Згинальних моментів

 

У середніх прольотах і на середніх опорах моменти рівні

.

(6.2)

Формули (6.1) і (6.2) дозволяється використовувати в статичних розрахунках, якщо розміри прольотів відрізняються один від одного не більше ніж на 20%.

Звичайно розрахунок плит на поперечну силу не проводять, тому що міцність похилого перерізу, як правило, забезпечена завдяки великій ширині плити.

Площу перерізу робочої арматури плити при розрахунку різних перерізів (у прольотах і на опорах) визначають як для прямокутного елемента, що згинається, з одиночною арматурою шириною b = 100 см і висотою h_f. Знаходять табличний параметр (в деяких підручних цей параметр позначається )

.

(6.3)

Потім за таблицями визначають коефіцієнт і обчислюють необхідну площу арматури A_s:

.

(6.4)

При прольотах, що відрізняються один від одного більше ніж на 20%, чи якщо потрібно виконати розрахунок на розкриття тріщин у розтягнутих зонах, розрахунок плит ведуть за пружною схемою. У цьому випадку за розрахункові прольоти плит приймають відстань між осями другорядних балок 1,05 l₀ (при ширині балок більше 0,05 l₀, де l₀ – проліт другорядної балки у світлі). Значення навантажень на плиту приймають трохи зменшеними:

q' = g +v/2; n' = n/2,

де g і v – розрахункові значення постійного і тимчасового навантажень.

Розрізняють найбільш розповсюджені три способи армування плит: безперервний, роздільний і окремими стержнями. Перші два способи засновані на використанні зварних сіток заводського виготовлення, що укладаються з розташуванням робочих стержнів у напрямку, перпендикулярному до другорядних балок.

Безперервне армування (рис.6.3, а) здійснюють рулонними сітками, що розгортаються уздовж головних балок. Сітки в цьому випадку мають діаметр робочої арматури не більше 5 мм класу Вр-I. У прольоті сітку кріплять до опалубки цвяхами з підкладанням фіксаторів, а на опорах її укладають поверх арматури каркасів другорядних балок, причому в крайніх прольотах з підвищеними згинальними моментами доцільно укладати другу додаткову рулонну сітку над основною. Головний перегин сітки з прольоту на опору здійснюють на відстані 0,25 прольоту плити від осі другорядної балки.

Роздільне армування (рис.6.3, б) застосовують при діаметрі робочої арматури більше 6 мм класу А-III (А-400С). Плоскі сітки укладають роздільно в прольоті зі своєю робочою арматурою і на опорах зі своєю розрахунковою робочою арматурою. Виходячи з умов уніфікації, часто в прольотах і на опорах укладають сітки з однаковою робочою арматурою, але розміри цих сіток різні. Існують стандартні рулонні і плоскі сітки, що випускаються заводами, і номенклатура їхня наведена ГОСТах або ДСТУ. При проектуванні плит прагнуть використовувати існуючі стандартні сітки.

Армування плит окремими стержнями (рис.6.3, в) застосовують при відсутності на будівельному майданчику готових зварених сіток або при малому обсязі робіт, тому що даний спосіб дуже трудомісткий і неіндустріальний. Діаметр робочих стержнів може прийматися від 6 до 16 мм, в окремих випадках цей діаметр може бути і більшим. Крок між робочими стержнями залежить від товщини плити. У плитах товщиною до 15см крок стержнів приймають не більше 20 см, у плитах товщиною 15 см і більше крок складає не більше 1,5 . Відповідно до епюри моментів частина пролітної арматури переводиться в опорну робочу за допомогою відгинів. Одночасно відгини сприймають розтягуючі зусилля від поперечної сили, їх виконують під кутом 30° чи 45°.

а
б
в	Почергово
Рис.6.3 – Армування балкових плит: а – рулонними сітками (безперервний спосіб); б – плоскими сітками (роздільний); в – окремими стержнями; 1 – робоча арматура; 2 – розподільна арматура

Площа арматури, що доводиться до опори, повинна складати не менше 1/3 площі перерізу поздовжніх стержнів, обчисленої за найбільшим прольотним згинальним моментом, причому відстань між цими стержнями повинна складати не більше 350 мм. Переріз розподільної (поперечної) арматури повинен становити не менше 10% площі робочої арматури і не менше 3-х стержнів на 1 м. Плити товщиною більше 80 мм армують трьома типами стержнів, що чергуються (рис.6.3, б), менше 80 мм – окремими прямими стержнями і прямими П-виразними скобами, що чергуються, на опорах. Якщо арматура використовується гладкого профілю, то кінцеві ділянки її в зоні опор на стіну мають петлевиразний загин.

