Метод розрахунку за граничними станами

 

Відповідно до діючих будівельних норм залізобетонні конструкції розраховують за методом граничних станів. Під граничним станом розуміють такий стан конструкції, після досягнення якого подальша експлуатація стає неможливою унаслідок втрати здатності протидіяти зовнішнім навантаженням або одержанням неприпустимих переміщень чи місцевих ушкоджень. Існує дві групи граничних станів: I – за несучою здатністю; II – за придатністю до нормальної експлуатації.

Розрахунок по першій групі виконують для запобігання руйнування (розрахунок по міцності), утрати стійкості (розрахунок на поздовжній вигин, перекидання, ковзання), утомлене руйнування (розрахунок на витривалість).

Розрахунок по II групі граничних станів проводять для недопущення розвитку надмірних деформацій (прогинів, кутів поворотів), появи тріщин, обмеження ширини розкриття тріщин у бетоні і т.п.

Такий метод розрахунку гарантує, що за період нормальної експлуатації будинку чи споруди не наступить жодний з граничних станів. Конструкції розраховують за цими станами у стадії експлуатації, виготовлення, збереження, транспортування і монтажу.

Відповідно до розглянутого методу всі типи навантажень поділяються на три види: постійні, тимчасові й особливі. До постійних навантажень відносяться: власна вага конструкцій, тиск грунту чи води на підпірні стінки, греблі, гідротехнічні споруди, а також зусилля попереднього напруження; до тимчасових навантажень відносяться вітрові, снігові, а також дуже великий клас корисних навантажень від устаткування, складування матеріалів, людей, транспортних засобів, розміщення меблів, приладів, технологічного оснащення, стелажів для книг і т.п. Тимчасові навантаження у свою чергу підрозділяються на тимчасові тривалої дії і тимчасові нетривалої дії (короткочасні). Так, внутрішні цегельні перегородки відносяться до тимчасових навантажень тривалої дії, а вага технологічного матеріалу і людей до навантажень нетривалої дії. Окремі види тимчасових навантажень підрозділяються на два типи (частина тривалої дії, а частина нетривалої дії). Так, снігове навантаження може мати частину тривалого характеру дії, а частину короткочасної дії. Для III снігового району 30% від загальної ваги приймається тривалої дії, а 70% – нетривалої. Тимчасові навантаження від мостових кранів також мають частину загального навантаження тривалої дії і частину нетривалої дії (50÷60% тривалої дії, інша частина нетривалої).

До особливих навантажень відносяться сейсмічні (землетрус, виверження вулканів), вибухові (різке порушення технологічного процесу чи результат воєнних дій – бомбардування, артобстріли, вплив ударної хвилі від вибуху бомби), різке деформування земної поверхні (наявність підроблювальних територій, карстові явища, вплив мульди осідання ґрунту).

Усі типи навантажень (постійні, тимчасові й особливі) вводяться в розрахунок тільки у певному сполученні. Існує два види сполучень – основне й особливе. В основне включаються постійні й тимчасові навантаження, в особливе входять постійні, тимчасові тривалого характеру й одна з особливих.

Усі регламентаційні вимоги по навантаженнях наведені в нормативному документі СНиП 2.01.07–85 [9].

Слід відзначити ще одну важливу особливість у визначенні навантажень. Усі навантаження в методі розрахунку по граничних станах підрозділяються на нормативні й розрахункові, зв'язок між якими встановлюється:

q = γf.qser ,

(2.3)

де q – розрахункове навантаження;

γ_f – коефіцієнт надійності по навантаженню, що встановлюється для кожного виду навантаження самостійно (γ_f = 1,1 для власної ваги залізобетонних конструкцій, γ_f = 1,2÷1,3 для тимчасових корисних навантажень, γ_f = 0,9 для ваги підпірних стін і т.п.);

q_ser – нормативне навантаження, установлюване за результатами багатопланового аналізу її значення, або за паспортними даними, або по геометричних розмірах і середній густині речовини, або за наведеними у нормах значеннями.

