Довгі стиснуті стержні розраховуються за умовою стійкості.

Проблема стійкості стальних конструкцій має виключно важливе значення – біля 40% аварій МК виникає внаслідок її недооцінки.

Суть проблеми стійкості полягає в наступному.

Якщо пружний стержень стискувати центрально прикладеною силою N, то, доки сила мала, прямолінійна форма рівноваги стійка. Якщо навіть відхилити стержень від положення рівноваги невеликою боковою силою, то після її зняття стержень відновить свою прямолінійну форму.

Рисунок 3.3 - Втрата стійкості стержня

При зростанні сили N наступить момент, коли робота, що здійснюється силою при пружному переміщенні D, перевищить потенційну енергію пружної деформації стержня, і прямолінійний стан стає нестійким. Поряд із стиском з’являється нова форма деформації – згин (рис.3.3).

Поздовжня сила, яка відповідає моменту переходу стержня із прямолінійного в криволінійний стан рівноваги, називається критичною силою N_сг.

Згин, який виникає від дії центрально прикладеної поздовжньої сили, називається поздовжнім згином.

l _{e f} – розрахункова довжина стержня. Вона характеризує не тільки його протяжність, але й форму, яку приймає стержень при втраті стійкості

l _{e f} = m · l;

m - коефіцієнт приведення розрахункової довжини, який залежить від умов закріплення кінців стержня;

l - геометрична довжина стержня, рівна найменшій відстані між точками закріплення стержня від поперечного зміщення.

Покажемо основні 4 випадки опорних закріплень стержнів (рис.3.4).

m =1 m=2 m=0,7 m=0,5

l_ef = l l_ef = 2 l l_ef = 0,7 l l_ef = 0,5 l

Рисунок 3.4 - Основні опорні закріплення стержнів

З рисунка видно, що стержні, які мають однакову геометричну довжину, будуть мати різні розрахункові довжини.

Умова стійкості центрально стиснутого елемента.

N

s = ¾¾¾ £ R_y g_c

j · A

Коефіцієнт j залежить від l і R_y. Гнучкість:

l_ef

l = ¾,

і

Оскільки гнучкість l зменшується при збільшенні радіуса інерції перерізу і, то слід використовувати профілі, для яких характерні великі радіуси інерції при мінімальних площах перерізу.

Закріплення стержня в різних площинах може бути різне, тому коефіцієнт j обчислюють, як правило, в такій послідовності:

l _{e f,} ,_x = m_х· l l _{e f} ,_y = m_y· l;

l _{e f,} ,_x l _{e f,} ,_y

l_x= ¾¾¾ l_y= ¾¾¾.

i _x i _y

По більшому з двох значень l (l_max) і величині R_y визначають j за таблицею 72 або за формулами СНиП.

Гнучкість центрально стиснутих елементів обмежується граничною гнучкістю, яка наведена в СНиП для різних елементів конструкцій (табл.19).

l £ l_u.

Гранична гнучкість l_u має плаваючі значення і для більшості стиснутих стержнів

l_u = 120…150.