Розрахунок і армування другорядної балки. Другорядні балки розраховують аналогічно балковим плитам відповідно до методу граничної рівноваги. На другорядні балки діють навантаження: від власної ваги самої балки, монолітної плити і підлоги, а також тимчасове корисне навантаження. Навантаження на другорядну балку представляють у вигляді погонного на 1 метр шляхом множення значення обчисленого навантаження (в кН/м²) на ширину вантажної смуги, рівної кроку другорядних балок.

Якщо число прольотів другорядної балки дорівнює п'яти і більше, то як розрахункову схему приймають нерозрізну багатопрольотну (умовно приймається п'ять прольотів) балку, опорами для якої служать головні балки. За розрахунковий проліт приймають відстань у світлі між гранями головних балок l₀ = l_oc – b_гл; при спиранні другорядної балки на стіну розрахунковим прольотом вважається відстань від осі площі спирання на стіні до грані головної балки (рис.6.4, а). Якщо ж число прольотів другорядної балки менше 5, то розрахункова схема залишається з фактичним числом прольотів. Зусилля в такій балці знаходять за довідковими таблицями.

Розрахункові моменти в балках при значеннях довжини прольотів, що відрізняються не більше ніж на 20%, з урахуванням перерозподілу зусиль, дозволяється встановлювати за наступними формулами:

у першому прольоті

; на опорі B ;

(6.5)

у середніх прольотах

; на опорах С, Д .

(6.6)

 

а
б
в
Рис.6.4 – Розрахункова схема й армування другорядної балки: а – опалубна схема; б – розрахункова схема; в – армування другорядної балки зварними каркасами і плоскими сітками

 

З урахуванням впливу різних варіантів завантаження тимчасовим навантаженням прольотів другорядної балки необхідно враховувати побудову огинаючої епюри моментів, що залежить від співвідношення тимчасового і постійного навантажень (v / g). Для різних співвідношень слід знаходити значення надопорного моменту в другому і наступному прольотах, що викликають у ряді випадків розтягання верхньої зони другорядних балок. Значення таких моментів наведені на рис.6.5.

Огинаючу епюру моментів будують залежно від двох розрахункових схем завантаження: 1) повне навантаження q = v +g знаходиться в непарних прольотах (1, 3, 5) і умовно постійна q¢ = g + v/4 знаходиться в парних прольотах (2, 4); 2) повне навантаження q = v +g знаходиться в парних прольотах (2, 4), а q¢ = g + v/4 знаходиться в непарних прольотах (1, 3, 5). Додатком до постійного навантаження тимчасовим v¢ = v/4 враховується опір головних балок до повороту другорядних балок.

Значення поперечних сил обчислюють за наступними формулами:

на крайній вільній опорі

QA = 0,4 (g + v)l01;

(6.7)

на першій проміжній опорі ліворуч

QB,l = 0,6 (g + v)l01;

(6.8)

на першій проміжній опорі праворуч і наступних опорах

QB,r = 0,5 (g + v)l02.

(6.9)

Різниця у значеннях поперечних сил пояснюється впливом опорних моментів.

Необхідну площу робочої поздовжньої і поперечної арматур одержують відповідно до розрахунків за першою групою граничних станів, використовуваних при розрахунках елементів, що згинаються.

Площа перерізу поздовжньої робочої арматури в нижній зоні балок обчислюють за максимальними прольотними моментами у першому і другому прольотах, а площу перерізу арматури у верхній зоні (над опорами) визначають за максимальними опорними моментами. За розрахунковий переріз другорядної балки в прольоті приймають тавровий переріз з шириною полиці не більше l_ос, а над опорами – прямокутний, оскільки в цьому випадку верхня плита попадає в розтягнуту зону й у роботі перерізу не бере участі. Ці перерізи розраховують як такі, що згинаються з подвійною арматурою.