 

Важливе значення має задання міцнісних характеристик матеріалів у методі розрахунку за граничними станами. У нормах [6, 7] міцнісні характеристики матеріалів (опір бетону й арматури) також, як і навантаження, поділяються на нормативні й розрахункові. Співвідношення між ними має наступний вигляд:

,

(2.4)

де R_ser – нормативний опір матеріалу;

R – розрахунковий опір;

γ_i – коефіцієнт надійності, практично завжди більший одиниці для першої групи граничних станів і рівний одиниці для другої групи граничних станів.

 

Розрахунковий опір матеріалів (бетону й арматури) завжди менше нормативного, тобто з метою підвищення надійності розрахунку дійсні міцнісні характеристики матеріалів штучно занижуються.

Нормативний опір бетону встановлюється на підставі серії дослідів бетонних стандартних кубиків даного класу і статистичної обробки отриманих результатів. Клас бетону визначають за формулою

,

(2.5)

де – середнє значення міцності (марка бетону);

c – число стандартів (показник надійності);

– коефіцієнт варіації міцності.

 

У математичній статистиці за допомогою χσ; чи χν; оцінюється імовірність повторення значень тимчасового опору, менших R (клас бетону). Якщо прийняти χ; = 1,64, то імовірність повторення значень міцності бетону менших від R буде не більше ніж у 5%. При цьому досягається нормована забезпеченість не менше 0,95. І хоча теоретичні дані не завжди збігаються з експериментальними значеннями, проте в нормах прийнята така методика визначення міцності бетону.

Нормативну призьмову міцність бетону визначають за емпіричною формулою

Rb,ser = B (0,77 – 0,00125 B),

(2.6)

але не менше 0,72 В.

У нормах наводяться тільки два міцнісні параметри бетону: R_b,_ser – опір осьовому стиску призм і R_bt,_ser – опір осьовому розтягу. При цьому R_bt,_ser визначається за формулою Фере

Rbt,ser = 0,5 k ,

(2.7)

де k = 0,7 для бетонів низьких класів і k = 0,8 для бетонів класу В40 і вище.

Розрахунковий опір бетону для розрахунку за першою групою граничних станів визначають діленням нормативного опору (формула (2.4)) на відповідні коефіцієнти надійності по бетоні – при стиску γ_bc = 1,3, при розтягу γ_bt = 1,5; допускається приймати γ_bt = 1,3 якщо виконується контроль міцності бетону на розтяг.

При розрахунку конкретних залізобетонних конструкцій, які працюють у заданих складних умовах, допускається коригувати розрахунковий опір бетону шляхом множення цієї величини на коефіцієнти умов роботи (γ_b1, γ_b2, γ_b3, γ_b4, γ_b5 і т.д.). Дані коефіцієнти можуть як підвищувати розрахункові опори, так і знижувати їх. Значення цих коефіцієнтів наводяться в нормах СНиП 2.03.01-84*.

При розрахунку конструкцій за другою групою граничних станів коефіцієнти надійності γ_bc = γ_bt = 1, коефіцієнти умов роботи в більшості випадків також приймають рівними 1 або меншими за одиницю.

Нормативний опір арматури R_{s,se r} установлюють з урахуванням статистичної мінливості міцності з довірчою імовірністю 0,95 і приймають рівним для стержньової арматури фізичній границі текучості σ_y чи умовній границі текучості σ_0,2 = 0,8 σ_u, де σ_u – тимчасовий опір арматури при розтязі. Для високоміцної арматури найчастіше нормативний опір арматури приймають рівним тимчасовому опору σ_u.

Розрахункові опори арматури на розтяг і стиск при розрахунку за першою групою граничних станів знаходять за формулою

Rs = Rs, ser / γs,

(2.8)

 

де γ_s – коефіцієнт надійності по арматурі, для A240С, A300С γ_s = 1,05; для A400С γ_s =1,1; для B_p-I γ_s = 1,1; для B-II, Bp-II, К-7, К-19 γ_s = 1,2.

 

Розрахункові опори арматури стиску R_sc при врахуванні сил зчеплення арматури з бетоном приймають рівними відповідним розрахунковим опорам при розтязі, але не більше 400 МПа (виходячи з граничної стискальності бетону), для високих класів арматури допускається приймати R_sc = 500 МПа.

