оскільки М сприймається в основному поясами, то його можна розкласти на пару сил N _f з плечем h _f, рівним відстані між поясами.

Зі збільшенням висоти балки h маса поясів зменшується, а маса стінки збільшується.

Покажемо графічно залежність m «h.

З графіка видно, що існує певна висота, при якій маса балки “m” мінімальна. Ця висота називається оптимальною.

Отже, h_opt – оптимальна висота балки, при якій її маса мінімальна.

Як видно з графіка, при h_opt маса поясів і стінки однакові.

де k – конструктивний коефіцієнт (k=1,1 – для зварних і k=1,3 – для балок на високоміцних болтах);

W_необх – необхідний момент опору:

M_max

W_необх = ¾¾ - при пружній роботі сталі;

R_y g_c

t_w – попереднє значення товщини стінки, визначається за емпіричною формулою: t_w= 7+3h, мм (h підставляється в м);

1 1

h = ¾...¾ l - призначається орієнтовно для даної формули;

8 12

б) з умови забезпечення необхідної жорсткості – мінімальна висота h_min.

h_min – найменша висота балки, яка забезпечує необхідну жорсткість (за нормами) при повному вичерпанні несучої здатності.

Умова забезпечення жорсткості

f f _u

¾ £ ¾.

l l

Мінімальна жорсткість - при рівності лівої і правої частин.

f f _u 5 M_{n, max} l f _u

¾ = ¾; ¾ ¾¾¾¾ = ¾.

l l 48 EI l

Запишемо І через W:

I W · h

W= ¾; тоді I = ¾¾¾.

h 2

¾

З другого боку мінімальне значення W з умови міцності

M_max

W= ¾¾¾.

R_y g_c

Підставляємо значення W

W · h M_max · h

I = ¾¾¾ = ¾¾¾¾.

2 2R_y g_c

Тоді умова жорсткості перепишеться, як

 

5 M_{n, max} · l ·2R_y g_c f _u

¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾.

48 E · M_max · h l

 

Звідси 5 M_n,max · l · 2 · R_yg_c · l 5 l R_yg_c M_{n, max} l

h_min= ¾ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾ ¾¾¾ ¾¾¾ ¾.

48 E M_max f _u 24 E M_max f _u

 

Отже, 5 l R_yg_c M_{n, max} l

h_min= ¾ · ¾¾ · ¾¾¾ ¾.

24 E M_max f _u

Знаючи h_opt i h_min, призначається остаточно висота балки (третя умова, як правило, не враховується, оскільки будівельна висота перекриття обмежується рідко):

h» h_opt ³ h_min.

Висота h повинна бути кратною 100 мм (з умови уніфікації).

5. Визначається товщина стінки t_w:

а) з умови міцності на зріз:

- при розрахунку в пружній стадії роботи сталі умова міцності

Q_max S_x

t= ¾¾¾¾ £ R_sg_c .

I_x · t_w

Тут S_x i I_x – поки що невідомі. Але для балок оптимального перерізу (якщо площа поясів рівна площі стінки) співвідношення між моментом інерції І_х і статичним моментом півперерізу S_x рівна

I_x

¾ = 0,89h.

S_x

Звідси при умові t£ R_sg_c, товщина стінки

k · Q_max

t_w ³ ¾¾¾¾,

h_wR_sg_c

де h_w» 0,95h або h_w = h – (4…6) см (на попередньому етапі);

k=1,2 – при внутрішньому опорному ребрі;

k=1,5 – при торцевому опорному ребрі.

б) з умови забезпечення місцевої стійкості стінки без постановки поздовжніх ребер жорсткості (в загальному випадку стінку укріплюють поперечними і поздовжніми ребрами жорсткості). Ця стійкість забезпечена, якщо

l_w £ 6,

де l_w – умовна гнучкість стінки

Найменша товщина стінки, при якій забезпечена її місцева стійкість

Для балок висотою більше 2 м це обмеження приймати не потрібно. В таких балках, як правило, стінку укріплюють поздовжнім ребром.

Отже, є три значення t_w. Остаточно приймається більше з цих трьох значень.

Товщина стінки t_w (остаточна) повинна бути узгоджена з наявними товщинами листової сталі за сортаментом. Мінімальна товщина t_w = 8мм.

6. Визначаються розміри перерізу поясних листів – b _f i t _f.

Для цього:

обчислюється необхідний момент інерції перерізу балки відносно осі х-х

h I

I_{x, необх} = W_необх · ¾; (оскільки W= ¾¾);

2 (h/2)

момент інерції стінки відносно осі х-х

t_w · h_w³

I_w= ¾¾¾, де (h_w» 0,95h – приймається орієнтовно);

необхідний момент інерції поясних листів відносно осі х-х: I _f, _необх = І_{х, необх} – І_w;

необхідна площа перерізу одного поясного листа, виходячи з необхідного моменту інерції

2I _{f ,, необх}

A _{f , необх}= ¾¾¾¾,

h _f ²

де I _{f о} – власний момент інерції поясного листа відносно власної осі о-о (ігнорують в наслідок малості);

h _f – відстань між центрами поясних листів, приймається орієнтовно на даному етапі h _f» 0,97h.

Значенням ширини поясу b _f задаються, виходячи з умови забезпечення загальної стійкості балки

1 1

b _f = ¾…¾ h,

3 5

і приймають остаточно з урахуванням сортаменту на універсальну сталь.

Тоді товщина поясного листа

A _{f , необх}

t _f = ¾¾¾¾.

b _f

Остаточно t _f призначається з урахуванням сортаменту. Як правило, t _f знаходиться в межах t _f = (16…40) мм.

Остаточно прийняті розміри b _f i t _f повинні задовольняти додатковим умовам:

- умові зварюваності поясу зі стінкою

t _f

¾ £ 3;

t_w

- конструктивній вимозі – умові забезпечення опирання вищележачих балок або прикріплення настилу

b _f ³ 200 мм;

 

-
умові забезпечення місцевої стійкості поясу

де b_{e f} – розрахункове значення звисання поясу.

На цьому попередня компоновка перерізу балки закінчена, всі розміри призначені.

7. Визначаються фактичні геометричні характеристики підібраного перерізу балки:

I_x, I_y, W_x, S_x, S _f (статичний момент одного поясу відносно осі х-х).

Фактичне значення W_x повинно бути більшим за W_необх, яке визначалося на початку: W_x ³ W_необх.

8. Виконуються перевірки підібраного перерізу балки:

а) на міцність за s _max і за t_max аналогічно прокатним балкам (при цьому перевірка за t_max виконується на даному етапі розрахунку тільки для балок постійного перерізу);

б) на загальну стійкість;

в) на жорсткість. Якщо h ³ h_min, то виконувати перевірку жорсткості не обов’язково.