Розрахунок міцності за нормальними перерізами

 

Розглянемо роботу простої залізобетонної балки на двох шарнірних опорах під впливом зовнішнього навантаження Р. У міру зростання навантаження в балці з'являються нормальні тріщини, розташовані в середній частині балки, і похилі, розташовані ближче до опор. При наближенні навантаження до граничного, балка може руйнуватися або за нормальними перерізами, або за похилими (рис.3.2).

а б

в г

Рис.3.1 – Розміщення арматури в поперечному перерізі балок: а, б – зварені каркаси; в, г – в’язані каркаси

а б

Рис.3.2 – Можливі форми руйнування залізобетонної балки при згині: а – епюри внутрішніх зусиль М и Q у балці; б – розвиток нормальних і похилих тріщин і можливе руйнування за нормальними чи похилими перерізами

Необхідно чітко уявляти, що руйнування по нормальних перерізах відбувається від дії згинаючого моменту М, а руйнування – по похилих перерізах від дії поперечної сили Q.

Проаналізуємо докладніше процес руйнування по нормальних перерізах. Залежно від величини площі перерізу арматури, розташованої в нижній частині балки, може змінюватися висота стиснутої зони бетону х. А зміна висоти стиснутої зони х приводить до можливих двох форм руйнування перерізу – або по розтягнутій зоні (по арматурі), або по стиснутій зоні (по бетону). Розрахункова схема внутрішніх зусиль у довільному перерізі балки, що згинається, може бути показана у вигляді умовної схеми, наведеної на рис.3.3.

Рис.3.3 – Розрахункова схема внутрішніх зусиль для елемента, що згинається, з подвійною арматурою

 

У зв’язку з тим, що розглядається плоска система зусиль, то для неї можна скласти три рівняння рівноваги. Одне з них (сума проекцій усіх сил на вертикальну вісь у) дає тотожність, рівну нулю. Залишаються ще два рівняння:

Σ Ν;_х-х = 0; = 0.

Запишемо ці два рівняння докладніше:

ΣΝх-х = 0; RsAs = Rbbx + RscA's;	(3.1)
= 0; М = Rbbx(h0 – x/2) + RscA's(h0 – а').	(3.2)

У цих рівняннях R_s, R_sc, R_b – розрахункові опори арматури (розтягнутої і стиснутої) і бетону; A_s і A'_s – площі перерізу розтягнутої і стиснутої арматури.

З рівняння (3.1) визначають висоту стиснутої зони бетону х, а з рівняння (3.2) – несучу здатність елемента, що згинається. Значення A_s і A'_s вважаються відомими.

Розмежування між двома випадками руйнування за нормальними перерізами роблять по параметру , що зветься відносна висота стиснутої зони бетону. Цю величину порівнюють із граничною відносною висотою стиснутої зони бетону ξ_R.

Якщо ξ; £ ξ_R, то буде відбуватися руйнування по розтягнутій зоні перерізу (по арматурі); якщо ξ; > ξ_R, те руйнування буде по стиснутій зоні бетону (по бетону). Це другий випадок руйнування, характерний для переармованих перерізів.

Значення величини ξ_R нормативні документи рекомендують знаходити за залежністю

,

(3.3)

де ω = 0,85-0,008 R_b;

R_b – призьмова міцність бетону в МПа;

σ_sR – напруження в арматурі залежно від способу його створення, σ_sR = R_s для ненапружених елементів;

σ_sc,u – граничне напруження в арматурі стиснутої зони, рівне 400 МПа при

= 1 і 500 МПа при = 0,9.

При розрахунку перерізів залізобетонних елементів прагнуть до першого випадку руйнування як найбільш економічного; переармовані перерізи (другий випадок руйнування) економічно недоцільні, але вони можуть виникати при дотриманні конструктивних вимог і знакозмінних моментах, а також в окремих випадках вимог підвищеної тріщиностійкості.