Розрахунок міцності за похилими перерізами

 

Від дії зовнішніх навантажень руйнування по похилих перерізах може відбуватися від згинаючого моменту, від поперечної сили і від роздроблення стиснутої зони між похилими тріщинами, викликане дією головних стискаючих напружень.

Умову міцності похилого перерізу на дію поперечної сили виводять з правил рівноваги приопорної частини залізобетонного елементу, відсіченого похилою тріщиною (рис.3.7). Міцність похилого перерізу вважається забезпеченою, якщо поперечна сила від зовнішніх навантажень менше поперечної сили, сприйманої похилим перерізом:

Q £ Qb + Qsw + Qs, inc,

(3.24)

де Q – рівнодіюча зовнішніх навантажень, розташована по одну сторону від похилого перерізу (рис.3.7);

Q_b – поперечне зусилля, сприймане бетоном стиснутої зони в похилому перерізі;

Q_sw і Q_s,inc – поперечні сили, сприймані хомутами і відгинами.

 

Величина Q визначається в перерізі на відстані с від опори.

Щоб виключити роздроблення бетону стиснутої зони між похилими тріщинами, слід перевіряти умову

,

(3.25)

де

;

(3.26)

; – загальна площа перерізу поперечної арматури; ; для важких і дрібнозернистих бетонів, для легких бетонів.

C 0	Рис. 3.7 – Розрахункова схема внутрішніх зусиль у похилому перерізі

 

Якщо умова (3.25) не задовольняється, необхідно збільшити розміри перерізу чи підвищити клас бетону. Величину Q_b визначають

;

(3.27)

де = 2 для важких бетонів, = 1,5÷1,9 для легких бетонів;

– коефіцієнт, що враховує вплив полиць у таврових перерізах на підвищення поперечної сили Q_b:

;

(3.28)

Величину приймають не більш ;

– коефіцієнт, що враховує вплив на поперечну силу поздовжнього зусилля , що обжимає бетон

; .

(3.29)

Сума коефіцієнтів і з одиницею не перевищує 1,5:

.

Особливої уваги заслуговує величина с – довжина проекції найбільш небезпечного варіанта руйнування по бетону. Норми рекомендують визначати с за формулою

,

(3.30)

де q – зовнішнє рівномірно-розподілене навантаження.

 

Однак для зосереджених сил c приймають рівним відстані від опори до першої зосередженої сили, але не менше h₀. Максимальне значення c різними авторами приймається по-різному від с = 2,5 h₀ до с= 3,33 h₀, у нормах величина с не регламентована. Тому можна рекомендувати h₀ £ с £2,5 h₀ для рівномірно розподіленого навантаження, при цьому ; ; а для комбінованих навантажень h ₀£ с £3,33 h₀.

Значення Q_sw можна обчислити за формулою

Qsw = qsw с0 ,

(3.31)

де q_sw – зусилля в хомутах на одиницю довжини s,

.

(3.32)

Значення с₀ знаходять за формулою

,

(3.33)

при цьому вводять обмеження h₀ £ с₀ £ 2h_{0 .}

При обчисленні Q_b аналізують мінімальне значення Q_b, при якому сам бетон може сприйняти зовнішню поперечну силу без хомутів:

,

(3.34)

= 0,6 для важких бетонів і = 0,5 для легких бетонів. Якщо виявиться, що Q £ Q_b,min, тоді поперечна арматура в розрахунку не потрібна, вона встановлюється конструктивно. Ці конструктивні вимоги наступні: крок поперечної арматури s приймають залежно від висоти балки. Якщо h £450мм, то s = h /2 і не більш 150 мм, якщо h > 450 мм, те s = h /3 і не більше 500 мм.

Для хомутів, встановлених за розрахунками, повинна задовольнятись умова .

Величину поперечної сили, сприймана відгинами, обчислюють за формулою

.

(3.35)

Для визначення сумарної площі похилих стержнів (відгинів) можна скористатися формулою, виходячи з нерівності (3.24):

.

(3.36)

При розрахунку відгинів перевіряють кілька контрольних перерізів, у яких відбувається зміна армування поперечною арматурою.

Приклад 3. На поперечний переріз елемента, що згинається, розміром 250х450 мм діє поперечна сила Q = 110 кН, клас бетону В25 (R_b=14,5МПа, R_bt = 1,05МПа). Розрахувати несучу здатність даного перерізу за поперечною силою, прийнявши для поперечної арматури дріт Æ5Вр-I (R_sw = 260 МПа).

Спочатку визначаємо мінімальну несучу здатність бетонного перерізу за формулою (3.34), ; h₀ = 420 мм.

Q_b,min = 0,6 (1+0+0) × 1,05 × 10^-1 × 25 × 42 = 66,15 кН.

Оскільки Q_b,min < Q (66,15 < 110 кН), то необхідно розрахувати несучу здатність бетону і поперечних хомутів. При самих несприятливих умовах с = 2,5 h₀ або с = 3,33 h₀.

Визначимо Q_b при с = 2,5 h₀ = 2,5×42 = 105 см:

кН.

При величині с = 3,33 h₀ Q_b = 66,21 кН.

Знайдемо значення Q_sw. Для цього спочатку обчислимо значення q_sw. Площа поперечної арматури A_sw = 2´0,1965 = 0,393 см² (приймається два стержні в перерізі). Крок хомутів приймаємо s = h /2 = 450/2 = 225 мм, s = 150 мм:

кН/см.

Визначаємо довжину проекції с₀ за формулою (3.33):

см.

З урахуванням обмеження с₀ £ 2 h₀ приймаємо с₀ = 2·42 = 84 см.

Q_sw = q_sw · с₀ = 0,681·84 = 57,2 кН.

Сумарна величина поперечної сили Q = 66,21 + 57,2 = 123,41 кН >110 кН.

Таким чином, міцність за поперечною силю даного перерізу забезпечена. Додатково перевіряється обов'язкова умова (3.25) при прийнятому армуванні та умова .