Розкриття тріщин

 

При роботі під навантаженням у залізобетонних конструкціях можуть виникати різноманітні тріщини, в процесі розвитку яких суттєво підвищується деформативність елементів, виникає небезпека корозії арматури, знижується довговічність конструкцій. Під тріщиностійкістю залізобетонних конструкцій розуміють їхній опір утворенню і розкриттю тріщин.

Існує три категорії тріщиностійкості залізобетонних конструкцій. Перша категорія не допускає появи тріщин. До цієї категорії належать конструкції, що сприймають високі тиски рідини і газу (труби, резервуари, відстійники, гідротехнічні споруди). Сюди ж відносяться конструкції, що працюють у сильно агресивному середовищі чи в умовах підвищених вібраційних навантажень з інтенсивним зволоженням. Друга категорія допускає обмежене за шириною нетривале розкриття тріщин шириною a_crc £ 0,2 мм за умови забезпечення їхнього наступного надійного закриття (затиснення). До цієї категорії відноситься більшість попередньо напружених залізобетонних конструкцій, що мають у вигляді основної робочої арматури класи B-II, Bp-II, К-7, К-19. До другої категорії належать залізобетонні конструкції, що знаходяться в ґрунті при змінному рівні ґрунтових вод, а також конструкції, експлуатовані в агресивних середовищах несильного прояву та ін. Третя категорія допускає утворення і розкриття тріщин, тобто експлуатацію залізобетонних конструкцій з тріщинами. При цьому максимальна ширина розкриття тріщин не повинна перевищувати 0,3-0,4 мм. До цієї категорії відноситься більшість звичайних залізобетонних конструкцій (балки, плити перекрить, колони, рами та ін.).

При розрахунку на тріщиностійкість розрахункові навантаження приймаються по-різному. Так, для конструкцій I категорії тріщиностійкості розрахункові навантаження приймаються з коефіцієнтом надійності γ_f > 1 (як при розрахунку на міцність), для конструкцій II категорії для визначення появи тріщин використовують γ_f = 1. В елементах III категорії тріщиностійкості завжди приймаються нормативні навантаження, тобто γ_f = 1.

Розрізняють тривале і нетривале розкриття тріщин. Під нетривалим розкриттям тріщин слід розуміти їхнє розкриття при спільній дії постійних, тривалих і короткочасних навантажень, під тривалим розкриттям – тільки від постійних і тривалих, без урахування короткочасних навантажень.

Експериментальні дослідження показують, що тріщини в бетоні утворюються в результаті вичерпання бетоном міцності на розтяг R_bt при порівняно невеликих деформаціях на розтяг ξ_bt,_u = (0,15÷0,20)·10^-3, чому відповідає мінімальне значення напруження в арматурі (при модулі пружності арматури E_s = 2·10⁵ МПа) всього лише 30÷40 МПа. Для підвищення тріщиностійкості залізобетонних конструкцій слід застосовувати арматуру, яка попередньо напружується, що стискає бетон, високих класів: A-IV (А500С), A-V(А550С), A-VI (А600С), дротову арматуру – B-II, Bp-II, канатну К-7, К-19. Якщо застосовується звичайна арматура класів A-I (А240С), A-II (А300С), A-III (А400С), то такі конструкції відповідають ІІІ категорії за тріщиностійкістю і допускають ширину розкриття тріщин 0,3-0,4 мм.

Умову тріщиностійкості записують у вигляді нерівності: зовнішнє зусилля не повинне перевищувати зусилля тріщиноутворення, тобто того зусилля, при якому може з'явитися тріщина. Аналітичний запис цієї умови має такий вигляд:

N £ Ncrc або M £ Mcrc.

(5.1)

Для похилих перерізів умова тріщиностійкості записується трохи інакше, тут порівнюються напруження, що розтягують бетон у заданому похилому перерізі, з величиною R_bt:

σmt £ Rbt,ser.

(5.2)

У формулі (5.1) N_crc – зусилля в залізобетонному елементі при розтязі, при якому з'являється тріщина, M_crc – згинальний момент, при якому також з'являється тріщина.

Значення N_crc знаходять за формулою

Ncrc = Rbt,ser Ab + 2 AsRbt,ser ,

(5.3)

де ; A_s – площа ненапруженої арматури.

Для попередньо напружених елементів:

Ncrc = Rbt,ser (Ab + 2 As + 2 Asp) + P,

(5.4)

де Р – зусилля попереднього обтиснення, визначене за вказівками

СНиП 2.03.01–84* [7].

 

Для елементів, що згинаються, величина M_crc визначається за залежністю

Mcrc = Rbt,ser Wpl Mrp.

(5.5)

У формулі (5.5) W_pl – пружнопластичний момент опору, він дорівнює величині W_pl = γW_red; γ; = 1,75 для прямокутних і таврових перерізів з полицею у стиснутій зоні; γ; = 1,5 для двотаврових перерізів; W _red – приведений момент опору для розглянутого перерізу; M _rp – ядровий момент обтиснення, визначений для попередньо напружених елементів щодо ядрової точки.