Розрахунок і конструювання поперечної арматури в похилих перерізах в зоні опор (на відстані 1/4 l_oc виконують на дію поперечних сил, обчислених за формулами (6.7)-(6.9) як для елементів, що згинаються. У середній частині прольоту поперечна арматура встановлюється за конструктивними вимогами (s = 3/4 h), кратно 50 мм, але не більше 500 мм).

Армування другорядних балок може виконуватися звареними каркасами і сітками або в’язаними каркасами і сітками з окремих стержнів. Поздовжні робочі стержні каркасів і сіток слід розміщувати відповідно до епюр моментів, що огинають балку, заводячи за точки теоретичного обриву стержнів на 20 d, де d – діаметр арматури; поперечні стержні встановлюють відповідно до епюр поперечних сил.

Якщо кількість каркасів чи окремих стержнів у прольоті складає три, чотири і більше, то мінімум два каркаси або два стержні треба доводити до граневої опори головних балок і опорних торців другорядних балок над стінами, тому що кінцеві ділянки балок повинні сприймати випадкові силові впливи, а також усадку, зміни температури, удари тощо. Каркаси, що доводяться до опор у зоні головних балок, зв'язують за допомогою стикових стержнів, що пропускаються через головні балки. Проектне положення каркасів і сіток в опалубці забезпечується за допомогою спеціальних фіксаторів, що перешкоджають зсуву арматури при заливанні бетоном.

У верхній зоні (переріз над опорами) другорядні балки можуть армуватися рулонними чи плоскими сітками, а також надопорними П-подібними каркасами. Розподільча арматура сіток може одночасно бути робочою надопорною арматурою плити.

 

 

Рис.6.5 – Величини коефіцієнтів b для визначення моментів у середніх прольотах балок та на опорах залежно від співвідношення навантажень v / g. Епюри розрахункових ординат додатних і від’ємних моментів М = β(g + v) l02 0

Розрахунок і армування головних балок. Зовнішні навантаження на головні балки передаються вже не у вигляді рівномірно розподіленого навантаження, як це було в монолітній плиті і другорядній балці, а у вигляді зосереджених сил, прикладених у місцях спирання другорядних балок. Як розрахунковий проліт для головних балок приймають відстань між осями опор.

Зовнішні навантаження, прикладені по осях колон, не впливають на значення згинальних моментів і поперечних сил у головних балках, тому їх у розрахунку не враховують. Власна вага головних балок приводиться до зосереджених сил, прикладених у місцях спирання другорядних балок. Розрахункова схема чотирьох-прольотної головної балки наведена на рис.6.6, а. Тут же показана епюра моментів для постійного навантаження.

Висоту перерізу головних балок приймають в межах (1/8÷1/15) l, а ширину перерізу b = (0,3÷0,5) h.

Особливістю побудови епюр внутрішніх зусиль M і Q для головних балок є те, що необхідно будувати для цих балок епюри моментів, які огинають, і поперечних сил, тобто необхідно розглядати різні варіанти навантаження прольотів головної балки тимчасовим навантаженням v. Це навантаження може діяти в першому і третьому, у другому і четвертому, у двох суміжних прольотах і т.д.

Для можливості побудови таких епюр існують спеціальні таблиці, які дозволяють за допомогою готових коефіцієнтів визначати в характерних точках величина згинальних моментів і поперечних сил для різних варіантів завантаження. Як приклад таких таблиць наведена табл.6.1.

Після побудови огинаючої епюри моментів роблять у необхідних випадках перерозподіл зусиль (зменшують опорні моменти на 20-30% і збільшують прольотні на 0,5 від величини знятого з опор моментів).

 

Рис.6.6 – Розрахункова схема і варіант армування головної балки: F-1 і F-3 – наскрізні прольотні каркаси, F-2 – скорочені прольотні каркаси; F-4 – опорні каркаси, що зміщуються один відносно другого відповідно до згинаючої епюри опорних моментів, N-1 – сітки в зонах перетину головних балок із другорядними; 1,3 – поздовжні робочі стержні каркасів F-2, F-3, що обриваються в прольоті; 2 – поздовжні робочі стержні каркасів F-1 і F-3, що доводяться до опор, 4 – поздовжні робочі стержні каркасів F-4; 5, 6 – епюри опорних і прольотних розподілених (теоретичних) моментів; 7, 8 – те ж дійсних моментів, що витримуються перерізами балки

Таблиця 6.1 – Згинальні моменти і поперечні сили