При розрахунку елементів на дію поперечної сили розрахункові опори арматури знижуються введенням коефіцієнта умов роботи γ_s1 = 0,8, позначають цей опір величиною R_sw.

Крім того, розрахункові опори арматури R_s, R_sc і R_sw слід множити на додаткові коефіцієнти умов роботи: γ_s3, γ_s4 – при багаторазовому прикладанні навантаження; γ_s5 – у зоні передачі напруження на бетон; γ_s6 – для високоміцної арматури, що працює при напруженнях вище умовної границі текучості.

Таким чином, підводячи підсумок існуючим міцнісним параметрам бетону й арматури, можна зробити висновок про те, що для бетонів існують у нормах тільки дві міцнісні характеристики R_b , R_bt, а для арматури три – R_s, R_sc, R_sw. Слід строго розрізняти нормативні і розрахункові опори бетону й арматури: нормативні опори – більші величини, а розрахункові опори – менші. Значення нормативних й розрахункових опорів бетону й арматури наведені в додатках I і II. При визначенні навантажень нормативні навантаження менші величини, а розрахункові – більші.

Загальний принцип розрахунку залізобетонних конструкцій за першою групою граничних станів зводиться до того, що переріз конструкцій буде мати необхідну міцність, якщо зусилля від зовнішніх розрахункових навантажень не перевищують зусиль, сприйманих перерізом при розрахункових опорах матеріалів з урахуванням коефіцієнтів умов робіт.

Умовно ця вимога може бути записана у вигляді

N(qser, νser, γf, γn, с) £ Tper (s, Rb,ser, Rs,ser, γb, γbi, γs, γsi),

(2.9)

де N – зовнішнє зусилля, що залежить від постійних (q_ser), тимчасових (v_ser) навантажень і коефіцієнтів надійності за навантаженням (γ_f, γ_n, с – динамічний коефіцієнт);

T_per – зусилля, сприймане перерізом і залежне від геометричних розмірів перерізу (s), міцнісних параметрів бетону (R_b,_ser) і арматури (R_s,_ser) і відповідних коефіцієнтів надійності за матеріалами (γ_b,γ_bi,γ_s,γ_si).

 

Розрахунок за другою групою граничних станів на тріщиноутворення і деформативність роблять як для звичайних елементів, так і для тих, до яких ставляться вимоги забезпечення підвищеної тріщиностійкості і мінімальної деформативності. Умовно ці вимоги можна записати у вигляді

M(N) £ Mcrc(Ncrc); acrc £ [ acrc ]; f £ [ f ],

(2.10)

 

де M, N – зовнішні зусилля;

M_crc(N_crc) – зусилля, при якому з'являються тріщини;

a_crc – розрахункова величина ширини розкриття тріщин; [ a_crc ] – припустима для даного елемента ширина розкриття тріщин, [ a_crc ] £ 0,4мм;

f – розрахункова величина прогину; [ f ] – припустима нормами величина прогину; наприклад, для балок прольотом l < 6 м [ f ] = 1/200 l; при l > 7,5 [ f ] = 1/250 l, але не більше 3 см; для підкранових балок [ f ] =1/600 l і т.п.

Контрольні запитання для самоперевірки

1. Що таке стадії напруженого стану поперечних перерізів в елементах, що згинаються? Які характерні стадії можна відзначити у процесі завантаження балок?

2. У чому особливість методу розрахунку залізобетонних конструкцій за напруженнями, що допускаються?

3. Що таке приведена площа залізобетонного перерізу і як визначаються інші приведені геометричні характеристики S_red, I_red, i_red?

4. У чому особливість методу розрахунку за руйнівними зусиллями? Переваги і недоліки цього методу.

5. У чому полягає основний зміст методу розрахунку за граничними станами?

6. Охарактеризуйте першу і другу групи граничних станів залізобетонних елементів.

7. Як визначаються нормативні й розрахункові навантаження?

8. Як визначаються нормативні і розрахункові опори матеріалів (бетону й арматури)?

9. Основні нерівності, що характеризують умови міцності й деформативності, у методі розрахунку за граничними станами.