Mrp = P 0 (e op rя),

(5.6)

де P₀ і e_op – зусилля попереднього обтиснення і його ексцентриситет щодо центру ваги перерізу; r_я – відстань від центру ваги до ядрової точки:

rя = ,

(5.7)

тут j – коригувальний коефіцієнт 0,7 £ j £1; W_red, A_red – приведені геометричні характеристики перерізу.

 

Знак “+” у формулі (5.6) відповідає стискаючому зусиллю Р в розтягнутій зоні, знак “–” – зусиллю, що розтягує. Знак “+” у формулі (5.5) відповідає протилежним напрямкам зовнішнього моменту і моменту від обтиснення.

Ширина розкриття тріщин залежить від цілого ряду факторів і визначається в основному за емпіричними формулами, що мають тільки експериментальне обґрунтування. Розрахунок по розкриттю тріщин проводять після перевірки умови тріщиностійкості. Якщо тріщини в перерізі утворюються, то необхідно перевірити розрахунком ширину їхнього розкриття.

Ширина розкриття тріщин, нормальних до поздовжньої осі елемента, являє собою різницю поздовжень арматури і розтягнутого бетону на ділянці між тріщинами довжиною l _crc, тобто

a _crc = e_sm l _crc –e_btm l _crc,

величиною e_btm, як правило, зневажають як дуже малою. Тоді

a _crc = e_sm l _crc , де e_sm = ψ;_se _s.

Параметр ψ;_s характеризує відношення середніх деформацій в арматурі на ділянці між тріщинами до повної деформації арматури в тріщині.

Найбільш складним завданням є визначення l _crc. Щоб спростити це завдання, норми в новій редакції рекомендують визначати ширину розкриття тріщин, нормальних до поздовжньої осі елемента, за формулою [12,13]:

,

(5.8)

де для короткочасних навантажень, для тривало діючих навантажень, ; для дрібнозернистих і легких бетонів;

(арматура періодичного профілю), ,3 (арматура гладкого профілю); ,2 (арматура дротова і канатна).

Параметр δ; обчислюють за формулою

,

(5.9)

= 1, якщо d £ 10 мм; = 1,4, якщо d £ 22 мм; = 1,6 при d £ 32 мм; – коефіцієнт відношення площі розтягнутої арматури A _s до площі розтягнутої зони бетону A_bt; a=Е_s / E_b.

Величину обчислюють:

,

(5.10)

де ; параметр σ_s характеризує величину напружень в арматурі крайнього ряду (нижнього):

при згині ,

(5.11)

z – відстань від центру ваги площі розтягнутої арматури S до рівнодіючої всіх зусиль у стиснутій зоні перерізу над тріщиною (див. далі формулу (5.15) або (5.23)); P – зусилля попереднього обтиснення; для звичайних залізобетонних конструкцій Р =0; е_sp – відстань від зусилля Р до попередньо напруженої арматури.

 

У формулі (5.8) d – діаметр основної робочої арматури (в мм). Ширину розкриття похилих тріщин визначають у двох рівнях – на рівні поперечної арматури, тобто приблизно в середній частині висоти перерізу балки і на рівні нижньої поздовжньої арматури. Формули для обчислення цих величин аналогічні формулі (5.8), розходження полягає тільки в обчисленні напружень у хомутах і в поздовжній арматурі.

Крім розрахунків на ширину розкриття тріщин виконують розрахунки і на закриття тріщин. Цей вид розрахунків особливо необхідний для елементів другої категорії тріщиностійкості.

Умова забезпечення закриття тріщин вважається виконаною, якщо при тривало діючих навантаженнях у перерізі елемента зберігається обтиснення бетону (для попередньо напружених конструкцій) інтенсивністю не менш 0,5 МПа, а напруження, що розтягують попередньо напружену арматуру при нормативних навантаженнях, обмежені значеннями, що відповідають межі пружності.

У згинаних та позацентрово стиснутих елементах тріщини вважаються надійно закритими, якщо при дії постійних і тривалих нормативних навантажень обтиснення бетону відповідає умові

МПа,

(5.12)

де Μ_r – момент зовнішніх сил щодо осі, що проходить через ядрову точку r; для елементів, що згинаються, М = Мr; для позацентрово стиснутих Mr = N(e₀ - r); W_red – приведений момент опору.

 

Для робочої арматури при дії постійних, тривалих і короткочасних навантажень, але при γ_f = 1, напруження повинні бути такими, щоб не відбувалося незворотних деформацій. Це забезпечується спеціальною умовою:

,

(5.13)

де σ_sp – попереднє напруження в арматурі з урахуванням усіх втрат;

σ_s – збільшення напружень в арматурі від дії зовнішніх навантажень, обчислене за формулою (5.11) для елементів, що згинаються, для позацентрово стиснутих:

 

.

(5.14)

Для звичайних елементів без попереднього напруження розрахунок на закриття тріщин не виконується, тому що вони можуть експлуатуватися з наявністю тріщин.

Значення величини z обчислюють за формулою згідно із СНиП 2.03.01-84*:

;

(5.15)

для таврових і прямокутних перерізів ; величина може бути обчислена за формулою (5.25). Для позацентрово стиснутих елементів значення z повинне прийматися не більше 0,97 e_s,tot; для позацентрово розтягнутих елементів при e_s,tot £ 0,8 h₀ у формулі (5.14) z = z_s, де z_s – відстань між центрами ваги арматур S і S^¢.